Лекции по "Управленческому учету"

    3. Графический метод. 

    Математический  метод

    Точка безубыточности при данном методе выводится  из следующей математической зависимости:

Прибыль = выручка от реализации продукции - переменные затраты –

  постоянные    затраты

или

  Прибыль = цена  реализации единицы  продукции * Х - переменные

затраты на единицу продукции *Х - постоянные затрат,

где Х - объем производства (реализации) в точке безубыточности, шт.

    Затем в правой части уравнения за скобку выносится объем производства (реализации) (X), а левая часть - прибыль - приравнивается к нулю (поскольку цель данного расчета - в определении объема производства (реализации) при котором не будет ни прибыли, ни убытков):

О = Х*(цена единицы продукции - переменные затраты на единицу продукции) - постоянные затраты

    Поскольку в скобках образуется маржинальный доход на единицу продукции, конечная формула расчета точки безубыточности будет иметь вид:

Х = постоянные расходы / маржинальный доход  на единицу продукции

Пример. Предприятие «Альфа» имеет следующие показатели:

   - постоянные затраты за месяц,  руб.                      60000

   - цена реализации единица продукции,  руб.                  20

   - переменные затраты на единицу  продукции, руб.            10

   - текущий объем реализации, ед.                         8000

   - приемлемый диапазон объемов  производства, ед.    4000-12000

   Приняв за Х точку безубыточности, получим уравнение:

     20Х-10 Х-60000 = 0

       Отсюда точка безубыточности  составит:

             Х = 60000/(20-10) = 6000 ед.

       или в денежном выражении: 20 х 6000 - 120000 руб.

Метод маржинального дохода

    Метод маржинального дохода является альтернативным математическому методу.

    В состав маржинального дохода входят прибыль и постоянные затраты. Предприятие так должно реализовать свою продукцию, чтобы полученным маржинальным доходом покрыть постоянные затраты и получить прибыль. Когда полученный маржинальный доход достаточен для покрытия постоянных затрат, достигается точка безубыточности.

    Формула расчета имеет вид:

Прибыль = совокупный маржинальный доход - совокупные постоянные расходы

    Поскольку в точке безубыточности прибыли  нет, формула преобразуется следующим образом:

Маржинальный доход на единицу продукции *объем производства (реализации) = совокупные постоянные затраты или

Х = совокупные постоянные затраты / маржинальный доход на единицу  продукции

      Вышеупомянутое предприятие «Альфа» в результате реализации и одной единицыпродукции имеет маржинальный доход в размере 10 руб. (20-10).

    Совокупные  постоянные затраты составляют 60000 руб. Следовательно, точка безубыточности равна:

Х= 60000/10= 6000 ед.

    Для принятия перспективных решений  полезным оказывается расчет соотношения маржинального дохода и выручки от реализации, т.е. определение маржинального дохода в процентах от выручки:

(маржинальный  доход / выручка  от реализации) *100 %

    В приведенном примере маржинальная прибыль составляет 10 руб. за единицу  продукции, а выручка от реализации - 20 руб. за единицу продукции; соотношение маржинального дохода и выручки равно 50 %. Это значит, что на каждый 1 рубль реализации маржинальный доход составляет 50 коп. При постоянных значениях маржинального дохода и цены реализации их соотношение также будет постоянным.

     Таким образом, запланировав выручку от реализации продукции, можно определить размер ожидаемого маржинального дохода. Например, если выручка от реализации продукции должна составить 200000 руб., то этой сумме будет соответствовать маржинальный доход в размере 100000 руб. (50% от 200000 руб.). Для расчета прибыли из этой суммы вычтем сумму постоянных затрат в размере 60000 руб.:

100000 - 60000 = 40000 руб.,

 т.е.  в запланированном совокупном  доходе (200000 руб.) прибыль будет составлять 40000 руб.

      Необходимо учитывать, что выполненные  выше расчеты и проиллюстрированные зависимости справедливы лишь для определенной масштабной базы. В данном случае это интервал в товарообороте от 4000 до 12000 единиц продукции. Вне этого диапазона анализируемые показатели (совокупные постоянные затраты, удельные переменные затраты, цена реализации единицы продукции) уже не считаются постоянными. Любые результаты расчетов по вышеприведенным формулам и сделанные на основании этих расчетов выводы будут неправильными.

    Продолжая анализ, определим кромку безопасности, которая показывает, насколько может сократиться объем реализации, прежде чем предприятие начнет нести убытки.

    Принимая  во внимание данные примера, в котором  цена реализации единицы продукции и переменные затраты на единицу продукции составляли соответственно 20 и 10 руб., а постоянные затраты равны 60000 руб., мы определили, что точка безубыточности находится на уровне 6000 ед. продукции, или 120000 руб. стоимости объема реализации. Если объем реализации ожидается в размере 8000 ед. продукции, или 160000 руб., то кромка безопасности будет на уровне 2000 ед. продукции, или 40000 руб. С другой стороны, уровень кромки безопасности можно выразить в процентах исходя из следующего соотношения:     

    кромка  безопасности, % = (планируемая выручка от реализации продукции, руб. - точка безубыточности, руб.) / планируемая выручка от реализации продукции *100 %.

    Подставив в формулу соответствующие числовые значения, получим:                                                           

(160000-120000)/160000= 25%.                  

     Рассмотренные зависимости позволяют решать и другие аналитические задачи.                                                      

    Так, задавшись условием о предполагаемом объеме продаж, можно установить размер минимальной цены реализации, максимальной суммы переменных и постоянных затрат, которые может выдержать предприятие.                                                             

    Например, за месяц предприятие «Альфа» предполагает реализовать 12000 ед. продукции. Как было отмечено выше, состояние равновесия описывается формулой:

выручка от реализации продукции = совокупные затраты

Обозначив цену за Z, получим:

    1) 12000 * 2 = 10х 12000 + 60000

    2) 12000х2=180000

    3) Z =15 руб.

Таким образом, при продаже продукции  по цене выше 15 руб. при заданных условиях предприятие будет зарабатывать прибыль.                

    Максимальная  сумма постоянных и переменных затрат, которые сможет понести предприятие  при запланированном объеме товарооборота (12000 ед. продукции) и установленной цене за единицу продукции (20 руб.), составит 240000 руб. (12000 * 20).

    Далее можно спрогнозировать момент времени, когда наступит состояние равновесия.

    По  плану месячный объем реализации должен составить 12000 ед. продукции, а точка безубыточности достигается после продажи 6000 ед. продукции.

Составив  пропорцию

        12000 ед. - 1 месяц 

        6000 ед. - Х месяцев,

         получим: Х  = 0,5 месяца.

    По  истечение двух недель предприятие  окупит все свои издержки, и доходы начнут превышать расходы.

Графический метод

    Точку безубыточности при данном методе определяют при помощи графика, приведенного на рис. 1.

График  состоит из двух прямых - прямой, описывающей  поведение совокупных затрат (Y1) и прямой, отражающей поведение выручки от  реализации продукции (Y2), в зависимости от изменения объемов производства (реализации).

    На  оси абсцисс откладывается объем  производства (реализации) в натуральных  единицах измерения; на оси ординат - расходы и доходы в денежной оценке. Точка пересечения этих прямых будет свидетельствовать о состоянии равновесия.

    В приведенном примере поведение  совокупных затрат выражается:

Y1 = 60000 +10Х,

    где Х - объем производства (реализации), ед.

    Зависимость выручки предприятия от количества проданных еди^ ниц продукции может быть представлена в виде:

Y2=20X

    Прямые  затрат (Y1) и выручки (Y2) пересекаются в точке Б, соответствующей объему реализации в 6000 ед.                           

    Вертикальными линиями из точек с координатами 4000 и 12000 обозначается масштабная база, в рамках которой выполнялись расчеты. Вероятность того, что за пределами этих линий соотношение издержек, объема производства (реализации) и прибыли правильно, невелика.

         Интервал в объеме продаж от 4000 до 6000 ед. представляет собой зону убытков. На рис. 1 видно, что в этом интервале прямая затрат Y1 находится над прямой, иллюстрирующей поведение выручки Y2. Если объем реализации превышает 6000 ед., прямая затрат Y1 оказывается  под прямой доходов Y2, а это означает, что предприятие работает  прибыльно.

    Выбрав  в рамках масштабной базы любое значение объема продаж, можно графически определить размер соответствующих ему прибыли и  маржинального дохода.

    Например, для определения возможных финансовых результатов при объеме продаж в 6500 ед. (рис. 1) восстановим из точки А перпендикуляр до пересечения его с прямыми Y1 и Y2, получив при этом соответственно точки В и Г. Отрезок АВ характеризует выручку от реализации в точке А, отрезок АГ - размер совокупных затрат в этой точке. Следовательно, отрезок ВГ - прибыль в точке А.

          Для графического определения величины маржинального дохода в  точке А следует с помощью прямой отобразить поведение переменных затрат при изменении объема продаж, которое описывается формулой:

Y3 = 10Х.

    На  графике эта прямая проходит через точку с координатами (0,0) и расположена параллельно прямой Y1.

    Пересечение перпендикуляра с прямой Y3 обозначим точкой Д. Тогда отрезок АД будет иллюстрировать размер совокупных переменных затрат при реализации 6500 ед. продукции.                           

    Поскольку маржинальный доход - это разница  между выручкой от реализации продукции и переменными затратами, на графике маржинальному доходу в точке А будет соответствовать отрезок ВД, который в свою очередь состоит из двух отрезков - отрезка ВГ, иллюстрирующего прибыль, и отрезка ГД, иллюстрирующего сумму постоянных затрат.