Отметим, что в зависимости от подготовленности учащихся учитель может  после первой задачи может предлагать к решению задачи различного уровня обобщенности. 
 
 

     Составление задач, заданного  типа

     Систематизация  знаний и умений происходит за счет применения знаний и умений к решению задачи, к которой нельзя применить готовый алгоритм решения, его нужно составить самостоятельно[51] .

     Говоря  о задачах данного вида, точнее будет говорить о серии задач, образующихся из нескольких логически  разнородных:

1. составление задачи обратной данной и её решение
2. составление аналогичной задачи по данной формуле или уравнению
3. составление задачи по нескольким элементам
4. заполнение пропусков для того, что бы задача оказалась верна.

     Решить  такие задачи учащийся может при  условии, что он научился выделять существенное и общее в изученном материале. При решении таких задач учащемуся будет необходимо не только применить имеющиеся у него знания и умения и отойти от шаблона, но и увидеть общее в разных понятиях, произвести самостоятельное обобщение ряда объектов. Для обоснования применения такого вида задач для систематизации математических знаний и умений учащихся воспользуемся мнением Эрдниев П.М. – «процесс составления задачи в психологическом отношении богат своеобразными, синтетическими ходами мысли, принципиально недоступными познающему уму, если только учебная работа ограничивается решением чужих задач; в той же мере процесс выполнения готового задания, взятый в изоляции от предшествующего этапа, носит преимущественно аналитическую направленность, ибо он структурно противоположен этапу составления упражнения»[51,c.29].

     Систематизация  знаний и умений происходит за счет применения знаний и умений к решению задачи, к которой нельзя применить готовый алгоритм решения, его нужно составить самостоятельно.

     Приведем  примеры

1. Придумать трехчлен, который можно было бы разложить на множители вынесением члена 2a²b за скобки.
2. Заполнить пропуски,  так чтобы получить верное равенство:

      

3. Параллелограмм и прямоугольник имеют одинаковые стороны, площадь параллелограмма равна половине площади прямоугольника. Найти острый угол параллелограмма. Составить обратную задачу. Какой ещё вопрос можно задать к условию задачи? Решить полученную задачу.

 

     Выводы  ко второй главе. Выделив требования к системе задач, мы убедились в том, что предложенный нами набор задач, способствующий систематизации знаний и умений учащихся, является системой. Использование в при проведении подготовительных курсов предложенной системы задач осуществляется систематизация знаний и умений учащихся. При этом верно и обратное: если математические знаний и умения учащихся приведены в систему, то учащиеся решают задачи предложенных нами видов.

III ГЛАВА

Психолого-педагогическое исследование

1. Педагогический  эксперимент

 

     Глава третья посвящена педагогическому  эксперименту, проводимому с целью проверки гипотезы исследования.

     Во  второй главе нами была построена  специфическая система упражнений. И мы выдвинули гипотезу, что составленная нами система задач будет способствовать систематизации знаний и умений слушателей подготовительных курсов средних специальных учебных заведений.

     Подтверждение или опровержение этой гипотезы можно  осуществить с помощью психолого-педагогического  исследования. Остановимся на таком психолого-педагогическом исследовании, как эксперименте. Определим этот выбор следующими рассуждениями. Сластенин В.А. определяет педагогический эксперимент как исследовательскую деятельность предполагающую опытное моделирование педагогического явления и условий его протекания, активное воздействие исследователя на педагогическое явление, измерение результатов педагогического воздействия.[34]

     Для проверки истинности гипотезы, нам  потребуется изменение педагогического процесса проведения подготовительных курсов, за счет введения разработанной системы задач, соответствующей требованиям математической подготовки учащихся. Проведя серию занятий с использование данной системы задач, необходимо будет измерить результаты этого педагогического воздействия.

     Ход эксперимента.

1. Констатирующий этап. Проведение вводной контрольной работы, с цель оценки системы математических знаний и умений абитуриентов.
2. Обучающий этап. Проведение занятий подготовительных курсов с использованием составленной системы задач. Цель: систематизация математических знаний и умений слушателей подготовительных курсов, через составленную систему задач.
3. Контролирующий этап. Цель: проверка эффективности разработанной системы задач. Оценка системы математических знаний и умений слушателей подготовительных курсов.
4. Сравнение системы математических знаний и умений учащихся до и после проведения подготовительных курсов.
5. Получение выводов.

2.   Определение уровня систематизации знаний и умений слушателей подготовительных курсов

     Для составления общей картины о  знаниях и умениях слушателей на первом занятии проводим вводную  контрольную работу. Задания контрольной работы мы подбирали, учитывая математические знаний, умения и навыки заложены в программе подготовительных курсов. Программа подготовительных курсов составляется нами на основании:

• требований Стандарта к знаниям и умениям выпускников 9 классов;
• объективной потребности в знаниях и умениях студентов при изучении специальных дисциплин, при условии поступления абитуриентов в среднее профессиональное учебное заведение.(Программа подготовительных курсов приведена в Приложении).

В таблице 6 приведены основные разделы, выделенные нами в программе подготовительных курсов по математике в среднем профессиональном учебном заведении.

 

Таблица 6

 

     Контрольную работу составили так, что бы решения  показали, сформирована ли система математических знаний и умений учащихся. Для этого в контрольную работу мы включили задачи следующего вида: задачи с меняющимся содержанием, задачи на поиск ошибок, комбинированные задачи, задачи практического содержания, задачи с постепенной трансформацией от конкретного в обобщенный план, составление задач, заданного типа.

     На  выполнение контрольной работы дается три часа.

     Контрольная работа.

1. Заполнить пропуски в выражении, так чтобы оно оказалось верным:

1. …+312,456·0,03=-124,12

2. 720:…+250=-340
4. (…-2b)(…+2b)=9a²-…
2. Найти и обосновать ошибку в выполнении задания
2. 5х+15=3х+9

     5(х+3)=3(х+3)

     5=3 – неверное равенство

     уравнение корней не имеет

     Ответ: уравнение не имеет действительных корней

3. 26х²-13х=1

     13х(2х-1)=1

     13х=0  2х-1=0

     х=0     х=1/2

     Ответ: х=0     х=1/2

y² +81=0

     y²=-81 

       y=±9

     Ответ: y=±9

4. 4z²-24=0

     4z² =24

     z²=6

     z=

     Ответ: z=

     

 
 
 
 

3.  

1. По условию задачи построить графики линейных функций.

Цена P купленного отрезка ткани с ценой К за один метр пропорциональна его длине L. Описать свойства графика (область определения, область значения, промежутки знакопостоянства, возрастания, убывания).

2. Записать функцию график, которой представлен на рисунке.
3. Составить квадратичную функцию, график, которой проходит через точку (1,2), вершина параболы в точке (0,0).
4. Рассчитать количество обоев для оклейки 4 стен комнаты, высота комнаты 300см, длина 4,2 м, ширина  30,04 дм. Ширина рулона обоев 50 см, в рулоне 10 метров.
5. По условию задачи №4 составьте формулу для расчета для расчета количества рулонов (С) на оклейку одной стены.
6. Сторона ромба образуют  с его диагоналями углы, разность которых равна М⁰. Найти величины углов ромба.
7. Найти площадь треугольника, высота которого равна 16. Добавить недостающее значение и решить задачу.
8. Найти х из пропорции
9. Изобразить на координатной плоскости точки, координаты которых удовлетворяют неравенству или системе неравенств:

10. Гипотенуза  прямоугольного треугольника равна 6, один из катетов равен 2. Является ли длина второго катета корнем уравнения .

 

Дадим краткую  характеристику знаний, умений и навыков необходимых учащимся при решении каждой задачи.