Автор работы: Пользователь скрыл имя, 26 Декабря 2011 в 17:53, курсовая работа
Курсовая работа по аналитической геометрии, содержит темы: прямая на плоскости, плоскость в пространстве, прямая в пространстве, прямая и плоскость в пространстве
1.2.8. Нормированное уравнение плоскости.
Переход
от общего уравнения
плоскости к нормированному
Пусть дана плоскость , не проходящая через начало координат.
P – основание перпендикуляра, опущенного из начала координат на плоскость .
Пусть - углы, составленные вектором с осями координат.
,
где – направляющие косинусы вектора .
.
Рассмотрим произвольную точку M(x; y; z) на плоскости .
, т.к. (проекция произвольной точки M на на ось, перпендикулярную , совпадает с p).
(43)
(43) – нормальное
или нормированное уравнение плоскости.
Переход от общего уравнения плоскости к нормированному виду
Рассмотрим – нормирующий множитель. Умножим на него обе части общего уравнения плоскости. Тогда
в силу свойств направляющих косинусов.
Знак выбираем противоположным знаку D.