Методика изучения числовых систем в курсе математики основной школы

    Объединяя теперь множества всех рациональных и множество всех иррациональных чисел, приходим к множеству, которое  называют множеством действительных чисел. Таким образом, действительное число  представимо бесконечной десятичной дробью и обратно, всякая бесконечная  десятичная дробь представляет собой  действительное число; рациональное, если она – периодическая, и иррациональная, если она непериодическая.

    Обращаясь теперь к координатной прямой, учитель  показывает учащимся факт взаимно –  однозначного соответствия  между множеством точек координатной прямой. Этим устанавливается факт непрерывности этого множества, который поясняется геометрически, как фактическое проведение линии без отрыва карандаша от бумаги.

    Выяснения вопроса об операциях над действительными  числами программой не предусмотрено. В действующих учебниках лишь говориться, что действительные числа  можно складывать, вычитать, умножать и делить, причем действия над ними обладают теми же свойствами, что и  действия над рациональными числами.

    Было  бы, однако полезно хотя бы геометрически  показать существование суммы и  произведения  (при вычислении площади  прямоугольника) двух действительных чисел. Вычитание и деление можно  было бы как и раньше, определить как действия, обратные данным. На этом же материале можно было бы проверить  выполнимость законов действий в  R.

    Новая программа по математике для средней  школы не имеет специального раздела, посвященного изучению действительных чисел в старших классах средней школы, однако весь последующий курс математики строится на этом множестве.

    Такие темы как «Приближенные вычисления», «Числовые функции» понятие о  степени с иррациональным показателем, вопросы тождественных преобразований, решения уравнений и неравенств дают возможность закрепления и  углубления понятия действительного  числа. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Заключение 

      В настоящее время обязательный минимум  содержания основных образовательных  программ и требования к уровню подготовки выпускников школы регламентируются государственными образовательными стандартами (начального, основного и полного) общего образования. Государство отвечает на вопросы «Что?» и «Зачем?»  изучать. Решение  вопроса «Как?»  остается за общеобразовательным учреждением. Однако большинство из существующих ныне разнообразных программ по математики придерживаются традиционной (исторической) схемы введения и расширения числовых систем.

      В школьном обучении перед введением  новых чисел приводятся обычно примеры  практических задач, неразрешимых (не всегда разрешимых) в известном множестве  чисел. Чтобы сделать эти задачи разрешимыми, расширяется имеющееся  множество чисел. Например, необходимость  введения отрицательных чисел обосновывается обычно с помощью задач, в которых  фигурируют направленные величины (как  правило, это температура воздуха), изменяющиеся в двух противоположных  направлениях, при этом показывается, что неразрешимость этих задач в  системе неотрицательных чисел  обусловлена тем, что вычитание  здесь не всегда выполнимо. Необходимость  введения иррациональных чисел чаще всего обосновывается с помощью  задач измерения (несоизмеримость  измеряемой величины с единицей) и  извлечение квадратного корня (из положительных  рациональных чисел, не являющимися  полными квадратами). К понятию  вещественного числа приходят как  к числу, представимому в виде бесконечной десятичной дроби (если эта дробь периодическая, то вещественное число – рациональное, если же она  непериодическая, то число - иррациональное).

      Получается  следующая схема обучения: от потребностей практики в разрешимости задач –  к потребностям математики в выполнимости операций и от последних – к  новым числам, вооружающим математику средствами для удовлетворения потребностей практики.

      В сознании учащихся годами складывается историческая схема расширения числовых систем, а одним из результатов  общего образования должно быть сформированное представление о логической схеме  расширения числовых систем, умение характеризовать  их порядковую и алгебраическую структуры  согласно логической схеме.

      В курсовой работе рассмотрена методика изучения числовых систем в школьном курсе математики, проанализирована программа для общеобразовательных  школ.  
 
 

Использованная  литература: 

1. Виноградова Л.В. Методика преподавания математики в школе. Р-н-Д.: Феникс 2005с.
2. Методика преподавания математики в средней школе. Частная методика: учебное пособие для студентов педагогических  институтов/ А.Я. Блох, В.Н.Гусев и др.; сост. В.И.Минин – М.: Просвещение 1987.
3. Шарыгин И.Ф., Шевкин А.В. Математика. Задачи на смекалку: учеб. пособие для 5-6 кл.-М.: Просвещение, 1996.
4. Математика. 5 кл.: Книга для учителя/ С.Б.Суворова, Е.А.Бунимович и др.- М.: Просвещение, 1998.
5. Математика. 6 кл. Методическое пособие к учебному комплекту под ред. Г.В.Дорофеева, И.Ф.Шарыгина «Математика, 6» /С.Б.Суворова, Л.В.Кузнецова, С.С.Минаева. – М.: Дрофа, 1998.
6. Программы для общеобразовательных школ, гимназий, лицеев: Математика. 5-11 кл. / сост. Г.М. Кузнецова, Н.Г. Миндюк.- М.: Дрофа, 2001.
7. Математика: Учебник для 5 кл. общеобразоват. учреждений/ Г.В.Дорофеев, С.Б.Суворова, Е.А. Бунимович и др. – М.: Просвещение, 1999.
8. Математика: Учебник для 6 кл. общеобразоват. учреждений/ Г.В.Дорофеев, С.Б.Суворова, И.Ф.Шарыгин и др. – М.: Дрофа, 1999.

9. Математика, 8:  Алгебра. Функции . Анализ  данных » авт. Г.В.Дорофеев, С.Б.Суворова, Е.А.Бунимович и др.-М.: Дрофа, 1999.