Линейные образы

Практическое  занятие № 8 

1. Найти угловой  коэффициент и отрезки, отсекаемые на осях координат каждой из следующих прямых:
1. ;
2. ;
3. ;
4. ;
2. Составить уравнение прямой, наклонённой к оси Ох под углом 150⁰ и отсекающей на оси Oy отрезок, равный . Найти точку пересечения этой прямой с осью абсцисс.
3. Луч света направлен по прямой . Дойдя до оси абсцисс, он от неё отразился. Определить точку встречи луча с осью и уравнение отражённого луча.
4. Дан треугольник АВС: А(–2,3), В(4,1), С(6,–5). Написать уравнение медианы этого треугольника, проведённой из вершины А. Система координат аффинная.
5. Через точку М(–4, 10) провести прямые, отсекающие на осях координат равные отрезки.
6. Написать уравнение прямой, параллельной прямой и образующей вместе с осями координат треугольник, площадь которого равна 5.
7. Составить параметрические уравнения прямой, проходящей через точку (–6,–4) и имеющей угловой коэффициент .
8. Записать в виде уравнения прямых в аффинной системе координат:

    1)  , ;

    ₂₎  , .

9. Дано уравнение первой степени . Найти для соответствующей прямой:
1. общее уравнение;
2. нормальное уравнение;
3. уравнение с угловым коэффициентом;
4. уравнение прямой в отрезках.
10. Установить, какие из пар прямых совпадают, параллельны или пересекаются. В последнем случае найти точку пересечения.
1. , , ;
2. , , ;
3. , , ;
4. , , .
11. Даны середины сторон треугольника М₁(2,3), М₂(–1,2) и М₃(4,5). Составить уравнения сторон. Система координат аффинная.
12. Через точку пересечения прямых и провести прямую, перпендикулярную к прямой .
13. Найти точку, симметричную точке М(–2,9) относительно прямой .
14. В треугольнике АВС известны: сторона АВ: , высота ВH: и высота АH: . Написать уравнения двух других сторон и третьей высоты.