Автор работы: Пользователь скрыл имя, 22 Декабря 2010 в 17:56, курсовая работа
По содержанию школьный курс алгебры представляет довольно пеструю дисциплину: в ней продолжает развиваться начатое в арифметике учение о числе, значительное место уделяется тождественным преобразованиям над рациональными и иррациональными выражениями, видную роль играет учение об уравнениях, чаще всего связанное с изучением алгебраических функций, наконец, в нем имеется серия так называемых „дополнительных" глав (соединения, бином Ньютона). Однако учение об уравнениях и связанное с ним развитие понятия о числе безусловно являются основным материалом курса алгебры средней школы. Около центрального предмета алгебры—уравнений—группируются другие отделы и главы, или подготовляющие решение уравнений, или дающие материал для приложений уравнений.
I. Воспитательно-образовательное значение решения задач с помощью уравнений.
II.Трудности, испытываемые учащимися при решении текстовых задач.
III. Методика обучения школьников решению текстовых задач.
1. Подготовительные упражнения в решению задач с помощью уравнений.
2. Методика составления уравнений.
3. Об общем методе решения задач составлением уравнений
IV. Нужна ли «проверка» при решении текстовых задач на составление уравнений?
V. Заключение.
7) Очень полезны упражнения, для решения которых учащиеся должны ввести обозначения неизвестных и, производя над ними действия, составить выражение или равенство, удовлетворяющее требованиям задачи. Например: 1) Написать двузначное число, в котором число единиц на 5 больше числа десятков; 2) Одна из сторон треугольника на 3 см меньше другой и в З раза больше третьей; периметр треугольника равен 48 см; написать равенство, выражающее соотношение между сторонами треугольника и его периметром.
При выполнении упражнений этого вида учащиеся будут получать уравнения, хотя понятие об уравнении им может быть и неизвестно.
8) Параллельно с указанными видами упражнений полезно использовать такие упражнения: передавать словами, суждениями на родном языке учащихся, содержание суждений, данных формулами. Эти упражнения высоко полезны не только как подготовительные к составлению уравнений, но и с точки зрения развития речи учащихся.
Примеры: а) Что выражает формула v=s/t, если s—путь, пройденный равномерно и прямолинейно движущимся телом, а t—время движения? б) Что означает выражение s0+vt, если s0 есть расстояние равномерно и прямолинейно движущегося тела от определенного пункта до начала движения, v скорость и t время движения?
9) С того времени, как учащиеся познакомились с составлением уравнений по условиям задач, следует ввести особый вид устных упражнений по составлению уравнений.
Примеры: 1) Один из двух смежных углов на 20° меньше другого. Составьте уравнение для вычисления углов. 2) Углы треугольника относятся, как 1:2:3. Составьте уравнение для вычисления углов.
10) Наконец, уместен следующий вид упражнений—составление задач по данным уравнениям. Например, составить текст задачи для следующего уравнения: x+2x+(x+20)==180. Очевидно, что задач можно составить очень много. Таким образом, эти упражнения, кроме их непосредственной цели— способствовать развитию навыков и умений переводить с родного языка учащихся на язык алгебраических символов и обратно—дают широкий простор находчивости, развивают фантазию и приучают видеть в уравнении конкретные условия задачи.
11) Значение подготовительных упражнений весьма велико, как с точки зрения алгебраического способа решения задач, так и с других точек зрения изучения алгебры. Поэтому уменья и навыки по выполнению таких упражнений необходимо учитывать и проверять. Основными наиболее удобными способами учета могут служить: а) наблюдение за работой ученика у доски, б) наблюдения за работой, учеников на местах в тетрадях, и в) специальные контрольные работы. Задания для контрольной работы удобнее давать в 6—8 вариантах, а с этой целью задания для каждого ученика записываются на отдельном билете (листочке). Работа рассчитывается на 10—12 минут. Она может быть проведена как с предупреждением, так и без предупреждения учащихся. Задачи контрольной работы даются на несколько типов упражнений.
Несколько особое место занимают упражнения в записи и чтении, например, таких выражений: а2±b2, (а±b) 2.
Как уже отмечалось, преподавание начал алгебраической символики иногда ведется так, что дети не умеют переводить на язык алгебраических символов такие математические выражения: „квадрат суммы двух чисел", „разность квадратов двух чисел", „удвоенное произведение первого числа на квадрат второго,, и т.д. Иногда преподавание ведется так, что дети не приобретают умений и навыков читать алгебраические формулы и выражения тем языком, который употребляется при словесном чтении алгебраических формул, при формулировках условий задач. Например, выражение x3+y3 читают: „икс в кубе плюс игрек в кубе", и не умеют прочитать так: „сумма кубов икса и игрека" или „сумма кубов двух чисел". Таким образом, у учащихся получается разрыв между языком и алгебраической символикой, у них не устанавливаются ассоциации между словесным выражением формул и их символическим изображением. А отсутствие этих ассоциаций крайне затрудняет изучение формул сокращенного умножения и деления, мешает изучению формул решения квадратного уравнения, затрудняет чтение законов, выраженных формулами, в других дисциплинах (например, в физике) и, наконец, что с точки зрения нашей работы особенно важно, затрудняет решение алгебраическим способом задач, в условии которых встречается формулировка того или другого алгебраического выражения.
Путь устранения трудностей лежит в установлении прочных ассоциаций между алгебраическими формулами и словесным чтением этих формул. С этой целью с первых же шагов введения буквенных обозначений и на протяжении всего курса изучения алгебры следует культивировать уменья и навыки писать алгебраические выражения и формулы под диктовку и читать их, пользуясь тем языком, который применяется в алгебраических, правилах. В VI классе следует включить в занятия по алгебре специальные упражнения, направленные к развитию указанных умений и навыков. Место этих упражнений—перед изучением формул сокращенного умножения. Приводим примеры таких упражнений:
Учитель записывает на доске число а и предлагает детям в тетрадях записывать те выражения, которые он диктует,
— Запишите квадрат числа а,
Преподаватель, обходя учащихся, просматривает их записи.
— Леня Чесноков! Запишите на доске: квадрат числа а. Запись на доске служит контролем для всех учащихся,
— Запишите куб данного числа.
— Удвоенное число я.
— Утроенное число а.
— Четвертую степень числа а.
— Сумму квадрата числа а и удвоенного числа а.
— Разность между кубом данного числа и утроенным данным числом.
— Сумму квадрата и куба числа а. В тетрадях и на доске появляется, таким образом, серия выражений:
1) а2, 5) a4,
2) а3, 6) а2 + 2а,
3) 2а, 7) а3—За,
4) За, 8) а2- а3,
Затем упражнения видоизменяются. Учитель предлагает читать выражения и читать так, как он их диктовал. Преподаватель, показывая выражение указкой, предлагает вспомнить, как читается, например, четвертое выражение. Учащиеся поднимают руки. Преподаватель спрашивает 2-3 человека. Затем переходит к другому выражению и т. д. Чтение выражений полезно провести в другом порядке, чем они записаны. К тем выражениям, которые затрудняют детей, надо вернуться еще раз, а иногда и несколько раз.
Когда простейшие выражения с одним буквенным числом будут изучены, надо ввести чтение и запись выражений, в которые входят два числа, обозначенные буквами.
Преподаватель записывает на доске:
I число II число
а b
А затем опять записанные выражения читаются учащимися тем языком, каким они диктовались.
Постепенно упражнения с двумя буквенными числами усложняются. Их уместно закончить почленной диктовкой таких выражений:
— Квадрат первого числа плюс, удвоенное произведение первого числа на второе плюс квадрат второго числа.
— Куб первого числа минус утроенное произведение квадрата первого числа на второе минус куб второго числа. Возможно, в упражнения описанного типа включить и три
числа.
Методика составления уравнений.
В журнальных статьях и в практике школ за последнее десятилетие наметились две точки зрения в отношении подхода к решению первых задач на составление уравнений: одни авторы и учителя-практики рекомендуют предложить учащимся арифметическую задачу, решить ее известным учащимся арифметическим способом, а затем уже дать решение этой задачи новым для учащихся способом— путем составления уравнения; другие авторы и учителя-практики рекомендуют предложить учащимся такую арифметическую задачу, которую учащиеся не смогут решить арифметическим способом, а после этого показать возможность решения задачи с помощью составления уравнения. Эти две точки зрения в отношении подхода к решению первых задач алгебраическим способом не являются такими, которые кладут яркий отпечаток на все дальнейшее изучение интересующего нас вопроса: ни та, ни другая из них не дает коренных методических сдвигов. Однако нам кажется целесообразнее встать на вторую точку зрения по следующим соображениям: а) предварительное решение задачи арифметическим путем не способствует лучшему пониманию алгебраического способа решения, а значит с этой точки зрения оно бесполезно; б) при наличии предварительного арифметического решения, у учащихся может возникнуть мысль, что алгебра не вносит никаких усовершенствований в дело решения задач, что решение задач с помощью уравнений интересный, но ненужный „трюк", так как задача уже решена арифметическим способом; в) вторая точка зрения полезнее, прежде всего тем, что она вскрывает перед учащимися преимущества алгебры перед арифметикой в решении задач, она показывает, что уравнения являются более совершенным и общим методом решения, и практически оправдывает изучение алгебраической символики во всем ее многообразии; г) учителю, вставшему в занятиях с классом на первую точку зрения, рано или поздно придется перейти и на вторую точку зрения для того, чтобы показать практически преимущества алгебраического способа решения.
Развитые соображения показывают, что вторая точка зрения в методическом отношении удобнее, а потому она и заслуживает предпочтения в практике работы учителя.
Рассмотрим решение первой задачи на составление уравнений. Как уже следует из изложенного, задача не должна быть особо простой. Она должна быть достаточно демонстративной, чтобы вскрыть и общий план решения алгебраическим способом и показать преимущества этого способа, но вместе с тем сюжет ее должен быть таким, чтобы не вызвать особых затруднений у учащихся, чтобы эти особые затруднения, специфические для некоторого типа задач, не заслонили общий путь решения. Одним из наиболее удобных сюжетов для первых задач является купля-продажа, так как учащиеся из своей повседневной практики хорошо знают ту функциональную зависимость, которая лежит в основе таких задач.
Задача № 1. Куплены груши и яблоки, причем яблок куплено на 5 штук менее, чем груш. За грушу платили 20 коп., а за яблоко—15 коп. Всего же заплатили 9 руб. 75 к. Сколько куплено груш и сколько яблок?
Первую задачу уместно записать полностью, так как она послужит образцом для решения последующих задач, и может быть нужна учащимся для справок в дальнейшей классной и домашней работе. Предложив задачу, учитель дает возможность учащимся решить ее арифметическим способом. В хорошо подготовленном классе, конечно, найдутся учащиеся, которые дадут арифметическое решение, но поскольку задачи такого типа уже давно не встречались, то масса учащихся не сможет дать решения. Арифметическое решение вызовет массовое затруднение. Тогда учитель сообщит, что сейчас он покажет алгебраический способ решения задачи. А предложенный учащимися арифметический способ можно использовать для сравнения с новым алгебраическим способом.
I. Как и при решении всякой задачи, учащиеся, прежде всего, должны хорошо уяснить, что в предложенной задаче известно. Это можно сделать в порядке беседы.
— Что известно о количестве купленных яблок?
— Сколько стоит одна груша?
— А одно яблоко?
— Сколько заплачено за все купленные фрукты?
Результаты анализа данной задачи уместно зафиксировать. В задаче известно, что:
1) яблок куплено на 5 штук менее, чем груш,
2) груша стоит 20 коп,
3) яблоко стоит 15 коп,
4) за все фрукты заплачено 9 руб. 75 коп.
II. Затем надо выяснить, что в задаче требуется узнать. Надо определить:
Информация о работе Методика обучения решению текстовых задач с помощью уравнений