Систематизация математических знаний и умений слушателей подготовительных курсов средних профессиональных учебных заведений через реше

       Составим требования к системе  упражнений с использованием  обоих оснований. Для этого  перечислим основные цели решения  задач при обучении  математике:

     1) усвоение теоретического материала;

     2) формирование навыков решения  основных типов задач;

     3) повышение интереса к изучению математики;

     4) выполнение пропедевтической функции;

     5) развитие интеллекта, мировоззрения.

     Первая  цель указывает на необходимость  овладения учащимися теоретическими  знаниями. Поэтому первое требование:

                 1. Система упражнений должна содержать задачи, направленные на формирование наглядных образов и конкретных представлений, на основании которых может быть установлены основные свойства объекта.

     Следующая дидактическая цель указывает на то, что учащиеся должны правильно применять правила, свойства объектов и отношений между ними. Система упражнений должна способствовать этому. В связи с этим второе требование:

              2. Система упражнений  должна способствовать  усвоению теоретического  материала.

     При этом следует отметить, что упражнения, удовлетворяющие этому требованию, не должны быть шаблонными. Учащимся нужно научиться применять полученную  информацию в различных вариантах, при решении различных задач.

     Четвертая цель реализуется через систему  упражнений за счет следующего требований:

          3. Система упражнений  должна формировать  основные умения  применять  понятие  в простейших, но  достаточно характерных  ситуациях;

          4. Через систему  упражнений должно  осуществляться включение понятия в различные связи и отношения с другими понятиями.

     Четвертое требование реализует принцип системности  знаний и умений, создает возможность установления связей между изученным понятиями.

     Пятое требование:

           5. Через систему упражнений должна осуществляться развивающая функция, то есть система упражнений должна способствовать развитию интеллекта, мировоззрения.

     Чтобы система упражнений  удовлетворяла  этому требованию необходимо включать в нее задачи на «обратный ход рассуждений», задачи, требующие необычного способа решения, самостоятельного составления задач по заданным условиям.

     Учитывая  принципы дидактики можно добавить следующие требования:

     - система упражнений должна быть  построена по принципу "от простого к сложному ", при этом одни задачи могут выступать вспомогательными для решения  следующих задач;

     - система упражнений должна быть  построена так, чтобы  способствовать осознанному освоению материала. Потому что ученики, выучив определенный алгоритм, применяют его не обдуманно, не представляя как возник тот или иной факт;

     - система упражнений должна учитывать индивидуальные и возрастные особенности учащихся. При решении задач следует учитывать знания как в целом всего  класса, так и каждого ученика в отдельности;

     - упражнения должны способствовать  активизации различных видов  умственной деятельности (от репродуктивной до творческой);

     - в системе  каждое упражнение  должно иметь свое место и  играть свою роль

     Покажем, что  система задач направленная на систематизацию знаний и умений учащихся удовлетворяет требованиям к системе задач.

     Рассмотрим взаимосвязь требований к системе задач и задач на систематизацию знаний и умений учащихся (Таблица 5).

 

      Таблица 5 Взаимосвязь требований к системе задачи и задач на систематизацию знаний и умений учащихся.

      Таблица 5 показывает, что предложенная нами системы задач не нарушает требований.

      Каждый  тип задачи способствует формированию понятия и формированию навыков (1-3требования).

      На  этапе применения знаний и умений к решению задач, нужно избегать формальности применения алгоритма, и включать задачи, которые, на первый взгляд, нужно решать по алгоритму, хотя на самом деле это не так. Одновременно будут решаться два вопроса: осознанное применение алгоритма и повторение ранее изученного (2, 3, 4 требования). С этой целью могут быть использованы задачи с меняющимся содержанием и задачи на поиск ошибок.

      Задачи  практического содержания и многокомпонентные  задачи как нельзя лучше подходят для осуществления включения  понятия в различные связи  и отношения (4 требование).

      Все типы задач исходя из их специфики (см. таблицу 3) выполняют развивающую  функцию (5 требование). В частности, способствуют  развитию логического мышления, обогащению памяти, формированию внимания.

      Мы  убедились в том, что группы задач  на систематизацию математических знаний и умений учащихся удовлетворяют всем требованиям и, следовательно, образуют системы задач. Нами была составлена система задач для систематизации знаний и умений слушателей подготовительных курсов филиала ИрГТУ ФГОУ СПО «Усольский химико-технологический техникум». 

2.3 Система задач, способствующая систематизации математических знаний и умений слушателей подготовительных курсов

 

      В первой главе  мы выделили  основные виды задач, способствующие систематизации знаний и умений слушателей подготовительных курсов. Рассмотрим подробно каждый из видов.

      Задачи с меняющимся содержанием

      Из  известной закономерности Эббингауса (Забывание более интенсивно протекает сразу после изучение материала, а затем оно замедляется) вытекает следующий факт: повторение путем разнообразной деятельности, сводящейся хотя бы к некоторой реконструкции материала, эффективнее, чем его повторение в неизменном виде. [8] Причем, по мнению многих психологов, в частности П.И Зинченко и А.А. Смирнова, учащийся запоминает материал непроизвольно, если выполняет над ним активную мыслительную деятельность, и она направлена на понимание этого материала[8]. С точки зрения повторения с реконструкцией материала незаменимы задачи с меняющимся содержанием[21].

        Задачи с меняющимся содержанием   имеют следующую структуру: дается  исходная задача (или их серия) и второй ее вариант. Во втором варианте,  меняется один, казалось бы, не существенный элемент. Но этот элемент меняет, и содержание задачи, и вносит изменения в некоторые этапы алгоритма решения, отработанного при решении первой задачи. Такие задачи вырабатывают умения осознанно применять известный алгоритм, гибко изменять свои действия по применению алгоритма.

      При использовании систем задач такого вида реализуется принцип непрерывного повторения. Так как в качестве второй задачи можно использовать задачи из предшествующих разделов. В основе принципа непрерывного повторения лежит закономерность Шеварева.

      Закономерность  Шеварева [8]:

        Если в процессе деятельности  соблюдаются три условия:

      1)  учащийся выполняет задания одного  типа;

      2)  в этих заданиях неизменно  повторяется некоторая особенность;

      3)  осознание этой  особенности   необязательно  для  получения  верного результата,

      то  степень осознания этой повторяющейся  особенности снижается, т. е. у учащегося образуется ошибочная обобщенная ассоциация.

      Учитывая  закономерности Шеварева, из пройденных тем желательно подбирать такие  упражнения, которые по отдельным  внешним признакам сходны с упражнениями новой темы.

      Например. Тема «Умножение одночленов». В качестве первых задач используем упражнения на умножение многочленов.  А далее предлагаем задачу с несущественным изменением условия. Если ученик неосознанно решает первые задачи, то в  задаче №4 он совершает ошибку.

      

      Эту последовательность можно продолжать, чередуя упражнения на умножение с упражнениями, в которые внесены несущественные изменения. С помощью этой системы упражнений не только систематизируются знания по изученному материалу, но и формируется умение осознано и внимательно выполнять задания. То есть задачи с меняющимся содержанием усиливают внимание и активность мыслительной деятельности учащихся. Что является не маловажным фактом при систематизации знаний и умений, по мнению психологов рассмотренных выше, неразрывно связанной с этими процессами.

      Приведем  примеры задач рассмотренного вида.

      1.  Найти, с помощью графика, наибольшее  и наименьшее значение функции  y = sin x:

      а) на отрезке  ;  б) на полуинтервале .

      2. Построить графики функций:

      а) y = cos(x + );  б) y = cos(x + ) + 1;

      в) y = sin(x – 2) + 2;  г) y = 3 sin(x +2,5) + .

      Если  в первых двух задачах учащиеся производят преобразования с графиком функции y = cos x, то при решении задач в) и г) потребуется перестроить алгоритм решения и производить преобразования с графиком функции y = sin x, а в задаче г) с графиком функции y = 3sin x.

      3. а) Найти число, если 12% его составляют 30.

      б) Найти число 45% которого  составляют 30.

      в) Найти 12% от числа 30.

      г) Найти 45% от числа 30.

      д)  Сколько процентов составляет 12 от 30.

      4. Заполнить пустые клетки таблицы:

 

      Задачи  на поиск ошибок

      В этой серии задач учащимся предлагается найти ошибку при формулировке определения, в написании формулы, выражения, в решении задачи, в изображении, в чертеже и т.п. При этом учащемуся приходится переключиться от привычного алгоритма решения однотипных задач. В процессе решения задачи учащемуся придется не только применить приёмы анализа, синтеза и сравнения, но обосновывать свой ответ при использовании тех или иных знаний и умений.  Кроме того такие задачи несут мотивационный характер – учащиеся не решают задачу, а ищут в готовом решении ошибку выполненную другим. Задачи на поиск ошибок  реализуют такой принцип систем упражнений как сравнение – включение в действие обратных операций. [48]