Теория арбитражного ценообразования

      Например, если ожидается увеличение  доходности индекса на 5% , а краткосрочные  процентные ставки уменьшаются  на 1% , тогда оценочный портфель должен также возрасти на 5%. Оценочный портфель должен также быть достаточно диверсифицированным , что делает его доходность относительно нечувствительной к определенным новостям фирмы.  

Оценочные портфели и корпоративное  хеджирование.

     Методы, используемые инвесторами,  для построения оценочных портфелей  также широко используются при  финансировании. Многие менеджеры  хотели бы застраховать себя  от определенного набора рисков, например,  рисков, которые определяют  потоки наличности компании от иностранных операций. (см. главу 20, 21). Например, предположим, что Дисней, который имеет большое число операций в Японии, осведомлен, что для каждой 10-процентной оценки в японской иене, их акции падают в стоимости   на 1 процент, и наоборот. Точно также ослабление японской экономики  вызвало бы сокращение выпуска в тематическом парке Дисней в Токио  и привело бы к сокращению продажи его видео. Это могло бы привести к падению цен акций на 5% по отношению к 10-процентному снижению показателя ВВП Японии. Таким образом, в японском Диснее есть два источника риска,  вызывающих волнение: валютный риск и замедленное развитие японской экономики. Дисней может застраховаться от источников этих рисков, продавая портфель, который отслеживает чувствительность акций Диснея к этим двум источникам риска. Положение в таком оценочном портфеле, который мог бы быть составлен из американских и японских акций, также валютных инструментов будет (1)давать прирост доходности на 1% при 10% росте цены и (2)  давать5-процентный прирост доходности, если ожидается снижение роста ВВП на 10% процентов. Факторная модель дает Диснею возможность оценивать чувствительность ценных бумаг к этим двум источникам риска и определить веса наборов бумаг в портфеле, необходимых для формирования этого типа оценочного портфеля. 

Принятие  решений о распределении  капитала корпораций и оценочные портфели

Есть  причины верить в то, что довольно редко случается так, что появляется  возможность  получать  большую  прибыль благодаря процессу  вкладывания капитала  в финансовые закупки активов, покупке недооцененных ценных бумаг и продаже оценочных портфелей.

По общему признанию, некоторые арбитражеры  делают это, чтобы обеспечить свое проживание. На самом деле, вложение в акционерный  капитал стратегии некоторыми инвестиционными банками Уолл Стрит делают использование факторных моделей  либеральным ради получения таким образом  прибыли. Однако, испытывая недостаток в экспертизе, финансовой поддержке, и информационных системах  инвестиционной  фирмы и в способности совершить крупномасштабные сделки, способность обычного инвестора получать  прибыль от стратегии создания  оценочных портфелей - больше выдумка чем действительность. Для большинства инвесторов, это означает, что финансовые активы справедливо оценены и таким образом отсутствует необходимость предлагать  выгодные возможности. С другой стороны,  что касается инвестиций  в реальные активы, типа фабрик и зданий офиса, некоторые корпорации имеют преимущества перед их конкурентами. Такие инвестиции в основные фонды могут быть хорошим основанием для получения экономической прибыли.

      В этом смысле, стратегия оценочного  портфеля  полезна тем,  что  дает корпорациям  возможность  понять, как распределять  инвестиционный  капитал.

     Центральная тема этого текста состоит в том, что корпорации создают стоимость всякий раз, когда они распределяют  капитал для реальных инвестиционных проектов с доходностью, которая  превышает доходность подобных оценочных портфелей  на финансовых рынках.

     Кроме того, корпорации не следует  продавать оценочный портфель на финансовых рынках с целью  создания  богатства. Это  может быть достигнуто инвесторами, если они  сочтут, что такой арбитраж совместим с их планами относительно выбора оптимальных портфелей. Важным является то, что оценочный  портфель  используется как соответствующая точка отсчета для того, чтобы определить, недооценены ли инвестиции относительно  выбора оптимальных портфелей.

6.8. Чисто факторные  портфели

Этот  раздел использует  метод, развитый в последнем разделе для образования чисто факторные портфели. Чисто факторные портфели - это такие портфели с восприимчивостью одного к одному факторов и 0 к остаточным факторам. Такие портфели, которые не имеют   устойчивого специфического риска, обеспечивают интуитивное строение для обдумывания привлечения факторных моделей. Некоторые из менеджеров, составляющих портфели, используют их как поддержку в определении их оптимального портфеля.

Образование чисто факторных  портфелей через  более примитивные  ценные бумаги

В К-факторной  модели, возможно образовать чисто  факторные портфели, один для каждого  фактора, от любой К + I инвестиции, которая испытывает недостаток в устойчиво специфическом риске.

 Пример 6.6. иллюстрирует такое образование. 

Пример 6.6: Обнаружение весов для создания чисто факторных портфелей. Какие веса двух чисто факторных портфелей образованы от Centocor (с), Genen-tech (g), и Schering-Plough (s), допускающие следующие гипотетические факторные уравнения (с фактором, обозначающим 0) для трех данных фармацевтических компаний:

~r_c = .08 + 2~F₁ + 3~F₂

~r_g = .10 + 3~F₁ + 2~F₂

~r_s = .10 + 3~F₁ + 5~F₂

     Ответ: Чтобы образовать факторный портфель, который будет восприимчивый только к фактору 1, следует найти портфель с весами   X₁, X₂ и X₃ который дает результат в портфеле с целью фактор бета одного к первому фактору.

2X_c + 3Xg + 3X_s = 1

Чтобы произвести фактор бета нуля ко второму  фактору веса портфеля должны быть следующие:

3X_c + 2X_g + 5X_s = 0

Поскольку  X_c + X_g + X_s = 1, замена для X_s в двух предыдущих уравнениях подразумевает:

2 X_c + 3 X_g + 3 (1 – X_c – X_g) = 1

3 X_c + 2 X_g + 5 (1 - X_c – X_g) = 0

или

-X_c = -2-2

-2 Xc – 3 Xg = -5

Таким образом, X_c = 2, X_g  = 1/3, X_s = – 4/3

      Чтобы найти факторный портфель 2, установить X_s = 1 - X_c - X_g и решите следующее:

2 X_c + 3 X_g + 3 (1 – X_c – X_g) = 0

3 X_c + 2 X_g + 5 (1 – X_c – X_g) = 1

Решение этого является: X_c = 3, X_g = – 2/3, and X_s = – 4/3. 
 

      Премия  за риск чистых факторных  портфелей

      Соответствующие премии за риск портфеля с К факторами  в К-факторной модели обычно обозначаются как λ₁,λ₂,…,λ_К  . Другими словами, ожидаемый доход факторного портфеля 1 составит rf +  λ₁    и т.д. Пример 6.7 дополняет ожидаемые доходы и премию за риск факторного портфеля показанного в примере 6.6.

      Пример 6.7. Факторные уравнения чистого факторного портфеля.

      Выпишите  факторные уравнения для двух факторных портфелей из примера 6.6 и определите их премии за риск, если безрисковая ставка составляет 5%.

      Ответ. Ожидаемый доход портфеля 1 это  средневзвешенное для портфеля значение ожидаемых доходов каждой ценной бумаги:

  αp1=2(.08)+0,33(.10)-1,33(.10)=.06

αp2=3(.08)-0,66(.10)-1,33(.10)=.04

      Тогда факторное уравнение для 1-го портфеля:

                                 Rp1 = .06 + F1 + 0F2

      Для 2-го портфеля:

                                 Rp1 =.04 + 0F1 + F2

      Следовательно, премии за риск равны соответственно:

(1) λ₁ = .06 - .05 = .01

(2) λ₂ = .04 - .05 = -.01

      Что определяет премию за риск для чистых факторных  портфелей?

        Чистые факторные портфели, будучи  рисковыми, обычно имеют ожидаемую  доходность, отличающуюся от безрисковой  доходности. Некоторые факторы могут производить положительную премию за риск,  другие могут производить нулевую или отрицательную премию за риск как в портфеле 2 в примере 6.7. Положительный или отрицательный знак премии за риск портфеля зависит от агрегированного предложения фактора на финансовом рынке и от вкусов инвесторов. Если предположения модели CAPM верны, то премии за риск портфелей пропорциональны отклонениям дохода рыночных портфелей.

      Почему  нас интересуют чистые факторные  портфели?

      С вычислительной точки зрения легче  проследить инвестирование в факторный портфель, чем более простое инвестирование в акции. Например, инвестирование с бетой равной 25 на 1-й фактор и равной 5 на 2-й фактор соответствует портфелю с весами 25 на 1-й фактор и 5 на 2-й фактор. Вес 25 безрискового актива также необходим, чтобы сбалансировать все веса итогового портфеля к единице.

Построение  этого совместного портфеля легче, потому что каждая из его составляющих обладает единственной функцией. Только вес факторного портфеля 1 влияет на его бета. В свою очередь, только вес факторного портфеля 2 влияет на его бета. Безрисковый актив используется только с целью привести общий вес к единице после того, как предыдущие составляющие и их веса определились. Следовательно, можно легко построить этот портфель после построения факторных портфелей. Следующий раздел использует это.  

6.9 Арбитраж

В предыдущих главах показано, как создать портфельный  капитал с любым набором факторов бета из ограниченного числа ценных бумаг. С большим количеством  ценных бумаг, дополнительная свобода в выборе веса портфельного капитала облегчает задачу выделения определенного фактора бета конфигурации. При довольно большом количестве ценных бумаг в портфельном капитале, появляется возможность того, что портфельный капитал не будет зависеть от риска связанного с фирмами. Это достигается путем формирования портфельного капитала с помощью примитивных ценных бумаг, которые имеют факторы бета, идентичные факторам в инвестициях, которые необходимо отследить. Факторные уравнения отслеживаемого портфельного капитала и отслеживаемых инвестиций будут идентичными за исключением терминов а. По определению в уравнениях отсутствуют термины “e”. Следовательно, возврат от отслеживаемого портфельного капитала и от отслеживаемых инвестиций может отличаться лишь по константе: разнице в терминах “a” - разницей в их средних ожидаемых доходах.

   Если  факторы бета отслеживаемого портфельного капитала и отслеживаемых инвестиций одинаковые, но их ожидаемые доходы отличаются, то возникает возможность  для арбитража. Например, если отслеживаемый портфельный капитал имеет более высокий ожидаемый доход, то инвесторы могут приобрести этот портфельный капитал и продать на срок без покрытия отслеживаемые инвестиции и получить безрисковую валюту в будущем без затрат сегодня.