Линейные образы

1.2.8. Нормированное уравнение плоскости.

Переход от общего уравнения  плоскости к нормированному 

Пусть дана плоскость , не проходящая через начало координат.

P – основание перпендикуляра, опущенного из начала координат на плоскость .

Пусть - углы, составленные вектором с осями координат.

,

где – направляющие косинусы вектора .

.

Рассмотрим  произвольную точку M(x; y; z) на плоскости .

, т.к.  (проекция произвольной точки M на на ось, перпендикулярную , совпадает с p).

   (43)

(43) – нормальное или нормированное уравнение плоскости. 
 

Переход от общего уравнения  плоскости к нормированному виду

Рассмотрим  – нормирующий множитель. Умножим на него обе части общего уравнения плоскости. Тогда

 в силу свойств направляющих  косинусов.

Знак  выбираем противоположным знаку D.