Решение текстовых задач

Введение

Решение текстовых задач – важная составляющая курса математики начальной школы. Умение решать текстовые задачи является одним из основных показателей уровня математического развития младшего школьника. Математическая задача неизменно  помогает ученику вырабатывать правильные математические понятия, глубже выяснять различные стороны взаимосвязей в окружающей его жизни, дает возможность  применять изучаемые теоретические  положения. Решение задач способствует формированию у детей полноценных  знаний, определяемых программой. Задачи дают возможность связать теорию с практикой, обучение с жизнью. Через  решение задач дети знакомятся с  важными в познавательном и воспитательном отношении фактами.

Давно не секрет, что математику любят  в основном те ученики, которые умеют  решать задачи. Следовательно, научив детей владеть умением решения  задачи, мы окажем существенное влияние  на их интерес к предмету, на развитие мышления и речи. Сам процесс решения  задач при определенной методике оказывает весьма положительное влияние на умственное развитие школьников, поскольку он требует выполнения умственных операций: анализа и синтеза, конкретизации и абстрагирования, сравнения и обобщения.

Но на практике большинство учителей мало уделяют внимание решению задач. Учащиеся нередко не умеют выделить искомые и данные, установить связь  между величинами, входящими в  задачу; составить план решения; выполнить  проверку полученного результата. Необоснованно  много внимания и неоправданных  затрат времени идет на оформление краткой записи и решения задачи. При этом основное внимание направлено на реализацию единственно цели –  получение ответа на вопрос задачи.

Необходимо  обратить внимание на то, что после  того как задача решена, получен  ответ, не следует торопиться приступать к выполнению другого задания. Надо подумать, попробовать найти другой способ решения задачи, осмыслить  его, попытаться обратить внимание на предыдущий способ, на трудности при  поиске решения задачи, выявить новую  и полезную для учащихся информацию. Что часто не успевает сделать  на уроке учитель.

Анализ  методической литературы (М.А. Бантова, М.И. Моро, С.Е. Царева, Л.М. Фридман) показывает, что работа над составной задачей включает в себя нескольких этапов. Каждый этап требует своего методического решения. Многие авторы (С.Е. Царева, Л.М. Фридман, П.Б. Эрдниев, М.А. Бантова) обращают особое внимание на последний этап - работе с задачей после её решения, и обозначают данный вид работы как эффективный метод формирования у детей понимания смысла и особенностей составных задачам. Часто предлагается использовать такой приём работы, как составление и преобразование задачи. Многие авторы (Н.Б.Истомина, М.И. Моро, С.Е.Царева и др.) считают, что в процессе составления и преобразования задач ученики начинают осознавать не только задачную ситуацию, не только связи между величинами, но и сам процесс решения задачи. В процессе составления и преобразования задачи учащийся овладевает общими учебными умениями, необходимыми при решении житейских задач. При составлении и преобразовании задач у ученика развивается логическое мышление, воображение, фантазия, формируется познавательный интерес к математике, развивается его творческий потенциал.

В школе  большое внимание уделяется решению  готовых задач, но практически не ведется работа по их составлению  и преобразованию. Следовательно, возникает  необходимость учить детей не только составлять задачи по выражению, по краткой записи и т.д., но и преобразовывать  задачи. В свою очередь необходимо отметить важность данного вида работы над задачами, в особенности это  касается составных задач, решение  которых детям не всегда дается просто. Отсюда вытекает проблема исследования: поиск эффективной методики работы над составными задачами. 

  Понятие текстовой  задачи и ее  роли в курсе  математики

В начальном  обучении математике велика роль текстовых  задач.Решая задачи, учащиеся приобретают новые математические знания, готовятся к практической деятельности. Задачи способствуют развитию их логического мышления. Большое значение имеет решение задач и в воспитании личности учащихся. Поэтому важно, чтобы учитель имел глубокие представления о текстовой задаче, о её структуре, умел решать такие задачи различными способами.

Текстовая задача – есть описание некоторой  ситуации на естественном языке с  требованием дать количественную характеристику какого-либо компонента этой ситуации, установить наличие или отсутствие некоторого отношения между её компонентами или определить вид этого отношения [2, с.273].

Решение задач – это работа несколько  необычная, а именно умственная работа. А чтобы научиться какой-либо работе, нужно предварительно хорошо изучить тот материал, над которым  придётся работать, те инструменты, с  помощью которых выполняется  эта работа.

Значит, для того чтобы научиться решать задачи, надо разобраться в том, что  собой они представляют, как они  устроены, из каких составных частей они состоят, каковы инструменты, с помощью которых производится решение задач.

Каждая  задача – это единство условия  и цели. Если нет одного из этих компонентов, то нет и задачи. Это очень важно  иметь в виду, чтобы проводить  анализ текста задачи с соблюдением  такого единства. Это означает, что  анализ условия задачи необходимо соотносить с вопросом задачи и, наоборот, вопрос задачи анализировать направленно  с условием. Их нельзя разрывать, так  как они составляют одно целое.

Математическая  задача – это связанный лаконический рассказ, в котором введены значения некоторых величин и предлагается отыскать другие неизвестные значения величин, зависимые от данных и связанные  с ними определенными соотношениями, указанными в условии [22, с.117].

Любая текстовая задача состоит из двух частей: условия и требования (вопроса). В условии соблюдаются сведения об объектах и некоторых величинах, характеризующих данные объекта, об известных и неизвестных значениях  этих величин, об отношениях между ними.

Требования  задачи – это указание того, что  нужно найти. Оно может быть выражено предложением в повелительной или  вопросительной форме («Найти площадь  треугольника» или «Чему равна  площадь прямоугольника?»).

Рассматривая  задачу в узком смысле этого понятия, в ней можно выделить следующие  составные элементы:

- Словесное  изложение сюжета, в котором явно  или в завуалированной форме  указана функциональная зависимость  между величинами, числовые значения  которых входят в задачу.

- Числовые  значения величин или числовые  данные, о которых говорится в  тексте задачи.

- Задание,  обычно сформулированное в виде  вопроса, в котором предлагается  узнать неизвестные значения  одной или нескольких величин.  Эти значения называют искомыми.

Задачи  и решение их занимают в обучении школьников весьма существенное место  и по времени, и по их влиянию на умственное развитие ребенка.

Понимая роль задачи и её место в обучении и воспитании ученика, учитель должен подходить к подбору задачи и  выбору способов решения обоснованно  и чётко знать, что должна дать ученику работа при решении данной им задачи.

Выступая  в роли конкретного материала  для формирования знаний, задачи дают возможность связать теорию с  практикой, обучение с жизнью. Решение  задач формирует у детей практические умения, необходимые каждому человеку в повседневной жизни. Например, подсчитать стоимость покупки, вычислить в  какое время надо выйти, чтобы  не опоздать на поезд и т.п.

Использование задач в качестве конкретной основы для ознакомления с новыми знаниями и для применения уже имеющихся  у детей знаний играет исключительно  важную роль в формировании у детей  элементов материалистического  мировоззрения. Решая задачи, ученик убеждается, что многие математические понятия, имеют корни в реальной жизни, в практике людей.

Задачи  выполняют очень важную функцию  в начальном курсе математики – они являются полезным средством  развития у детей логического  мышления, умения проводить анализ и синтез, обобщать, абстрагировать и конкретизировать, раскрывать связи, существующие между рассматриваемыми явлениями.

Решение задач – упражнения, развивающие  мышление. Мало того, решение задач  способствует воспитанию терпения, настойчивости, воли, способствует пробуждению интереса к самому процессу поиска решения, дает возможность испытать глубокое удовлетворение, связанное с удачным решением.

Овладение основами математики немыслимо без  решения и разбора задачи, что  является одним из важных звеньев  в цепи познания математики, этот вид  занятий не только активизирует изучение математики, но и прокладывает пути к глубокому пониманию её. Работа по осознанию хода решения той  или иной математической задачи даёт импульс к развитию мышления ребенка. Решение задач нельзя считать  самоцелью, в них следует видеть средство к углублённому изучению теоретических  положений и вместе с тем средство развития мышления, путь осознания  окружающей действительности, тропинку к пониманию мира.

Кроме того, нельзя забывать, что решение  задач воспитывает у детей  многие положительные качества характера  и развивает их эстетически.

 Виды и способы решения текстовых задач

Остановимся подробнее на вопросе о классификации  задач.

Все арифметические задачи по числу действий, выполняемых  для их решения, делятся на простые и составные. Задача, для решения которой надо выполнить один раз арифметическое действие, называется простой. Задача, для решения которой надо выполнить несколько действий, связанных между собой (независимо от того, будут ли это разные или одинаковые действия), называется составной.

Простые задачи можно разделить на виды либо в зависимости от действий, с помощью  которых они решаются (простые  задачи, решаемые сложением, вычитанием, умножением, делением), либо в зависимости  от тех понятий, которые формируются при их решении .

Простые задачи в системе обучения математике играют чрезвычайно важную роль. С  помощью решения простых задач  формируется одно из центральных  понятий начального курса математики – понятие об арифметических действиях  и ряд других понятий. Умение решать простые задачи является подготовительной ступенью овладения учащимися умением  решать составные задачи, так как  решение составной задачи сводится к решению ряда простых задач. При решении простых задач  происходит первое знакомство с задачей  и её составными частями.

На первом этапе знакомства детей с простой  задачей перед учителем возникает  одновременно несколько довольно сложных  проблем:

- Нужно,  чтобы в сознание детей вошли  и укрепились вторичные сигналы  к определенным понятиям, связанным  с задачей;

- Выработать  умение видеть в задаче данные  числа и искомое число;

- Научить  сознательно выбирать действия  и определять компоненты этих действий .

Разрешение  указанных проблем нельзя расположить  в определенной последовательности. В занятиях с детьми довольно часто  приходится добиваться результатов  не одного за другим, а идти к достижению нескольких целей одновременно, постепенно развивая и расширяя достигнутые  успехи в нескольких направлениях.

При знакомстве с задачами и их решением нельзя избежать специфических терминов, но дети должны их понимать, чтобы осознавать смысл задачи. Работа с детьми по усвоению ими терминологии начинается с первых дней занятий в школе  и ведётся систематически на протяжении всех лет обучения.

Вернемся  к вопросу о классификации  задач. Для составных задач нет  такого единого основания классификации, которое позволило бы с пользой  для дела разделить их на определенные группы. Однако по методическим соображениям целесообразно выделить из всего  многообразия задач некоторые группы, сходные либо математической структурой (например, задачи, в которых надо сумму разделить на число), либо способом решения (например, задачи, решаемые способом нахождения значения постоянной величины), либо конкретным содержанием (например, задачи, связанные с движением).

Составные задачи

В начальном  курсе математики рассматриваются  простые задачи и составные преимущественно  в 2-4 действия.

Составная задача включает в себя ряд простых  задач, связанных между собой  так, что искомые одних простых задач служат данными других. Решение составной задачи сводится к расчленению её на ряд простых задач и к последовательному их решению. Таким образом, для решения составной задачи надо установить систему связей между данными и искомым, в соответствии с которой выбрать, а затем выполнить арифметические действия.

Запись  решения составной задачи с помощью  составления по ней выражения  позволяет сосредоточить внимание учащихся на логической стороне работы над задачей, видеть ход решения  её в целом. В то же время дети учатся записывать план решения задачи и экономить время.