Линейные образы

Практическое  занятие № 10 по теме «Плоскость» 

1. Составить уравнение плоскости, проходящей через:
1. точку М(–2, 3, 1) параллельно плоскости Оху;
2. точку М(1, –2, 4) параллельно плоскости Охz;
3. точку М(–5, 2, –1) параллельно плоскости Оyz;
4. точку М(–2, 3, 1) и ось Оу;
5. точку М(4, –1, 2) и ось Оx;
6. точку М(3, –4, 7) и ось Оz.
2. Составить уравнение плоскости, проходящей через точку М₀(2, 3, –4) и параллельной векторам , .
3. Составить уравнение плоскости, проходящей через точку М(1, -2, 3) и линию пересечения плоскостей и .
4. Составить уравнение плоскости, отсекающей на оси Оz отрезок с = –5 и перпендикулярной к вектору .
5. Написать общее уравнение плоскости по её параметрическим уравнениям в каждом из следующих случаев:
1. , , ;
2. , , .
6. Даны две точки А(3, –2, 1) и В(6, 0, 5). Составить уравнение плоскости, проходящей через точку В и перпендикулярной к прямой АВ.
7. Даны 4 вершины тетраэдра A(3, 5, –1), B(7, 5, 3), C(9, –1, 5), D(5, 3, –3). Написать уравнения плоскостей, равноудалённых от всех вершин тетраэдра.
8. Составить уравнение плоскости, проходящей через точки М₁(4, 2, 3) и М₂(2, 0, 1) и перпендикулярной к плоскости .
9. Найти основание перпендикуляра, опущенного из точки (1, 3, 5) на прямую, по которой пересекаются плоскости и .
10. Через начало координат провести плоскость, перпендикулярную к плоскости и образующую с плоскостью угол 45⁰.
11. Определить уравнение плоскости, проходящей через ось Оу и составляющей с плоскостью угол 60⁰.
12. Даны вершины тетраэдра , , и . Вычислить длину высоты, опущенной из вершины D на грань АВС.
13. Написать уравнение плоскости, отсекающей на осях координат отрезки, пропорциональные числам 1, 2, 3, и отстоящей от точки (3, 5, 7) на расстоянии 4.