Составление задач

26. Составить линейное уравнение с корнем х=-6.
27. Составить уравнение вида ах+6=а, так чтобы х=-0,3 было его корнем.
28. Для каждого уравнения, в котором неизвестное число обозначено буквой х, число 1 является корнем уравнения. Найти, какое число в каждом из уравнений обозначено буквой а:

     а) х+1=а

     б) 2х-3=2+а

     в) 3(х-1)=х+а

     г) (а-х)+2=2а

     д) (5-а)+7х=3а

     е) ах+3=5

29. Составьте квадратное уравнение, корни которого были бы больше соответствующих корней уравнения 3х²-11х+2=0 на 1.
30. Составьте квадратное уравнение, корни которого были бы равны соответственно сумме и произведению корней уравнения 3х²+2х-15=0
31. На ферме 1000 кроликов и кур, у них 3150 ног. Задать вопрос к условию задачи и решить её.
32. В двух ящиках 39 кг винограда. Сколько кг винограда в каждом ящике? Дополнить задачу данными и решить её.
33. Составить задачу, которая решалась бы уравнением: х+0,3·х=16,56. 
34. Составить задачу обратную задаче №21. Решить полученную задачу.

     Задачи, трансформированные в обобщенный план

35. Решить уравнение относительно х:

     а)1) 4х=1

     2) ах=1

     1)3x²-3²=0

     2)dx²-d²=0

     б)1) 4x²-5=0

     2) mx²-5 =0

     3) mx²-n=0

     в)1) (4²-1)x=4+1

2) (a²-1)x=a+1

г)1) 45x+67=x

2) ax+67=x

3) ax+d=x

д)1)4x²-17x-15=0

2)cx²-17x-15=0

3)cx²-17x-b=0

е)1)

2)

3)

4)

ж)1)

2)

3)

4)  

1)  

 

5.   Статистическая обработка результатов эксперимента

  Обработка результатов исследования осуществляется в соответствии  с технологией, предложенной В.П. Беспалько[6]. Коэффициент качества усвоения он определяет:

   ,

  где к – коэффициент усвоения,

  Р – число правильно выполненных  операций,

  N – общее число операций, которые необходимо выполнить.

  Нами  был подсчитан коэффициент качества усвоения умений по каждому слушателю подготовительных курсов (см. Таблицу 6).Количество учащихся с различным уровнем усвоения мы отразили в таблице 7.

  Таблица 7.

 
 

  Далее нами был подсчитан средний коэффициент  качества усвоения умений слушателями подготовительных курсов, по следующей формуле.

  

  где N – общее количество слушателей подготовительных курсов,

  n₁- количество учащихся у которых к<0,75,

  n₂- количество учащихся у которых 0,75=<k<0,85,

  n₃- количество учащихся у которых  k>=0,85.

  к_{первичного испытания}=0,79

  к _{вторичного испытания}=0,86

  0,85<0,86 что соответствует высокому уровню  усвоения умений и навыков  слушателями подготовительных курсов.

     Вывод: на основании количественного выражения  среднего коэффициента качества знаний, умений и навыков слушателей подготовительных курсов, равного 0,86 и возросшего в сравнении с первичным испытанием, мы сделали вывод, что уровень систематизации знаний и умений учащихся повысился после проведения подготовительных курсов. Итак, проведенный педагогический эксперимент подтвердил истинность гипотезы о том, что составленная нами система упражнений способствует систематизации знаний и умений учащихся подготовительных курсов 

 

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

     В начале нашей работы мы ставили цель: подобрать научно обоснованные приемы обобщения и систематизации знаний и умений учащихся при обучении математике на подготовительных курсов в средних профессиональных учебных заведениях.

     Рассмотрев  понятие и роль систематизации знаний и умений учащихся в обучении, проанализировав и обобщив опыт методистов, мы пришли к выводу: что систематизация  математических знаний и умений абитуриентов средних профессиональных учебных заведений возможна через использование в обучении специально подобранной системы задач.

     Познакомившись с понятием системы упражнений и требованиями к ней, мы нашли систему упражнений, удовлетворяющую всем требованиям.

     Система упражнений, направленная на систематизацию математических знаний и умений учащихся, содержит следующие основные группы задач:

• Задачи с меняющимся содержанием
• Задачи на поиск ошибок
• Комбинированные задачи
• Задачи практического содержания
• Задачи с постепенной трансформацией от конкретного в обобщенный план
• Составление задач, заданного типа

     Выдвинув  гипотезу о том, что составленная система упражнений способствует систематизации математических знаний и умений абитуриентов средних профессиональных учебных заведений, мы провели педагогический эксперимент.

     При проведении подготовительных курсов в  филиале ИГТУ ФГОУ  СПО «Усольский-химико технологических техникум» в одной группе использовали разработанную систему задач. Результаты вступительных испытаний, полученные в экспериментальной группе сравнили с результатами полученными в контрольной группе.

     Педагогический  эксперимент подтвердил гипотезу. И составленная нами система упражнений не только содержит разнообразные задачи, но и способствует систематизации знаний и умений абитуриентов.

 

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

1. Алгебра: Учеб. для 9 кл. сред. шк./ Под ред. С. А. Теляковского.-2-е изд. - М.: Просвещение,1992. – 234с.
2. Афанасьев В. Г. Системность и общество. М.: Политиздат ,1980. – 450с.
3. Борисов Н.И. Как обучать математике: (Из опыта работы). Пособие для учителей. – М.: Просвещение, 1979. – 190с.
4. Брушлинский А. В. Субъект: мышление, учение, воображение. - М.: Институт практической психологии; Воронеж: НПО "МОДЭК", 1996. – 506с.
5. Возрастные возможности усвоения знаний /Под ред.Д.Б.Эльконина, В.В.Давыдова- М.: Просвещение, 1966. – 230с.
6. Вопросы психологии учебной деятельности младших школьников /Под ред. Д.Б.Эльконина, В.В.Давыдова- М.: Издательство Академии педагогических наук, 1962.- 480с.
7. Грабарь М.И., Краснянская К.А. Введение в экспериментальную психологию личности // Непараметрические методы. - М.: Педагогика, 1977. -180с.
8. Груденов Я.И. Психолого- педагогические основы методики обучения математике: Кн. для учителя. - М.: Просвещение, 1990. – 475с.
9. Груденов Я.И. Совершенствование методики работы учителя математики: Кн. для учителя. - М.: Просвещение, 1990. – 390с.
10. Давыдов В.В. Виды обобщения в обучении: Логико-психологические проблемы построения учебных предметов. – М.: Педагогическое общество России, 2000 – 570с.
11. Давыдов В.В Крутецкий В.А. Психология математических способностей школьников / под. Ред.акцией Н.И. Чуприковой. – М.: Издательство «Институт практической психологии»,1998– 240с.
12. Давыдов В.В. Проблемы развивающего обучения: опыт теоретических и экспериментальных психологических исследований- М.: Педагогика, 1986. – 390с.
13. Демидов В.П., Саранцев Г.И. Методика преподавания математики. - Мордовский гос. ун-тет им. Н.П. Огарева, 1976. – 567с.
14. Дьюи Д. Психология и педагогика мышления. Пер. с англ. Н.М. Никольского. - М.: Совершенство, 1997. – 347с.
15. Из опыта преподавания математики в средней школе: Пособие для учителей. / Сост. А.В. Соколова, В.В. Пикан, В.А. Оганесян. - М.: Просвещение, 1995. – 372с.
16. Иванов И.П. Организация систематизации знаний по математике с помощью тестов: дис.к.п.н..- М., 2006 -  102с.
17. Интегративный характер современного математического образования: материалы Всерос. науч.-практ. конф. (Самара, 24-27 сент. 2007 г.): в 2ч.: часть 2.- Самара: Самар. гос. пед.ун-т, 2007.-232 с.
18. Искусство системного мышления: Необходимые знания о системах  и творческом подходе к решению проблем/ Джозеф О’Коннор и Иан Макдермотт; Пер. с англ. – М.: Альпина Бизнес Букс, 2006. – 394с.
19. Калиткина Т.А. Систематизация знаний учащихся 11 классов с целью подготовки к обучению высшем учебном заведении: дис.к.п.н..- М., 2006
20. Колягин Ю.М. и Пикан В.В. О прикладной и практической направленности обучения математике // Математика в школе. 1985. – 609с.
21. Крутецкий В.А. Основы педагогической психологии. - М.: Просвещение, 1972. – 453с.
22. Крутецкий В.А. Психология математических способностей школьников / под. Ред.акцией Н.И. Чуприковой. – М.: Издательство «Институт практической психологии»,1998. – 380с.
23. Леонтьева М.Р., Суворова С.В. Упражнения в обучении алгебре: Книга для учителя. - М.: Просвещение, 1985. – 100с.
24. Марцинковская Т.Д. Диагностика психического развития детей: Пособие по практической психологии. - М.: Линка - Пресс, 1997. – 180с.
25. Мельников В.М., Ямпольский Л.Т. Введение в экспериментальную психологию личности: Учеб. пособие для слушателей ИПК преподавателей пед. дисциплин ун-тов и пед. ин-тов. - М.: Просвещение, 1985. – 370с.
26. Методика преподавания математики в средней школе: Общая методика/ Под ред. Ю.М. Колягина, В.А. Оганесяна. - М.: Просвещение, 1975. – 480с.
27. Методика преподавания математики в средней школе: Общая методика/ Сост. Р.С. Черкасов, А.А. Столяр. - М.: Просвещение, 1985. – 245с.
28. Миракова Т.Н. Развивающие задачи на уроках математики в V-VIII классах: пособие для учителя: Журнал Квантор, 1991. – 345с.
29. Мордкович А.Г. Беседа с учителями математики. - М.: Просвещение. Школа - пресс, 1995. – 95с.
30. Мордкович А.Г., Тульчинская Е.Е. Алгебра 8(9): Задачник. Часть 1. - М.: Авангард, 1997. – 107с.
31. Немов Р.С. Психология Кн.1: Общие основы психологии. -  М.: Просвещение, 1995. – 690с.
32. Немов Р.С. Психология Кн.3: Экспериментальная педагогическая психология и психодиагностика. - М.: Просвещение, 1995. – 580с.
33. Осип А. А. Некоторые вопросы повторения математики в средней школе. - М.: Учпедгиз, 1960. – 89с.
34. Педагогика: Учебное пособие для студентов пед. учеб. заведений. / В.А. Сластенин, И.Д. Исаев, А.И. Мищенко. - М.: Школа - Пресс, 1997. – 458с.
35. Петровский А.В. Введение в психологию. - М.: Академия. – 489с.
36. Повышение эффективности обучения математики в школе: Кн. Для учителя: Из опыта работы/ Сост. Г. Д. Глейзер – М.: Просвещение, 1989. – 125с.
37. Подласый И.П. Педагогика. Новый курс Книга 1: Учебник для студентов пед.вузов: в 2 кн. – М.: Гуманит.изд.центр ВЛАДОС, 1999. – 605с.
38. Психология обучения и воспитания школьников: Кн. для учителей и классных руководителей / Под ред. В.А. Крутецкого. - М.: Просвещение, 1976. – 408с.
39. Репкина Г.В., Заика Е.В. Оценка уровня сформированности учебной деятельности- Томск: Пеленг, 1993. – 501с.
40. Российская педагогическая энциклопедия. Т. 2. М., 1993. – 803с.
41. Саранцев Г.И. Методика обучения математике в средней школе: Учебное пособие для студентов мат. спец. пед. Вузов. и ун-тов /Г.И. Саранцев. – М.: Просвещение, 2002. – 307с.
42. Саранцев Г.И. Упражнения в обучении математики. - М.: Просвещение. 1995. – 201с.
43. Суворова С.Б. Упражнения в алгебре (6-8 класс): Пособие для учителей. - М.: Просвещение, 1971. – 70с.
44. Терешин Н.А. Прикладная направленность школьного курса математики: Кн. Для учителя. – М.: Просвещение, 1990. – 212с.
45. Ушинский К.Д. Пед. соч.: В 2-х т. - М., 1974. – 678с.
46. Формирование системного мышления в обучении: Учебное пособие для вузов/Под. Ред. З.А. Решетовой – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2002. – 543с.
47. Фридман Л.М. Психолого-педагогические основы обучения математике в школе: Учителю математики о пед. Психологии –М.: ОАО «Экономика», 2005. – 257с.
48. Харламов И.Ф. Педагогика: Учеб.пособие. – 3-еизд., перераб. и. доп. – М.: Юристъ, 1997. – 382с.
49. Шапиро И. М. Использование задач с практическим содержанием в обучении математике. М.: Просвещение, 1990. – 179с.
50. Эльконин Д.Б. Избранные психологические труды- М.: Международная педагогическая академия, 1995. – 501с.
51. Эрдниев П.М., Эрдниев П.Б. Обучение математике в школе / Укрупнение дидактических единиц. Книга для учителя. – М.: АО «Столетие», 1996. – 341с.

 

ПРИЛОЖЕНИЕ

Опорный конспект по теме «Уравнение и его корни»

Уравнение – равенство содержащие неизвестные числа, обозначенные буквами.

Пример: 5x²-8x+3=0, 3x³-45=72, 4у+6=26,  , .

Корень  уравнения – значение неизвестного, при котором уравнение обращается в верное равенство.

Пример: 4у+6=26, у=5  4·5+6=26

Решить уравнение значит найти его корни.

Решение линейных уравнений:

Пример:                                 

Ответ: х=15.

Решение квадратных уравнений:

Система задач по теме: «Натуральные числа. Целые числа. Десятичные дроби. Единицы измерения»

Система задач

1. Задачи с меняющимся содержанием:

Выполнить действия

1. 126+14
2. 5342+1434
3. 369+1566
4. 569-256
5. 1569-156
6. 256987-56934
7. 236-693
8. 56-96
9. 45-68
10. -9+15
11. -45+68
12. -56+96
13. -269+569
14. -9+8
15. -36+15
16. -165+105
17. -1+0
18. -2,3+8
19. -23,6+46,8
20. -120,3+116,5
21. -1,5-1,3
22. -12,51-12,9
23. -236,18-36,16