Теория арбитражного ценообразования

     Объединение модели APT с CAPM для понимания того, насколько сильное отклонение позволено. Определяя понятие риска, специфического для фирмы, факторная модель APT, объединенная с идеей о равновесии рынка  из модели CAPM, образует модель, к которой уравнение APT  применимо почти идеально для всех акций. Модель CAPM говорит нам, что те компоненты риска ценных бумаг, которые не зависят от рынка,  не должны влиять и на их ожидаемый доход. Поскольку рыночный портфель содержит большое число акций, его доходность  имеет маленький определенный для фирмы риск. Следовательно, компонент риска акции, зависящий от специфики фирмы фактически не имеет эффекта на его  ковариацию с рынком и, соответственно, не должен влиять на ожидаемый уровень дохода.

     Этот  аргумент подводит к тому, что уравнение 6.7 должно применяться  почти точно  даже для инвестиций с большой  долей специфического риска фирмы. 

     Значения  модели APT для оптимального портфеля.

     Если уравнение APT среднего ожидаемого дохода по всем инвестициям риска применяется точно, а не приблизительно, то нет никакой премии за  риск, приложенной к определенной для фирмы разнице. Это говорит о том, что портфель касания не содержит определенного для фирмы риска  и,  следовательно,  должна быть  некая комбинация примитивных портфелей. Так как оптимальный портфель для инвесторов - комбинация портфеля касания и надежного (безрискового) актива, оптимальные инвестиционные портфели составлены из весов К примитивных  портфелей и безрисковых инвестиций. Подобные оптимальные активы содержат оптимальную смесь факторных рисков, однако не имеют определенного для фирмы риска. 

     6.11 Оценка премий  за факторный риск  и фактор беты. 

     Премия  за факторный риск необходима для того, чтобы осуществлять APT. Она были посчитаны от средней премии за риск примитивных портфелей, то есть их первоначальный  средний доход сверх безрискового дохода. Так как первоначальные средние не являются истинными значениями, с премиями за риск примитивных портфелей связана значительная статистическая ошибка. Чтобы оценить фактор бета, когда  факторы предопределены, или  поскольку макроэкономические факторы или портфели  привязаны к устойчивым особенностям фирмы, нужно использовать регресс первоначальных доходов ценной бумаги против первоначальных ценностей факторов. Наклонные коэффициенты в этом регрессе - беты фактора. С факторным анализом выполнения факторной модели, и фактор портфеля и фактор беты произведены непосредственно как продукт процедуры факторного  анализа. Однако, получающиеся беты фактора в этом случае  все еще идентичны многократным коэффициентам наклона регресса от регрессии первоначальных доходов против первоначальных стоимостей фактора. 

     6.12 Эмпирические исследования  арбитражно-ценовой теории.

     Как показал параграф 5, некоторые исследователи  пришли к выводу, что рыночные цены не отражают долгосрочные ценности, потому что такие характеристики, как  размер, 

market-to-book¹, и импульс объясняют средний доход акции лучше, чем бета CAPM. В результате, инвесторы могут лучшее понять  исполнение путем покупки акций маленьких компаний с низкими market-to-book коэффициентами, которые хорошо выполняются последние 3-12 месяцев. Если бы это было так, это имело бы важное значение для пути, по которому корпорации осуществляют свои финансовые решения так же, как и для  того, как  инвесторы выбирают свои портфели. На нерациональном рынке, например, корпорации могут снизить затраты  своего капитала  путем расчета времени выпуска  акций в обращение в соответствии с периодами, когда акции переоценены.

     Однако  не все исследователи разделяют  эту точку зрения на финансовые рынки. Другие спорили, что  доходные премии, связанные с этими характеристиками, возникают потому, что акции с  такими характеристиками подвергаются  систематическому риску.

     Поскольку риск не отражается в коэффициенте бета в модели CAPM , такая многофакторная модель как APT необходима для объяснения доходов.

     Некоторые исследователи спорят, что низкие market-to-book акции более чувствительны  к колебаниям бизнес цикла и изменениям кредитных условий, поскольку компании больше нацелены иметь отключенное финансирование в течение экономического   спада;  и что повышенная чувствительность  к этим экономическим факторам не отражается на ковариации с S&P 500. Другими словами, доходы создаются многими факторами, как описано в APT, и маленькая капитализация и низкие market-to-book акции могут иметь высокие беты на факторы, не достаточно представленные S&P 500.

     К сожалению, эмпирическая литература по многофакторной APT не настолько хорошо изучена, как литература по CAPM, и результаты менее завершенные. В заключение  надо сказать, что споры о том, возникают ли эти эффекты вследствие психологического поведения или из-за чувствительности акций к фактору риска, который исследователи проигнорировали, пока не разрешены. Учитывая это противоречие, в оставшейся части  этого раздела  изучается, что известно о модели APT.

 
     Эмпирический  смысл APT

     Изучение  APT показало следующие три значения:

1. Ожидаемый доход любого портфеля с фактором беты, равным нулю, является безрисковым.
2. Ожидаемый доход ценных бумаг  линейно возрастает с ростом  фактора бета.
3. Кроме фактора бета, ни одна другая характеристика не определяет ожидаемый доход.

     Roll and Ross (1980) издали одно  из первых  APT исследований,  используя факторный анализ. Из-за вычислительных ограничений стандартных статистических программ факторного анализа, они были вынуждены оценивать факторы на малом числе акций. В тесте из 42 групп по 30 акций в каждой, они обнаружили, что в 88.1 проценте групп  был по меньшей мере один фактор с ненулевой премией за риск;  в 57.1 проценте групп по меньшей мере два таких фактора; и приблизительно в трети групп, по меньшей мере три фактора. Roll and Ross пришли к заключению, что по меньшей мере три фактора важны для APT  зависимости риска и ожидаемого дохода, но  и возможно не более 4.

     Более поздние публикации использовали процедуры, которые позволяли исследователям  составлять примитивные портфели из  намного больших комплектов акций. Они включают в себя работы Chen (1983), Connor and Korajczyk (1988), Lehmann and Modest (1988), которые были полностью заинтересованы в том, как факторы объясняют эффект масштаба. Chen утверждал, что его факторы объясняют эффект масштаба: после измерения различий в факторе чувствительности  между большими и маленькими фирмами доходная премия за масштаб фирмы  становится незначительной. Однако Lehmann and Modest не согласились, что существенно влияет только эффект масштаба, даже после проверки всех различий. 

     Доказательство  исследований с макроэкономическими  показателями.

     Chen, Roll, and Ross (1986), которые рассматривали и анализировали макроэкономические факторы, обнаружили, что факторы, изображающие темп роста ВВП,  распределение дохода между долгосрочными и краткосрочными  облигациями и изменения в распределение невыполненных денежных обязательств имеют существенное влияние на премию за риск. Два инфляционных фактора имели более слабое, но все еще существенное  влияние. Они также представили тесты,  используя потребление и цены на нефть как факторы,  и обнаружили, что  ни один не затрагивал ожидаемый доход от обычных акций. Кроме того, добавленный к регрессии доход по рыночному индексу, не мог объяснить ожидаемого дохода.

     Chan, Chen, и Hsieh (1985) рассмотрели роль эффекта масштаба в модели Chen, Roll и Ross.

     Они взяли 20 разновесовых портфелей и  оценили фактор чувствительности каждого  портфеля по пяти факторам  Chen, Roll, and Ross так же как и равноценный NYSE портфель. Они обнаружили, что различия в остаточном доходе между портфелями самых маленьких фирм и самых больших благоприятны, но не существенны статистически. Они также провели тест, используя логарифм размера фирмы как независимо изменяющийся показатель, и обнаружили, что этот коэффициент несущественно отличается от нуля в многофакторной модели. Авторы пришли к заключению, что многофакторная модель неверно учитывает размер.

     Более поздние работы (Jagannathan and Wang (1995)) использовали некоторые Chen, Roll, и Ross макро показатели, чтобы попытаться предсказать временные изменения в премиях за риск, связанные с этими факторами, и добавляет дополнительный макро показатель, объединенный трудовой доход, чтобы объяснить средний акционерный доход. Некоторые интересные наблюдения можно выделить из работ Chan, Chen, и Hsieh (1985), а также Jagannathan and Wang (1995), которые обеспечивают некое понимание эффекта маленьких фирм:

• Акционерный доход небольших компаний имеет жесткую корреляцию с изменениями в spread  между Baa и облигациями без возможности неплатежа.
• Spread является довольно  неплохим предсказателем  будущего рыночного дохода.
• Небольшие компании имеют более высокие рыночные беты, когда spread выше.
• Акционерный доход небольших компаний имеет большую ковариацию с трудовым доходом на душу населения, нежели доходы крупных компаний.

     Последние три пункта указывают на возможность, по крайней мере частично, объяснить  эффект небольших фирм, используя  стандартную APT-type модель, которая идентифицирует default spread и трудовой доход как систематические факторы, связанные с положительными премиями за риск. Средние два наблюдения наводят на мысль, что небольшие фирмы, в основном, успешно «измеряют рынок». Другими словами, у небольших фирм выше беты, когда рыночная премия за риск самая высокая. Объяснение эффекта небольших фирм, который вытекает из этой теории, состоит в том, что small cap акции имеют более высокие доходы, чем large cap акции, поскольку являются более рисковыми по 2 аспектам:

     Их  доход более чувствителен к краткосрочному бизнес циклу, движениям кредита,  захваченным спредом между высоко- и низкосортными облигациями; и изменениям  совокупного трудового дохода.

     Small cap акции особенно чувствительны к колебаниям на рынке, когда рынок наиболее рисковый. Это значит, что CAPM бета акции типичной небольшой компании недооценивает истинный риск  акции.

     Извлечения  из теории, использующей характеристики фирмы.

     Huberman, Kandel, and Stambaugh (1987) сформировали три примитивных портфеля, основанных на рыночной капитализации: маленькие фирмы, фирмы среднего размера и крупные фирмы. Они использовали доходы этих портфелей как фактор, объясняющий доход других портфелей, сформированных на базе размера фирмы. Они обнаружили, что эффект размера  не может быть полностью захвачен тремя факторами. Grinblatt и Titman (1989) продолжили развивать этот подход и включили три примитивных портфеля, созданных на базе дивидендного дохода, (один, основанный на  прошлом доходе, а другие четыре на размере фирмы), чтобы сформировать  точку отсчета с восемью портфелями, которую они использовали  для подсчета взаимной работы фонда. Позже, Fama and French (1996) предложили трехфакторную модель, состоящую из следующих трех  портфелей с нулевыми издержками (самофинансирующихся).

• Длинная позиция в портфеле с рассчитанным индексом  ценности и короткая позиция в T-bills – разница между доходом взвешенного рыночного индекса и доходом казначейских векселей.
• Длинная позиция в портфеле низких market-to-book акций и короткая позиция для  высоких market-to-book акций.
• Длинная позиция в портфеле акций маленьких корпораций и короткая позиция в портфеле акций крупных компаний.

     Fama и French (1993, 1996) утверждали, что эти три фактора объясняют большую часть премии за риск, включая и ту, которая не может быть посчитана в модели CAPM. Известное исключение - эффект импульса.

     Daniel и Titman (1997) пересмотрели характеристики Fama and French, основанные на примитивных портфелях и спросили, определяют ли беты, связанные с особенностями портфелей, или сами эти особенности,  ожидаемый акционерный доход. Другими словами, они спрашивают, связаны ли  высокие или низкие ожидаемые доходы с небольшими фирмами, которые имеют образцы акционерного  дохода, сходные с образцами больших фирм и  high market-to-book фирм, которые имеют образцы доходов, больше похожие на доходы low market-to-book фирм.

     APT и CAPM модели показывают, что формы дохода, а не его характеристики, определяют ожидаемый доход. Следовательно, акции с формами дохода, которые выглядят, как для маленьких фирмы, должны иметь ожидаемый доход подобно   другим маленьким фирмам независимо от того, являются ли они большими или маленькими. Однако  некоторые из поведенческих историй показывают, что маленькие фирмы имеют высокие доходы не только  по причинам риска, так что маленькая фирма, которая  ведет дела  так же, как и большая, должна все же иметь высокий ожидаемый доход.