Систематизация математических знаний и умений слушателей подготовительных курсов средних профессиональных учебных заведений через реше

 

Выполните действия 
 

1. 5·15
2. 41·11
3. 11·123
4. 13· (-5)
5. 69· (-17)
6. -12·5
7. -15·2
8. -6· (-10)
9. -36· (-89)
10. -9· (-156)
11. -23,6·5,6
12. 0,9· (-16,2)
13. -16,97·25,84
14. 11,69· (-9,3)
15. 125:(-5)
16. -468:18
17. -560:10
18. 1234:10
19. 136:100
20. 12,561:1000
21. 0,136:100
22. 132,561·1000
23. 0,1265·100
24. -12,6·10
25. -5,698·10000
26. -41,58:(-5,4)
27. 49,44:(-4,8)
28. -85,68:(-0,42)
29. -0,2091:(-4,1)

 

Перевести в  сантиметры:

23,23 мм; 563 мм; 0,5 мм; 0,65 м; 56 м; 9 м; 0,03 км; 8,1006 км; 1,06 км; 123 дм; 0,0009 дм. 

Перевести в  килограммы

12,4 т; 0,04 т; 1,2 т;  1230 г; 23,07 г; 165,0098 г; 89,65 мг; 654,0032 мг. 

2. Задачи  на поиск ошибок

Найти и обосновать ошибки в решении следующих задач

1. -23:(- 2) = -11,5 
2. 20503:(-290) = - 7,7 
3. -348:120 = 29 
4. 2807:(-14) =  205  
5. 34:0 = 0
6. 245,073:100=2450,73
7. 7,583 100=75,83
8. -23+56=-33
9. -15-16=-1
10. -21-32=53
11. 56-98=42
12. -10·(-56)=-560
13. -1·98=98
14. 4,5:1,25=36
15. 10,24:(-0,16)=6,4

56,702 кг =56702 г;

124,0056 мм =12400,56 дм;

369 т = 0,00369 ц;

123,009 м = 123009 км. 

3. Комбинированные задачи
1. Чему равен наибольший общий делитель двух чисел, если наименьшее общее кратное этих чисел равно их произведению?
2. Из двух двоек и математических знаков составьте числа, которые были бы:

а) больше нуля, но меньше 1;

б) больше 1, но меньше 2;

в) больше 2, но меньше 3;

г) больше 3, но меньше 4;

в) больше 4, но меньше 5.

3. Среднее арифметическое двух чисел равно 95,4; одно из этих чисел равно 100,8. Найти другое число.
4. Решить уравнение:

а) (х-15,43)· 0,2=373

б) (0,1-х):0,106=0,67

в) -78·(х+0,2)=39

г)-5,43·(х-1,36)=5,8101

5. Используя распределительный закон умножения, упростите выражение, а затем найдите его значение:

а) 0,36·а+0,84·а-38·а, при а=1,7; -95; 0;-0,001;100

б)2,47·b-5,35·b+0,88·b, при b=-6,3; 1000; -2,03; -9

6. Решить уравнение:

а) 3,5·х+4,08·х-3·х=4,79

б) 0,27·х+х-0,18·х=7,63

7. Следующие задачи составлены с меняющимся содержанием

1) В каждой  паре чисел выберите то число,  у которого модуль больше:

а) -5,73 и -7,42; б)-3,23 и 2,17; в)-0,2 и 0; г) 3,7 и 8,59

2) В каждой  паре чисел выберите большее  число:

а) -5,73 и -7,42; б)-3,23 и 2,17; в)-0,2 и 0; г) 3,7 и 8,59

8. а)Расположить числа в порядке возрастания: -5; -0,453; -01; 0,25; ; 9; -4,9999.

б) Расположить  числа в порядке возрастания:

в) Расположить  числа в порядке возрастания  их модулей: -9; ; -0,36; 2,3; 5

9. Сторона квадратного участка 0,5 км. Сколько га содержится в площади этого участка?
10. Изделие весит 89,4 г. Сколько тонн весит миллион таких изделий?
11. Из двух двоек и математических знаков составьте числа, которые были бы:

а) больше нуля, но меньше 1;

б) больше 1, но меньше 2;

в) больше 2, но меньше 3;

г) больше 3, но меньше 4;

в) больше 4, но меньше 5. 

4. Математические  задачи практического  содержания

     1. Заполнить таблицу для расчета  применить необходимые формулы:

 

     2. Выполнить измерения с помощью  линейки, отметьте значения на  чертеже в натуральную величину, учитывая масштаб. Масштаб 1:100. 

       
 
 
 
 
 
 
 

     3. Для утепления дома используется плиты материала, имеющего форму прямоугольника 1020х800. Рассчитать  количество плит для утепления всех стен дома (см. рис.к задаче 2). Масштаб 1:100.

     - Измерьте длину и высоту стен, дверей и окон.

     - Рассчитайте их натуральную величину  с учетом масштаба.

     - Рассчитайте площадь стен, дверей  и окон.

     - Рассчитайте площадь, закрываемую  утеплителем.

     - Рассчитайте количество плит  утеплителя, которые потребуются  для этого дома.

     -Составьте  формулу для расчета количества  плит утеплителя, если известна покрываемая площадь.

     4 . Вентиляция в классном помещении.

• Сосчитайте количество фрамуг, форточек. Проверьте, все ли они открываются.
• Измерьте площадь всех открывающихся фрамуг и форточек и рассчитайте их общую площадь.

      Рассчитайте отношение площади пола к площади вентиляционных отверстий. По нормативам это отношение должно быть больше 50. Сделайте вывод о достаточности классной вентиляции.  

     5. Расчет количества обоев

     Измерьте  длину (l) и высоту стены (h) в метрах.

1. Рассчитайте, сколько нужно полос обоев на данную стену, при условии, что ширина одной полосы 50 см.
2. Рассчитайте, сколько метров обоев понадобится для оклейки всей стены.
3. Рассчитайте, сколько нужно рулонов, при условии, что в одном рулоне 10 метров обоев.
4. Запишите формулу для расчета количества рулонов (С) обоев на оклейку одной стены.
5. Сравни с формулой     C = l * h / 5

     6. Построить столбчатую диаграмму  по следующему условию: Учащиеся 6а класса (18 человек) написали контрольную работу по математике за   I полугодие и получили отметки:

     «5» - 4 человека

     «4» - 8 человек

     «3» - 5 человек

     «2» - 1 человек

7. Масштаб карты  1 : 20 000. Выделенный по карте участок  прямоугольной формы имеет длину 4,5 мм, а ширину 3,0 мм. Определите площадь этого участка и выразите ее в квадратных метрах.

Составление задач заданного типа. 

1. Расставьте  в алгебраическом выражении скобки так, чтобы равенство стало верным: 2 5 + 2 4 - 3 = 12.
2. В равенствах а) a·a + b = 1; б) (-a)·(-a) + b = 1; в)1 - b = a·a г)1=b + a·a. Подберите вместо a и b такие пары чисел (если это возможно), чтобы равенство стало верным. Рассмотрите два случая: а) числа a и b натуральные; б) числа a и b целые. Сколько таких пар существует в каждом случае?
3. На карте отмечены два пункта. Найдите расстояние между этими пунктами в действительности, если масштаб карты 1:2 000 000. Дополнить необходимые данные и решить задачу.
4. Составить задачу обратную задаче 3.

Задача, трансформированная в обобщенный план

5. Расстояние между двумя пунктами на карте n см. Найдите расстояние между этими пунктами в действительности, если масштаб карты 1:2 000 000.
6. Запишите сумму трех последовательных целых чисел.
7. Запишите символически:

     а) a больше b на 4; б) частное от деления a на b равно 5; в) c в 5 раз меньше k.

8. Доказать что сумма  кратна 11.
9. Доказать, что число делится на 37

Составление задач заданного типа.

10. Макет здания выполнен в масштабе 3:140. Какова планируемая высота здания? Дополнить необходимые данные и решить задачу.
11. Составить задачу обратную задаче 8.
12. Определить масштаб карты, на котором 2 см соответствует 90 км в действительности. Составить обратную задачу.
13. Чему равно действительное расстояние, если на плане оно равно 10см? Добавить недостающие данные и решить задачу.

 Задача, трансформированная в обобщенный план

14. Макет здания выполнен в масштабе 3:140 и его высота n см. Какова планируемая высота здания?

 

 

Программа подготовительных курсов по математике для поступающих в Усольский  химико-технологический техникум

 Пояснительная записка 

Развитие общества, наук, в частности, самой математики, появление новых взглядов на проблемы обучения и воспитания, возникновения и развития технологического подхода к обучению приводят естественному пересмотру, как содержания целей школьного образования, так и к  их постановке. Так, необходимо осуществить переход от общего представления  о результате обучения к конкретному эталону и критерию его достижения учеником. Чтобы ученик не просто усваивал правило, а применял это правило к знакомой и новой ситуации. На основе таких требований построена программа подготовительных курсов. В данной программе содержится система основных параметров, принимаемых в качестве государственной нормы образования, спланированные обязательные результаты обучения, которые реализуются через совокупность требований к математической подготовке учащихся, но с учётом их разных возможностей.

Цель программы:

систематизировать знания, умения и навыки слушателей подготовительных курсов по основным разделам математики– основ математической науки, необходимых для неполного среднего образования, для его продолжения в среднем специальном заведении, для изучения других дисциплин и практической деятельности в повседневной жизни.

помощь учащимся в овладении математическими  идеями и методами познания реальной действительности, необходимых для  продолжения изучения математики в любой системе непрерывного образования и будущей  профессиональной деятельности.

выработка у  учащихся умений решать основные типы математических задач и применять  теорию в конкретных различных ситуациях.

 

Тематическое  планирование (для 2-х месячного обучения)