Теория арбитражного ценообразования

     Факторные модели и 

     теория  арбитражного ценообразования

     В поздних 1980-х теоретические модели инвестиционных банков Уолл-Стрит показали, что рыночные цены многих японских варрантов были слишком низкими  по отношению к ценам обыкновенных акций тех же корпораций. Впоследствии, банки начали покупать недооцененные японские варранты, цены которых выросли бы в случае подъема японского рынка ценных бумаг и наоборот.

     Чтобы застраховаться от риска, связанного с  их появлением на японском рынке ценных бумаг, многие банки Уолл-Стрит продали фьючерсы на японские фондовые индексы, такие, как ТОПИКС или Никкей. Несмотря на эти превентивные меры, многие банки все же потеряли много денег. Оглядываясь назад, банки могли бы избежать этих потерь. Анализ с применением факторных моделей позднее выявил, как банки потеряли деньги и как они могут предотвратить возможные в будущем аналогичные потери.

     Эта глава вводит факторные модели, которые  являются уравнениями, делящими прибыль  от ценных бумаг на две составляющие. Факторная модель предписывает то, что отдача от каждого рискованного капиталовложения определяется:

     - Относительно маленьким числом  общих факторов, которые представляют  те события в экономике, что  влияют на большое число различных  капиталовложений.

     - Рисковую составляющую, которая однозначно определена для данного капиталовложения.

     Например, изменения цены акций IBM могут частично быть вызваны изменениями макроэкономических переменных, таких, как изменения в процентных ставках, инфляции и производительности, которые представляют собой общие факторы, потому что они влияют на цены большинства ценных бумаг. В дополнение, изменения в цене акций IBM вызваны также успехами во внедрении новых продуктов, мероприятиях по снижению издержек, пожаром в сборочном цехе, обнаружением незаконного корпоративного положения, изменением в руководстве и т.п. Эти компоненты прибыли от акций IBM рассматриваются как специфические компоненты, обусловленные предприятием, потому что они влияют только на данную фирму, и не влияют на отдачу от прочих вложений.

     Во  многих важных приложениях можно  игнорировать влияние специфических  для фирмы составляющих на колебания  прибыли диверсифицированных инвестиционных портфелей, которые незначительно  концентрированы на какой-либо, определенной ценной, бумаге. Колебания прибыли от этих портфелей почти полностью определяются общими факторами, и фактически неподвержены влиянию специфических компонент. А так как это те типы портфелей, которые большинство инвесторов должны и хотят держать, то риск, связанный с ценной бумагой, которая подвержена влиянию специфических составляющих, – специфический для данной фирмы риск, не влияет на общую желательность или отсутствие оной для этих типов портфелей.

     Хотя  общие факторы воздействуют на отдачу от многих капиталовложений, чувствительность последней к данным факторам различается в зависимости от конкретного вида капиталовложений. Например, цена акций муниципальной энергетической компании может быть гораздо чувствительней к изменениям процентной ставки, чем фирмы, занимающейся разработкой программного обеспечения. Эти бета-факторы, или факторные чувствительности, как их часто называют, похожи на рыночные бета, описанные в предыдущей главе, которые также различаются от акций к акциям.

     Факторные модели – удобный инструмент для  анализа рисков, страхования и управления портфелями. Открывающая главу виньетка показывает, почему так важно понимать разнообразные источники риска, который может повлиять на отдачу от инвестиций. Вспомните банки Уолл-Стрит, которые подвергли себя колебаниям на японском рынке ценных бумаг, купив большие количества недооцененных японских варрантов. Чтобы компенсировать этот риск, они продали фьючерсы на индексы ТОПИКС или Никкей. Чтобы определить количество представляемых к продаже фьючерсов, банкиры рассчитали рыночные бета их портфелей варрантов и продали соответствующее число  фьючерсов так, чтоб их комбинированные из варрантов и фьючерсов портфели имели нулевые рыночные бета.

     Стратегия страхования варрантов фьючерсами свела бы на нет большую часть  риска, если бы японские ценные бумаги были чувствительны только к общим факторам. Однако, японские ценные бумаги, как и американские, подвержены влиянию многочисленных источников факторных рисков, которые представляют собой вариацию отдачи вследствие воздействия общих факторов. Некоторые факторы склонны по-разному влиять на большие и малые фирмы. Так как положение варрантов определялись в основном деятельностью малых фирм, а фьючерсов – больших, то банки не оградили себя от рисков так, как они изначально думали. Последствия этой плохо продуманной стратегии хеджирования выявились в конце 1980-х, когда портфели из больших японских фирм значительно превзошли портфели из малых японских фирм. Как следствие, банки потеряли больше денег на их позициях по варрантам, чем они заработали на фьючерсах.

     Чтобы предотвратить такие потери в  будущем, некоторые банки Уолл-Стрит  разработали факторные модели, чтобы  выявить фактор, который определяет деятельность малых фирм. Тогда они  скорректировали вес каждого  варранты так, чтоб чувствительность портфеля из варрантов к «фактору малых фирм» совпала с чувствительностью фьючерсов к данному фактору.

     Факторные модели не только описывают, как неожиданные  изменения в разнообразных макроэкономических переменных влияют на отдачу от инвестиций, они также могут быть использованы, чтобы оценить ожидаемый уровень отдачи от инвестиций. Часть 6.10 использует факторные модели, чтобы вывести теорию арбитражного ценообразования, созданную Россом (1976), которая относит риск инвестиции к ее ожидаемому уровню отдачи. Она названа теорией арбитражного ценообразования (АРТ), ибо она основана на принципе отсутствия арбитража.

     Как теория, АРТ применяется аналогично модели ценообразования капитальных  активов (CAPM). Однако, она требует меньше ограничительных допущений относительно поведения инвесторов, чем CAPM. АРТ недавно стала более популярной из-за выявленных эмпирически недостатков CAPM, описанных в главе 5. В частности, акции фирм с низкой капитализацией и акции компаний с низкими соотношениями цена/балансовая стоимость обычно имеют намного большую отдачу, чем CAPM бы предсказала. Мы надеемся, что с факторами АРТ могут быть учтены дополнительные аспекты риска (помимо рыночного риска) и могут быть объяснены высокие средние отдачи от, как акций нижнего сегмента, так и от акций с низкими соотношениями цена/балансовая стоимость.

     Хотя  инвесторы часто рассматривают  CAPM и АРТ как конкурирующие теории, обе могут принести инвесторам выгоду аналогично корпоративным финансовым специалистам. Например, эмпирические данные, приведенные в конце 5 главы, предполагают, что приложения CAPM, использующие традиционные рыночные показатели, такие, как S&P 500, не смогут объяснить перекрестный характер последних отдач от ценных бумаг. Анализ факторных моделей в данной главе создаст представление о том, почему CAPM не оправдала себя, и об альтернативе, которая сработала бы намного лучше в прошлом. Однако, большая гибкость АРТ, которая дает ей возможность интерпретировать прошлые отдачи лучше, чем CAPM, имеет свои недостатки. Т.к. АРТ накладывает меньше ограничений, чем CAPM, то она и дает менее точное предсказание  будущих уровней отдачи. 
 
 

6.1 Модель рынка:  первая факторная  модель

     Простейшая  возможная факторная модель –  однофакторная модель, являющаяся факторной  моделью с одним фактором. Часто бывает удобно рассматривать данный фактор как рыночный фактор и обращаться к модели как рыночной. Интерпретация CAPM часто основана на свойствах рыночной модели. Однако, как покажет данный раздел, CAPM не обязательно связана с рыночной моделью; поэтому, такая интерпретация CAPM часто неверна. 

Регрессия рыночной модели

     Чтобы понять рыночную модель, рассмотрим регрессию, использовавшуюся чтобы оценить  рыночную бета в 5 главе. Там указывались  бета, оцененные как коэффициент  наклона в регрессии отдачи от акций Dell на отдачу от S&P 500 и показана регрессия в виде линии наилучшим образом подобранных точек на иллюстрации 5.11. Алгебраическое выражение для регрессии – это просто уравнение (5.9) скорректированное специально для Dell:

     ``r_DELL ⁼ a_DELL + b<sub>DELL`</sub> `R_S&P + `'_DELL                   (6.1)

     С поквартальными данными с конца 1991 по 1995 оценки:

     a_DELL = отрезок, отсекаемый линией регрессии на координатной оси

     b_DELL = наклон линии регрессии (рыночная бета Dell)

     '_{DELL =} остаток регрессии, который задан так, чтобы иметь нулевое среднее значение

     По  свойствам регрессии, `'<sub>dell</sub>  и  (<sub>`</sub>`R_S&P )    нескоррелированы.

     Игнорируя константу, уравнение (6.1) разбивает  неопределенную отдачу от Dell на две составляющие:

     - Компонента, которая может быть  объяснена изменениями рыночного фактора. Эта составляющая – следствие взаимосвязи бета и отдачи от S&P.

     - Компонента, на которую не влияют  рыночные движения, остаток регрессии,`'_dell. 

Разложение  колебаний в рыночной модели

     Т.к. `'<sub>dell</sub>  и <sub>`</sub>`R_S&P  нескоррелированы, и т.к. a_dell – константа, которая не влияет на колебания, колебания отдачи от акций Dell могут быть описаны двумя соответствующими выражениями:

     s_DELL = var(b_DELL `R<sub>S&P</sub>) +var(`'_dell )

                 (6.2)

     =b²_DELL  var(^``R_S&P)  + var(`'_dell )

     Глоссарий терминов риска. Первый член в правой части уравнения (6.2), b²_DELL  var(^``R_S&P) называется «систематическим», «рыночным», или «недиверсифицируемым» риском, связанным с акциями Dell. Оставшийся член var(`'_dell) называется «несистематическим», «нерыночным», или «диверсифицируемым» риском. Мы предпочитаем использовать термины «систематический» и «несистематический», обращаясь к данным членам; называть данные члены «диверсифицируемыми» и «недиверсифицируемыми» некорректно в большинстве случаев, как будет вскоре показано в этой главе. Следующие определения более точны.

1. Систематический (рыночный) риск ценной бумаги – доля колебаний доходности ценной бумаги, объясняемая рыночными движениями. Несистематический (нерыночный) риск – доля колебаний доходности, которая не может быть объяснена рыночными изменениями.
2. Диверсифицируемый риск фактически нивелирован при держании портфелей с небольшими весами каждой ценной бумаги (редкий инвестор положит все яйца в одну корзину). Т.к. сумма долей должна равняться 1, это значит, что такие портфели, известные как хорошо диверсифицируемые портфели, содержат большее количество наименований ценных бумаг. Недиверсифицируемый риск обычно не может быть нивелирован, даже приблизительно, в портфелях с небольшими весами значительного числа ценных бумаг.

     Регрессионный Р-квадрат и разложение колебаний. Обычно используемая статистика из регрессии в уравнении (6.1), известная как  Р-квадрат, измеряет долю колебаний доходности вследствие систематического риска. Во-первых, обобщим регрессию в уравнении (6.1) по произвольно взятой ценной бумаге (ценная бумага i) и индекс случайного рынка с отдачей R_m.

     Получаем:

     `r<sub>i</sub> = a<sub>i</sub> + b<sub>i</sub>  `R_m + `'_I              (6.3)