Систематизация математических знаний и умений слушателей подготовительных курсов средних профессиональных учебных заведений через реше

     а) устранение недочетов в знаниях  учащихся;

     б) предупреждение забывание основного  содержания материала;

     в) углубление и расширение знания учащихся;

     д) обобщение, систематизация и окончательное закрепление наиболее существенного из учебного материала.

2. Формирование интеллектуальных возможностей: критичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений, способности к преодолению трудностей, необходимых для будущей профессиональной деятельности, а также последующего среднем профессиональном учебном заведении.
3. Воспитание отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном развитии.

     В основе понятия систематизация знаний и умений лежит термин система. В древнегреческом языке это слово имело широкий круг значений: организация, союз, сочетание. Эпикур определял этим понятием сумму знаний. Системе уделял большое внимание философ Афанасьев В.Г.: «Система – это целостное образование, обладающее новыми качественными характеристиками, не содержащихся в образующих его компонентах» [2,с.34]. При этом Афанасьев В.Г отмечает, что связь между компонентами велика.  Садовский В.Н. продолжая мысль Афанасьева о целостности, оценивает роль любой системы: «принцип системности предполагает возможность исследования большого класса объектов и систем. Акцент в таком исследовании делается на выделение многообразия связей и отношений, имеющих место как внутри исследуемого объекта, так и в его взаимоотношениях с внешним окружением» [2,с.41].

     Понятие «система» стало основой нового синтетического взгляда на мир, что  выражается в концепции системного научного познания. С.Л. Рубинштейн писал: «Мышление распределяется по отдельным дисциплинам. Арифметика, техника, история и т.п. имеет каждая своё отдельное мышление. Не имеет своего мышления только сам человек, мышление которого охватывает и арифметику, и технику, и историю и другие специальные области» [31,с.168].  Познание человека начинается с вычленения отдельного элемента. Следующим этапом человек устанавливает связь между отдельными элементами.

     Определение систематизации в БСЭ звучит так: «объединение предметов или знаний о них путём установления порядка между частями целого на основе определённых закономерностей, принципов и правил.. Систематизация знаний и умений, как в пределах отдельных наук, так и в виде системы наук, т.е. расположения  их в таком порядке, который обнаруживал бы их связь друг с другом и единство, является логической операцией и может осуществляться на основании знаний объективных систем или единства соответствующих предметов» [37,с.342].

     В своей работе мы будем использовать определение систематизации, данное Афанасьевым В.Г. Систематизация –   это упорядочивание человеческого опыта, приведение в систему его результатов[2].

1.2. Психолого-педагогические  основы систематизации  знаний и умений учащихся

     Вопросы систематизации знаний и умений поднимают в своих трудах Ушинский К.Д., Коменский Я.А., Джозеф О’Коннор, Дж.Селли, Венгера Л.А., Самарин Ю.А., Давыдов В.В, Подласый И.П., Зорина Л.Я., Эльконин Д.Б., Сластенин В.А.  [4,5,9,10,16,23,31,34,47].

     Ушинский  пытается раскрыть путь реализации систематизации знаний: «Истинная педагогика… даёт ученикам материал и по мере накопления этого материала приводит его в систему. Чем более и разнообразнее накапливается материал, тем выше становиться система, и, наконец, достигает до отвлеченности логических и философских положений. В постройке такого мировоззрения в голове учащихся принимают участие преподаватели. Приучать детей к систематичности в мышлении и к тому, что все пройденное не должно забываться, а составлять одно органическое целое в голове, - есть одна из важнейших задач первоначального обучения» [44,с.231].

     Систематизация  знаний и умений в методической литературе является основным звеном при формировании системного мышления и реализации принципа системности.

     Анализ  психолого-педагогической литературы по вопросу систематизации знаний и умений учащихся мы провели по двум вопросам:

• как построить учебный процесс, так чтобы он способствовал систематизации знаний и умений учащихся;
• чему способствует проведение систематизации знаний и умений учащихся.

      Джозеф О’Коннор отвечая на вопрос о важности системного мышления пишет о том, что оно даёт человеку возможность получить необходимую информацию, даже если нет детальных знаний и умений о частях системы [16]. «Системное мышление – это подход, который позволяет нам увидеть смысл и закономерности в наблюдаемых последовательностях.  Это основа четкости в мыслях и общении, путь к тому чтобы видеть больше и дальше» [16,с.45].

     Проанализировав работы психологов (Выгодский Л.С.,  Дж. Селли, Самарин Ю.А, Давыдов В.В., Венгер Л.А., Поддьяков Н.Н., Тихомиров O.K.), мы условно разделили их взгляды на две группы[4,6,11,14, 21]. Хотя сразу отметим, что наше деление на группы является достаточно условным, и взгляды психологов являются взаимодополняемыми. Различие заключается только в мыслительных процессах, которые положены в основу систематизации.

     Одна  группа психологов основывает свой взгляд на систематизацию через сравнение.

       Например,  Дж. Сели, Выгодский Л.С., Дж. Брунером основными средством  систематизации считают сравнивание.  «Когда мы говорим, что сравнивание  является существенным элементом мыслительной деятельности, мы имеем в виду два главных соотношения, которые лежат в основе всех остальных, – сходство и различие (контраст). Только путем сравнивания ребенок улавливает простые контрасты, например: белый – черный, большой – маленький, хороший – дурной и т.д.» [11,с.68]. Мышление изначально направлено на группировку предметов, на их классификацию. Эмпирические обобщения и понятия, а также осуществляющееся на их основе мышление играют в жизни людей большую роль, позволяя упорядочивать окружающий предметный мир и хорошо ориентироваться в нем. Мышление, по мнению этих психологов, позволяет человеку путем сравнения предметов обнаруживать в них нечто сходное, одинаковое, общее. А затем, обозначая это общее словом, отделять (абстрагировать) его от других свойств предметов, создавая тем самым эмпирическое понятие. Такое понятие словесно фиксирует группу в чем-то сходных, одинаковых предметов, выделяя в них общие свойства. Используя эмпирические понятия, человек может строить классификацию различных предметов, а затем, сталкиваясь в жизни с каким-либо отдельным предметом, «узнавать» его в качестве сходного (или общего) с другими предметами, имеющими одно и то же словесное обозначение.

     Выгодский Л.С. писал: «Всякое понятие есть обобщение… Понятия не лежат рядом друг с другом или одно над другим без всякой связи и без всяких отношений. Иначе была бы невозможна никакая мыслительная операции, требующая соотношения понятий»[4,c.59].

     Человек, анализируя некоторую развивающуюся  систему предметов, может обнаружить ее генетически исходное, существенное или всеобщее отношение. Выделение и фиксация этого отношения и есть содержательное обобщение данной системы. Опираясь на это обобщение, человек может затем мысленно проследить происхождение частных и единичных особенностей системы из генетически исходного, всеобщего ее отношения. Мышление как раз и состоит в том, чтобы создавать содержательное обобщение той или иной системы, а затем мысленно строить эту систему, раскрывая возможности ее существенного, всеобщего отношения.

     Вторая  условная группа психологов в основе систематизации и обобщения рассматривает  признаки объектов (Л.А. Венгера, Н.Н. Поддьяков, Самарин Ю.А, Давыдов В.В.).

     Для них в основе систематизации лежат  взаимосвязи. Самарин Ю.А., утверждает, что взаимосвязи (ассоциации по Самарину Ю.А.)  формируются уже на уровне ощущений. И каждое новое ощущение тем самым включается в систему все усложняющихся знаний человека. «Упорядочение ассоциаций, их соподчинение происходит в деятельности, личная  и общественная деятельность закрепляет одни ассоциации и тормозит другие, устанавливает между ними соподчинение, выделяет главное и второстепенное. Этот процесс упорядочения ассоциаций идёт чрезвычайно быстро, потому что он регулируется не только непосредственным, но и опосредованным опытом – через слово взрослых, товарищей, через чтение книг, через процесс систематического обучения и воспитания » [4 ,с 11]. На основе ассоциаций Самарин Ю.А. выделяет этапы формирования умственной деятельности: локальные ассоциации – частносистемные ассоциации – внутрисистемные ассоциации. Внутрисистемные  ассоциации являются наиболее сложными и «позволяют объединить в единую систему по тому или иному признаку основное содержание какой-либо деятельности человека» [4, c 260]. Самым высоким уровнем мышления являются межсистемные или межпредметные ассоциации, позволяющие рассматривать явление в различных системах связей. «Умение мыслить диалектически – это результат величайшей системности и динамичности умственной деятельности, это вершина человеческого творчества»[4, с 321].

     Давыдов В.В. в своей теории ассоциации рассматривает  в переходе учащегося от чувственного – конкретного многообразия к  абстрактно-мыслительному обобщению  и наоборот. Полноценное усвоение знаний опирается на выполнение детьми действий по моделированию некоторых простых общих отношений объектов, изучаемых в дисциплине. Посредством этого учащиеся школы полноценно усваивают научные понятия, овладевают методами теоретического мышления, то есть, способны к обобщению и систематизации знаний и умений на уровне понятий [11].

     Проведенный нами  анализ. выделив основания для сравнения, мы составили таблицу 1.

     Таблица 1. Систематизация знаний и умений учащихся, по мнению психологов

     Основываясь на взгляды психологов по вопросам систематизации, мы провели аналогичный анализ в области педагогики.

       Педагогическая энциклопедия трактует систематизацию, как мыслительную деятельность, в «процессе которой изучаемые объекты организуются в определённую систему на основе выбранного принципа».

     Анализируя  труды педагогов и  методистов, мы сделали следующие выводы.

     Учебный процесс, способствующий систематизации знаний и умений должен основываться на мыслительной деятельности. Причем приведение знаний и умений учащихся в систему осуществляется через формирование логического мышления (Подласый И.П, Зорина Л.Я.), операцию абстрагирования (Сластенин В.А.), а также через рефлексивное мышление (самосознания, самоосмысления, самопереосмысления) Именно эти мыслительные операции, по мнению Сластенина В.А., Зориной Л.Я и Подласого И.П, Звягин А.Н дают возможность:

• вычленение в изучаемом материале ведущих понятий и категорий, установления связей с другим материалом; (Подласый И.П.)
• формирования прочных навыков; (Сластенин В.А.)
• глубокому пониманию и закреплению пройденного материала, приведение знаний в систему.
• развитие логического мышления, обогащения памяти, формирование внимания;
• осознание связей между компонентами теории; (Зорина Л.Я.)
• анализ своих, уже сформировавшихся или формирующихся способов познавательной и практической деятельности, на осознание своих собственных побуждений, целей, интересов, оценок, познавательных и практических возможностей; (Звягин А.Н.)
• осуществление сложнейших видов мыслительной деятельности – сравнение, обобщение и, как следствие, систематизацию получаемых знаний и умений;
• расширение кругозора;
• формирования навыков самостоятельной работы, умения самоорганизовать себя.

     При этом для осуществления систематизации знаний и умений учащихся необходимо придерживаться следующих приемов:

1. Обязательное осуществление связи между понятиями (Сластенин В.А., Зорина Л.Я, Подласый И.П.)
2. Включать в обучение методологические знания, для того, что бы учащимся было проще анализировать учебный материал. Зорина Л.Я. утверждает, что «в качестве целостного объекта, подлежащему усвоению, должно быть избрано не отдельное научное понятие и даже не система понятий, искусственно извлеченных из сферы их живого функционирования, но само то минимальное целое, в котором эти понятия живут и действуют»[37,с.69].
3. Добиваться  от учащихся самоанализа выполненного действия.
4. Использование межпредметных связей, что способствует формированию целостной  системы картины мира[34].
5. Выполнение упражнений требующих отступления от алгоритма
6. Организация мысленного перехода от одного частного свойства объекта к другому через общее понятие [30].