Методика обучения решению текстовых задач с помощью уравнений

если все найденные  значения физических величин удовлетворяют смысловым ограничениям, корень x» дает решение задачи, а в противном случае (т. е. если хотя бы одно ограничение не выполнено) корень x0 отбрасывается как не подходящий по смыслу задачи. Практически для проверки корня x0 достаточно «пройти» по условию задачи от начала до конца, вычисляя все входящие физические величины и следя за выполнением смысловых ограничений.

 Сказанное представляется совершенно ясным и элементарным. И вряд ли автор взялся бы писать на эту общеизвестную тему, если бы указанная заметка не убедила в том, что в этом вопросе не все и не всем ясно. В заключение остановимся на вопросе о том, что понимает под «проверкой» Т. Н. Полякова и почему она приходит в своей заметке к столь странным выводам. В общем виде мысль, высказанную в ее заметке, можно выразить следующим образом. Дана текстовая задача, содержащая числовые параметры а, b, с, ..., q. Например, в рассмотренной выше задаче 1 можно считать, что а = 100 (т. е. ежедневная плановая заготовка дров в кубометрах), b =10 (т. е. ежедневное превышение плана заготовки дров, тоже в кубометрах), с =5 (т. е. число сэкономленных дней). Для решения задачи вводится неизвестное x (в задаче 1 это было количество заготовленных дров в кубометрах) и составляется уравнение. В это уравнение входят числовые параметры и неизвестное х., т. е. составленное уравнение в общем случае имеет вид

f(x,a. b, c,...,q} =0.                                      (5)

Подчеркнем, что хотя параметры обозначены буквами, но предполагается, что в задаче указаны их числовые значения. Решая уравнение (5), мы находим один или несколько корней. Казалось бы, теперь надо сделать проверку каждого корня по  смыслу  задачи.  Но Т. Н. Полякова предлагает иной путь, а именно: имея корень х = x0 уравнения (1), она предлагает считать один из числовых параметров (скажем, а) новым неизвестным, т. е. предлагает рассмотреть новую задачу, в которой х = x0 уже является известным пара

метром, а вместо а рассматривается новое неизвестное z. Ясно, что относительно этого неизвестного мы получим уравнение

            f(xa, z , b, с,..., q) = 0.                                           (6)

Как же связаны  между собой уравнения (5) и (б)? Ясно, что z = а будет решением уравнения (6) и что, вообще говоря, уравнение (6) может кроме z = а иметь и другие корни. Итак, замена одной текстовой задачи другой задачей (замена задачи, связанной с уравнением (5), задачей, связанной с уравнением (6)),— вот смысл того, что обсуждается как «проверка» в заметке Т. Н. Поляковой. Вывод очевиден. Уравнение, составленное при решении второй задачи (т. е. (6)), всегда будет иметь z = а своим корнем, т. е. никакой проверки (если отвлечься от возможных вычислительных ошибок) решение этой второй задачи не дает. Кроме того, уравнение (6) может иметь кроме z = а и другие корни, что также не имеет никакого отношения к проверке решения первоначальной задачи. Составление и решение второй задачи не заменяют проверки решения по смыслу задачи, т. е. проверки выполнения смысловых ограничений.

 Например, если в рассмотренной выше задаче 3 принять за новое неизвестное z количество бензина, перелитого из 1-го бака в 3-й (чтобы во 2-м и 3-м баках стало поровну), то мы найдем для этого нового неизвестного значение z = 26, но так и не обнаружим, что в 3-м баке «было» вначале отрицательное количество литров бензина.

Я вовсе не хочу сказать, что составление второй задачи вредно. Напротив, как один из возможных методических приемов  осмысления данных задачи этот прием иногда может быть полезен. Но недопустимо путать этот прием с проверкой решения задачи и тем более недопустимо декретировать на этом основании ненужность проверки.

 Проверка  решения по смыслу задачи— необходимый элемент решения. Ее ничем нельзя заменять и тем более отменять.

 Другое дело, что учитель может иногда разрешить не делать проверку, предупредив, скажем, что «вообще-то ее необходимо делать, но сейчас мы времени тратить на нее не будем». Это—вопрос методики и педагогического такта учителя. 
 
 
 
 
 
 

  Заключение: Очевидно, что алгебраический способ легче. Это следствие того, что в арифметики нет определенного алгоритма  решения задач, а в алгебре есть. Иначе говоря, что алгебра лучше моделирует задачу, чем арифметика. В последнее годы ведется разговор о пересмотре отношения к решению задач в арифметике и особенно к решению так называемых типовых, а по сути дела алгебраических задач. В результате выявилось стремление открыть более широкий путь введения алгебры в арифметику приемов решения задач. В связи с этим появилась потребность более раннего введения аналитического выражения функциональной зависимости между величинами и выделения понятия уравнения с приложением его к решению задач. При этом не идет речь об упразднении арифметических способов решения задач, а о разумном сочетании их с алгебраическим методом. Там, где задача легко решается арифметически, нет смысла прибегать к алгебраическому решению. Там же, где арифметические решения требуют искусственных приемов, основанных по сути дела на алгебраических преобразованиях, целесообразнее применить алгебраические методы. В программе по математике сказано:

  « Ранее  введение уравнений позволяет по-новому организовать обучение решению текстовых  задач. На достаточно убедительных примерах раскрывают преимущество алгебраического способа перед арифметическим. В остальных случаях учащемуся самому предоставляется право выбора метода решения задачи».

  Некоторые учителя сталкиваются с многочисленными  неудовлетворительными решениями  задач учащихся. Но в большинстве  случаев все эти затруднения вызваны не по вине самих учащихся, а рядом методических воздействий на процесс обучения. Разрозненные указания учителей, как правило, учащимися не записываются и не систематизируются. Поэтому все эти указания, рассчитаны только на память, быстро забываются  учениками, и решение каждой новой задачи они начинают как бы « без руля и без вертил». Хотя в учебниках по алгебре имеются образцы решения задач и некоторые указания к составлению уравнений, эти разъяснения не дают ученику достаточно прочной основы к овладению решения задач. Есть и другие причины неудовлетворительного решения учащимися задач методом уравнений. Учителя мало внимания уделяют конструированию составных задач. В школьных учебниках мало вниманию уделяется системе конструктивных упражнений по составлению задач. Необходимо отметить еще и то, что в практике многих учителей преобладает прием длинного словесного объяснения решения задачи методом составления уравнений. К причинам неудовлетворительного решения задач следует отнести слабые навыки учащихся в схематической и символьной записи условия, способствующей анализу и синтезу задачи, более яркому выражению зависимостей между величинами, входящими в задачу.

  Без конкретной программы деятельности для учащихся, без алгоритмов или общих указаний по поиску решения задач, по всей видимости, трудно организовать процесс учения детей, но если этот процесс будет построен правильно, то неудовлетворительных решений задач методом составления уравнений не будет. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

  Список  литературы:

1. Барыбин К.С. «Методика преподавания алгебры»,1965г.
2. Кипнис И.М. «Задачи на составление уравнений и неравенств», 1980г.
3. Орехов Ф.А. «Решение задач методом составления уравнений методом составления уравнений», 1971г.
4. Царева С.Е. «Обучение решению текстовых задач»,1998г.
5. Болтянский В.Г. « Нужна ли проверка при решении текстовых задач на составление уравнения?» МШ.,1971,№3 с.42
6. Полякова Т.Н.  « Нужна ли проверка при решении текстовых задач на составление уравнения?» МШ.,1971,№1 с.45