Линейные образы

7. Нормированное уравнение прямой.

Переход от общего уравнения  прямой к нормированному 

    Пусть прямая L не проходит через начало координат в ПДСК. Опустим из начала координат перпендикуляр на прямую L и пусть основанием этого перпендикуляра будет точка Р.

    Обозначим

     .

     Вектор  всегда направлен от начала координат к прямой. Он является единичным нормальным вектором прямой.

    р – расстояние от начала координат до прямой L.

     - угол наклона  к оси , т.к. ,

    то 

    Пусть M – текущая точка на прямой L; - радиус-вектор точки M.

        (26)

      - острый всегда

    Тогда из (26) вытекает уравнение

        (27)

    (27)- нормированное (нормальное) уравнение прямой. 

     Приведение общего уравнения прямой

    к нормированному виду 

        (2)

    Рассмотрим  число 

    Умножим на μ уравнение (2):

     ,    (28)

    p – расстояние от начала координат до прямой .

    Знак  выбираем противоположно знаку C.