Индивидуальные задания

Прямая  на плоскости

ВАРИАНТ 1

1. Составить уравнение прямой, проходящей через начало координат и точку пересечения прямых , .
2. В параллелограмме ABCD даны уравнения сторон (AB) и (AD). Написать уравнения его высот AM и AN.
3. В треугольнике ABC известны уравнения стороны (AB), высот (AH), (BH). Записать уравнения двух других его сторон.

ВАРИАНТ 2

1. Написать уравнение прямой, проходящей через точку пересечения прямых и параллельно прямой .
2. Написать уравнение прямой, проходящей через точку пересечения прямых , и отстоящей от точки A(–1, 0) на расстоянии 1.
3. Даны уравнения сторон квадрата (AB) и (AD). Найти уравнение его диагонали AC.

ВАРИАНТ 3

1. Через точку пересечения прямых , провести прямые, параллельные осям координат.
2. Через точку пересечения прямых , провести прямую, делящую отрезок между точками A(4, 2) и B(2, –6) пополам.
3. В равнобедренном треугольнике известны уравнения боковых сторон , . Написать уравнение его высоты.

ВАРИАНТ 4

1. Через точку пересечения прямых и провести прямую, отсекающую на осях координат равные отрезки.
2. Найти прямую, проходящую через точку A(2, –1) и точку пересечения прямых , .
3. В пучке прямых , выделить прямую, параллельную оси Ox.

ВАРИАНТ 5

1. Составить уравнения прямых, проходящих через точку пересечения прямых , и наклоненных ко второй из данных прямых под углом 45°.
2. Через точку пересечения прямых , провести прямую параллельно прямой .
3. В параллелограмме ABCD даны уравнения сторон (AB), (AD) и диагонали (BD). Найти уравнения двух других его сторон.

ВАРИАНТ 6

1. Через точку пересечения прямых , провести прямую, образующую с прямой углы, тангенсы которых равны ±2.
2. Через точку пересечения прямых , провести прямую, отсекающую на осях координат равные отрезки (одного знака).
3. Даны уравнения двух сторон ромба , и его диагонали . Найти уравнения двух других его сторон.

ВАРИАНТ 7

1. Через точку пересечения прямых , провести прямую, делящую отрезок между точками A(–3, 2), B(1, 4) пополам.
2. Через точку пересечения прямых , провести прямую, составляющую с осью абсцисс угол 45°.
3. Даны уравнения сторон прямоугольника , и его диагонали . Составить уравнения двух других сторон прямоугольника.

ВАРИАНТ 8

1. Зная уравнения одной из сторон угла и его биссектрисы , найти уравнение второй стороны угла.
2. Через точку пересечения прямых , провести прямую, отсекающую на осях координат равные отрезки (разных знаков).
3. Даны уравнения двух сторон ромба , и диагонали . Найти уравнения двух других его сторон.

ВАРИАНТ 9

1. Написать уравнения прямых, проходящих через вершины треугольника параллельно противолежащим сторонам, если уравнения сторон треугольника , , .
2. Через точку пересечения прямых , провести прямую, отстоящую от точки (3, –1) на расстоянии 2.
3. Даны уравнения сторон ромба , . Найти уравнение биссектрисы его угла.

ВАРИАНТ 10

1. Составить уравнения высот треугольника, зная уравнения его сторон , , .
2. Составить уравнение прямой, проходящей через точку пересечения прямых , и делящей отрезок AB пополам, где A(2, 4), B(–4, 2).
3. Даны уравнения сторон ромба , и его диагонали . Найти уравнения двух других его сторон.

ВАРИАНТ 11

1. Найти уравнение биссектрисы угла, если уравнения его сторон , .
2. Написать уравнение прямой, проходящей через начало координат и через точку пересечения прямых , .
3. Даны уравнения сторон прямоугольника , и его диагонали . Найти уравнения остальных его сторон.

ВАРИАНТ 12

1. Написать уравнение прямой, проходящей через точку пересечения прямых , и делящей отрезок между точками A(4, –3) и B(–1, 2) в отношении .
2. Даны сторона угла , его биссектриса . Найти уравнение другой стороны угла.
3. Даны уравнения сторон ромба , и его диагонали . Найти уравнения остальных сторон ромба.

ВАРИАНТ 13

1. Через точку пересечения прямых и провести прямую, перпендикулярную прямой .
2. Через точку пересечения прямых и провести прямую, отсекающую на осях координат равные отрезки (одного знака).
3. Даны уравнения сторон параллелограмма , и его диагонали . Найти уравнения двух других его сторон.