Решение задач

     Задача 1 

     Вексель на 150 тыс. рублей с обязательством уплатить через 150 дней с 11%  годовых (простые проценты) учтен банком за 65 дней до наступления срока платежа по учетной ставке 8%. Определить сумму, полученную векселедержателем и размер дисконта в пользу банка. 

                                               Решение:

P=150 т           Найдем сумму, которую должен был получить  векселедержатель

q1=150 дней                       

k=365 дней            *0.11)=156.7808 т.р.

i=0.11

q2=65 дней     Найдем сумму векселя, которую учел банк через 65 дней

d=0.08

q3=q1- q2                       P1=154.54723 т.р.

Pв=?    p=?

                              =S-P = 156.78081 -154.54723=2.23358 т.р.

                   

      Pв=S*d) =156.78081

     

         P=S-Pв = 156.78081- 153.85996 = 2.92085 т.р. 

     Ответ: Pв=153.85996 т.р.       p= 2.92085 т.р. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

   Задача 2 

    Кредит на покупку стиральной  машины в сумме 60 тыс. рублей  выдан на 11 месяцев под 15%  годовых  (простой процент). Погашение кредита  производится по правилу 78. Составить  план погашения кредита. 

P=60 т.р.                                        Решение:

n=                          Рассчитаем наращенную сумму на конец периода

i=0.15

                                      S=P=68.24999 т.р.

Составить             

план  погашения     Рассчитаем сумму начисленных процентов

                                     

                                      I=S-P=68.24999-60=8.24999 т.р. 
 

 Ежемесячные  выплаты составит: 

q===6.20454 т.р. 

Найдем  сумму порядковых номеров месяцев 

1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11=66 

Из первого  платежа в счет уплаты процентов  идет общей суммы начисленных процентов 

*8.24999=1.37499 т.р.   

тогда, сумма идущая на погашение основного долга составит:                     

6.20454-1.37499=4.82955 т.р. 

Составим план погашения кредита: 
 
 
 
 
 

                                                                                                                       Таблица 1 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

    Задача 3

    Фирма взяла кредит в размере  300 тыс. рублей на срок 8 лет  под 11% годовых (сложный процент). Погашение основного долга производится  равными срочными выплатами. Составить  план погашения кредита. Определить  сумму погашенной задолженности  на конец 6 года по формуле и сравнить результат с планом погашения. 

P=300 т.р.                                    Решение:

N=8 лет                  Рассчитаем размер срочной уплаты

i=011                         

                                    q===58.29635 т.р.

                               

  Составить  план

погашения                                   Рассчитаем первый платеж погашения долга

                                

                                     58.29635 -300*0.11= 25.29635 т.р.  
 
 

                                                                                                                    Таблица 2

 

Определим сумму погашенной задолженности  на конец 6 года по формуле:

S=P* т.р. а по плану погашения на конец 6 года сумма составила 349.7781т.р. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

    Задача 4

    Две ренты (первая: ежегодный платеж 1200 руб, срок 4 года, ставка 5%) и (вторая: ежегодный платеж 800 руб, срок 6 лет, ставка 7%) заменяются одной с ежегодным платежом 1050 руб. и ставкой 8%. Найти срок консолидированной ренты. 

   

R1=1200р.     n1=4г.     i1=0.05

R2=800р.        n2=6г.     i2=0.07

R3=1050р.      n3=?        i3=0.08 
 

A=R* 
 

A1=1200*=4255 

A2=800*=3813 

A=A1+A2=4255+3813=8068 

n== 
 

Ответ: n=12.39 лет 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

    Задача 5

    По облигации номиналом 550 руб.  в течение 15 лет будут выплачиваться  купонные платежи по ставке 14%, которые можно поместить в  банк под проценты. Оценить облигацию  за 12 лет, за 5 и за 2 года до срока  её погашения при различных  ставках (6%, 10% и 15%). Результат представить  в виде таблицы и графиков. Сделать выводы.

                                                       Решение:

P=550 руб.                                   

n=15 лет                          N=550*0.14=77 руб.

 i=0.14

                          Оценим облигацию в момент выпуска.

 Оценить        P0=77*+=77*+=550.00013 руб.

облигацию                     
 

Оценим облигацию  за 12 лет до срока погашения по ставке 6% 

P3=77+=645.568+273.334=918.902 руб. 

Оценим облигацию  за 5 лет до срока ее погашения по ставке 10% 

P10=77+=291.891+341.506=633.398 руб. 

Оценим облигацию  за 2 года до срока ее погашения по ставке 15% 

P13=77+=125.181+415.879=541.06 руб. 

Таблица 3  

 
 
 
 

    Задача 6                        

    Фирма получила кредит в размере 600 тыс. руб. в банке А на срок 10 лет под 10% годовых (сложный процент) с условием погашения в конце срока разовым платежом. Одновременно фирма начала создавать погасительный фонд в банке Б. На размещаемые средства банк Б начисляет проценты в размере 10% годовых. Определить ежегодные расходы фирмы по амортизации долга, если в погасительный фонд вносятся равные суммы ежегодно. Составит план погашения кредита. Выгодно ли фирме открытие погасительного фонда? 

                                   Решение:

P=600т.р.         Рассчитаем наращенную сумму в банке А

n=10 лет          S=600* =1556.24547 т.р.

i1=0.1

i2=0.1            Рассчитаем взносы в погасительный фонд. 

      R= 

Рассчитаем процентные платежи по годам.

I1=600*

I2=600*

I3=600*

I4=600*

I5=600*

I6=600*

I7=600*

I8=600*

I9=600*

I10=600* 

Рассчитаем накопления на конец года в погасительном  фонде.

S1=R1=37.64725т.р.

S2=37.64725*1.1+37.64725=79.05922 т.р.

S3=79.05922*1.1+37.64725=124.61239 т.р.