Как видно из таблицы 3 по большинству  тем учащиеся показали низкий уровень применения умений. В таблице отражены ошибки, совершаемые учащимися на конкретное умение. Отметим также, что в большинстве примеров имеются ошибки в вычислениях с целыми и дробными числами. Кроме этого, учащиеся не обладают теоретическим запасом знаний – не могут сформулировать определение, правило даже на интуитивном уровне. И как следствие не могут их применить при решении задач. Можем сказать, что знания абитуриентов по математике  недостаточно прочные, точнее обрывочные и несистематизированные.

     Попытаемся  проанализировать причины. Анализируя  работу учителей в школе, а также методическую литературы по вопросу систематизации знаний и умений мы сделали следующие выводы: [30]

1. К урокам, систематизирующим знания, учителя готовятся редко, считая, что такие уроки не требуют особой подготовки, вследствие чего они работают в методическом отношении неумело и однообразно.
2. Систематизация знаний, умений и навыков организуется только в конце года. Осмысления материал опять же не происходит по причине шаблонного решения задач. Главная цель такой работы - запоминание, без установления логических связей. Упражнения приобретают характер натаскивания, при подготовке к экзаменам.
3. По различным причинам отсутствует преемственность между методами, содержанием и изложением учебного материала, как в учебниках, так и процессе преподавания.
4. Учителя не выделяют главное, существенное из учебного материала, не проводят связующих линий между изученным материалом
5. Отсутствует продуманная система вопросов и упражнений, а главное методика систематизации.
6. Систематизация знаний, умений и навыков используют для устранения многочисленных пробелов и накопления оценок.
7. Репродуктивная деятельность учащихся   остаётся главной в учёбе учащихся, тем самым формирование критического мышления, умения самостоятельно получать и систематизировать знания остаётся на заднем фоне. Большой объем поступающей информации усугубляет практику передачи учащемуся разноплановых знаний, которые механически складываются и не переходят в умения.
8. Программы, учебники, а главное Государственный образовательный стандарт не ставят  цели систематизировать знания. Хотя Государственный стандарт пытается определить специфику знаний: «знания, входящие в содержание предмета обучения, должны быть достаточно основательными, фундаментальными, чтобы дать возможность овладеть современными науками, но, в то же время, система их должна быть открытой и подвижной, для того чтобы быстро реагировать на изменения в науке».

     Поэтому такая систематизация мало способствует совершенствованию знаний учащихся и развитию их познавательной способности. Кроме того, изначально контингент учащихся приходящих на подготовительные курсы средних профессиональных учебных заведений – это слушатели с удовлетворительными, а порой и неудовлетворительными знаниями по математике.

     Итак, основные проблемы систематизации математических знаний и умений абитуриентов:

• низкий уровень математических знаний, умений и навыков слушателей;
• слушатели, пришедшие на курсы с различных школ, имеют разный уровень подготовки, обучались по разным учебникам;
• слушатели с трудом вспоминают многие темы, не говоря уже о применении навыков к  решению задач, пренебрегают знаниями, на которых основывается решение той или иной задачи;
• ограниченность во времени поведения занятий.

     Занимаясь нашим исследованием, мы выделили следующие обоснования необходимости систематизации математических знаний и умений учащихся:

• подготовительные курсы являются последней ступенью, на которой возможно сформировать  навыки систематизации знаний и умений и подготовить учащихся к дальнейшему обучению в профессиональном учебном заведении;
• при получении технической специальности студентам необходимо повсеместное применение математического аппарата: начиная с формул по физике и заканчивая подготовкой дипломных проектов.

     Учитывая  задачу нашей работы и всё выше сказанное, мы решили обратиться к применению системного подхода в обучении. Системный  подход реализуется за счет проведения систематизации знаний и умений, обучения приёмам самостоятельной деятельности, умению свободно ориентироваться в учебном материале, легко применять его на практике.

     Учитывая  цели и проблемы проведения подготовительных курсов, опираясь на  приемы систематизации математических знаний и умений учащихся, выделенные нами в таблице 2, мы сделали выводы:

1. Так как усвоение математики не ограничивается теоретическими понятиями, а всегда осуществляется в процессе решения задач. И введение новых форм и методов математических задач «вызывает у учащихся большую мыслительную активность»[51]. Систематизацию знаний и умений абитуриентов логичнее проводить через решение задач. С помощью задач учащиеся не только повторят материал, сколько приведут понятия в стройную систему, раскрывают связи и отношения между ее элементами, но и заново приобретут забытые ими знания. Тем самым отпадает необходимость заново изучать все разделы математики, экономится время.
2. Специально подобранные задачи дадут возможность учесть индивидуальные особенности учащихся.
3. Небольшое количество теоретического материала мотивирует учащихся к деятельности.

     Задачи  в обучении математике играют важную роль, но изучить математику – это не означает научиться решать задачи. Необходимо правильно подобрать систему задач, организовать обучение через них. Вопрос обучения математике через задачи рассматривается Эрдниевым П.М, который выделяет четыре взаимосвязанных этапа работы с математическими задачами:

     а)  составление математического упражнения;

     б)  выполнение упражнения;

     в)  проверка ответа (контроль);

     г)  переход к родственному, но более  сложному упражнению[51].

     Эрдниев считает, что составление задачи в психологическом отношении богато «своеобразными, синтетическими ходами мысли, принципиально недоступными познающему уму, если только учебная работа ограничивается решением чужих задач; в той же мере процесс выполнения готового задания, взятый в изоляции от предшествующего этапа, носит преимущественно аналитическую направленность, ибо он структурно противоположен этапу составления упражнения» [51,с 28].

     Выделив основные приемы систематизации математических знаний и умений учащихся мы сопоставили их с видами задач, отвечающим требованиям приемов. Систему задач, способствующую систематизации математических знаний и умений слушателей подготовительных курсов, мы отразили в таблице 4. В таблице отражены приемы систематизации математических знаний и умений учащихся и соответствующий им вид задачи.

 

Таблица 4 Виды задач способствующих систематизации математических знаний и умений учащихся

 

       Отметим, что виды задач в  таблице расположены по мере  их усложнения. Кроме того, подобранные виды задач соответствуют этапам работы над задачей, предложенными Эрдниевым П.М[51].

     а) составление математического упражнения – составление задач заданного типа;

     б)  выполнение упражнения – задачи с  меняющимся содержанием, комбинированные задачи;

     в)  проверка ответа (контроль) - задачи на поиск ошибок;

     г)  переход к родственному, но более  сложному упражнению - задачи практического содержания, задачи с постепенной трансформацией от конкретного в обобщенный план.

     Свои  выводы об использовании в основе систематизации знаний и умений решение задач подкрепим мнением Д.Б. Эльконина. Автор считает учебную задачу основной единицей учебной деятельности. Он пишет: «…учебная задача состоит из основных взаимосвязанных структурных элементов: учебной цели и учебных действий»[6,с.120].  По Давыдову  В.В. «задача - это единство цели действия и условий ее достижения» [6,с.102]. Учебная деятельность направлена на решение учебной задачи. Существенной характеристикой учебной задачи служит овладение школьниками теоретически обобщенным способом решения некоторого класса конкретно - частных задач. «Поставить перед школьником учебную задачу - это значит ввести его в ситуацию, требующую ориентации на обобщенный способ ее разрешения во всех возможных частных и конкретных вариантах условий»[6,с.98].

     Сделаем краткие выводы. Систематизация знаний и умений учащихся является неотъемлемой частью организации обучения. Знания учащихся не всегда могут обрести системный характер, и учебную деятельность необходимо построить так чтобы она  не превратилась в наполнение памяти учащихся разрозненными знаниями. Поэтому ведущим фактором, создающим системное качество знаний и умений, выступают приемы, используемые при обучении дисциплине. При этом нужно выбрать такие приемы, которые создают лучшие условия для достижения богатства связей. Учитывая специфику подготовительных курсов, в основу систематизации знаний и умений абитуриентов мы положили систему задач.

 

ГЛАВА II

Система задач, способствующая систематизации математических знаний и умений

2.1 Понятие системы задач

 

     Глава посвящена системе задач, способствующей систематизации математических знаний и умений учащихся.

     Задачи  школьного курса математики должны находиться в определенной взаимосвязи между собой. Поэтому в методике математики говорят о таком понятии как система упражнений.

     Напомним  что, понятие система означает множество элементов, находящихся в отношениях и связях друг с другом, которые образуют определенную целостность, единство. Также и упражнения в своей совокупности образуют систему,  через которую реализуются  все стороны процесса обучения.

     Вопрос  о понятии системы задач занимаются такие методисты как Ю. М. Колягин, Г. И. Саранцев, М. Р. Леонтьева, С. Б. Суворова, А. А. Столяр[].

     Они рассматривают упражнение как средство организации деятельности учащихся, необходимое для усвоения любой информации, любого учебного материала. Рассмотрим определения понятия системы задач.

     М. Р. Леонтьева и С.Б. Суворова понимают под системой задач набор задач  упорядоченных в соответствии с целесообразными принципами, определяющими систему действий[23].

     Ю. М. Колягин определяет систему задач  с помощью основных целей их решения[20]. Родовым понятием здесь также является набор задач, взятых в таком сочетании и последовательности, которое способствует развитию всех компонентов математической подготовки, а именно:

     1) фактических знаний, умений и  навыков, установленных программой математики;

     2) мыслительных операций и методов,  присущих математической деятельности;

     3) математического стиля мышления;

     4) рациональных, продуктивных способов  учебно-познавательной деятельности.

     Поэтому, чтобы упорядочить задачи в систему, необходимо выполнение определенных требований. Поставим цель выделить эти требования. Требования должны быть такими, чтобы составленная по ним система упражнений исключила недостатки, перечисленные в начале работы.

2.2 Требования к системе  упражнений

 

     В методической литературе для составления  требований к системе упражнений используют одно из двух следующих  оснований:

1. По целям обучения математике (Ю. М. Колягин, М. Р. Леонтьева, С.Б. Суворова)[20,23];
2. По принципам обучения (А.А. Столяр, Г. И. Саранцев)[42];