Решенные задачи по статистике

     Задание 1

     Выбрать соответствующие варианту 25 предприятий. Составить статистическую таблицу, и изложить исходную информацию по каждому предприятию (среднегодовую стоимость основных фондов, объем производственной продукции, среднегодовую численность рабочих, среднюю выработку продукции на одного рабочего за каждый год).  

 

     Для вычисления средней выработки продукции  на одного рабочего, показатель, указывающий  на среднюю выработку продукции  за каждый год, разделим на общую численность рабочих. 
 

     Задание 2

     Произвести группировку и сводку данных, образовав четыре группы предприятий с равным интервалом по размеру основных фондов в базисном периоде. По каждой группе предприятий в целом по 25 предприятиям за каждый год определить:

1. число предприятий
2. общую стоимость основных фондов
3. общий объем продукции
4. общую численность рабочих
5. среднюю выработку продукции на одного рабочего

 

     Интервал  находим по формуле

      ,          (2.1)

     где

     Xmax – наибольшая стоимость основных  фондов,

     Xmin – наименьшая стоимость основных  фондов,

     n – количество предприятий

     

     Построим  интервалы по следующему алгоритму: 

     Первый  интервал равен 190- (190+252,5) = 190 – 442,5

     Второй  интервал равен 442,5 - (442,5+252,5) = 442,5 – 695

     Третий  интервал равен 695 - (695+252,5) = 695 – 947,5

     Четвертый интервал равен 947,5 – (947.5+252,5) = 947,5 – 1200 

     Макет рабочей таблицы

 

Сводная аналитическая таблица 

 
 
 

     Задание 4

     Определить:

     1.Средний  процент выполнения плана по  объему продукции за 2006 г. По  всей совокупности предприятий,  если известно, что план по  объему продукции в 2007 году  выполнен, предприятиями первой группы на 106%, а второй – на 103%, третий – на 96%, четвертой – на 98%. 

 

     2. Средний процент брака по всей  совокупности предприятий. Если известно, что доля брака в общем выпуске продукции за 2007 год составила: в первой группе предприятий – 3%, во второй – 2,6%, в третьей – 5,2%, в четвертной – 3,2%. 

 
 

     3. Моду и медиану стоимости основных фондов в 2006 и 2007 годах. Поясните их содержание.

     Для вычислений составим таблицу стоимости  основных фондов в 2006 году, используя  уже полученные в задании 1 данные 

 

     Максимальная  частота  =8, она соответствует третьей группе, модальным является интервал 695-947,5 млн. руб.

     Определим моду стоимости основных фондов по формуле

          (4.1)

      - нижняя граница модального  интервала,

      - величина модального интервала,

      - частота модального, предшествующего  и последующего за модальным интервалов. 

     Подставим значения для 2006 года. Модальным интервалом по размеру основных фондов является интервал №3 (695-947,5 млн. руб.), т.к. именно в этом интервале у наибольшего числа предприятий стоимость основных фондов находится в указанном интервале. 

     

     Наиболее  часто в 2006 году встречаются предприятия, у которых стоимость основных средств равна 821,25 млн. рублей. 

     Вычислим  медиану основных фондов по формуле 

            (4.2)

     

     Вычисленное значение медианы показывает, что у первых 12 предприятий стоимость основных фондов менее 742,3437 млн. руб., а оставшихся – более 742,3437. 

     Для расчета моды и медианы стоимости  основных средств за 2007 год определим  размах вариации по формуле (2.1) 

     

     Построим  интервалы по следующему алгоритму: 

     Первый  интервал равен 210- (190+277,5) = 210 – 487,5

     Второй  интервал равен 487,5 - (487,5+277,5) = 487,5 – 675

     Третий  интервал равен 675 - (675+277,5) = 675 – 1042,5

     Четвертый интервал равен 1042,5 – (1042,5+277,5) = 1042,5 – 1320 

     Результаты  занесем в таблицу 

 

     Определим моду по формуле 4.1 

     

     Наиболее часто в 2007 году встречаются предприятия, у которых стоимость основных средств равна 801,136 млн. рублей.

     Вычислим  медиану основных фондов по формуле 4.2 

       

     Вычисленное значение показывает, что у первых 12 предприятий в 2007 году стоимость основных менее 716,6257, а у остальных более 716,6257 млн. руб. 
 

     Задание 5

     Вычислить следующие показатели средней выработки  продукции на одного рабочего в 2006 году.

     А)межгрупповую дисперсию ( по данным статистической группировки)

     Б)общую  дисперсию (по исходным данным)

     В)среднюю  групповую дисперсию исходя из правил сложения дисперсий.

     Вычислить эмпирическое корреляционное отношение  и дайте ему экономическую  интерпретацию. 

     А) межгрупповая дисперсия характеризует  изменение признака, обусловленное факторами, положенными в основу группировки. Ее расчет производится по формуле

      ,       (5.1)

     где

      - локальная средняя в каждой  группе

     m – количество групп в совокупности

     Для решения найдем выработку продукции  на одного рабочего

 

     Произведем  группировку 

     1 Вычислим размах вариации по формуле  

      ,

     где Хmax, X min – максимальные и минимальные значения признака.

     R=5,8049 - 1,7514=3,7532

     Число статичных иитервалов найдем по формуле

      R=2Ln·n        (5.2)

     Где R – число частичных интервалов, n – объем выборки.

     R = 2Ln25=6

     Определим длину частичных интервалов по формуле

     

     

     Разобьем общий интервал на 6 частичных и подсчитаем результаты, которые занесем в таблицу  

     Для расчета воспользуемся исходной таблицей 

 

     Определение среднего показателя выработки

     

     Дисперсия для данного ряда составляет

     

     Б) вычислим общую дисперсию по исходным данным

     Сумма квадратов отклонений от среднего для  несгруппированных данных находится  по формуле

        (5.3)

     Средний показатель для несгруппированных  данных находится по формуле 

        (5.4) 

     Для удобства вычислений сформируем таблицу 

 
 

     Подставляя  значения в формулу (5.3) получим 

       

     В)среднюю  групповую дисперсию, исходя из правил сложения дисперсий.

     Все три вида дисперсии связаны между  собой: общая дисперсия равна  сумме средней внутригрупповой  дисперсии и межгрупповой дисперсии:

     

     Значит, средняя дисперсия равна разности между общей и межгрупповой дисперсии.

     

     Правило сложения дисперсий показывает, что чем больше доля межгрупповой дисперсии в общей дисперсии, тем сильнее влияние группировочного признака на изучаемый результативный признак.