Инвестиция

     к  концу второго года: F2=F1+ F1 • г=F1• (1 + г)==Р • (1 + г); 

к концу n-го года:    Fn==Р • (1 + г) . 

При проведении финансовых операций чрезвычайно важно  знать как  соотносятся величины Rn и Fn.  Все зависит от величины n. С помощью метода математической индукции легко показать, что при n > 1, (1 + г)" > 1 + +п • г. Итак, 

Rn > Fn, при 0 < n <1; 

Fn > Rn, при n  >1

Формула сложных  процентов является одной из базовых  формул в финансовых вычислениях, поэтому  для удобства пользования значения множителя FMl (r, n), называемого мультиплицирующим множителем и обеспечивающего наращение стоимости, табулированы для различных значений г и n. Тогда формула алгоритма наращения по схеме сложных процентов переписывается следующим образом: 

Fn=P • FMl (r, n),                                                                

 где FMl (r, n)=(1 + г) — мультиплицирующий множитель. 

Экономический смысл множителя FMl (r, n) состоит в  следующем: он показывает, чему будет  равна одна денежная единица (один рубль, один доллар, одна иена и т.п.) через n периодов при заданной процентной ставке г.

ПРИМЕР:

Инвестировано 5 000 000 ЕЕК на 2 года, 10% годовых. Периоды  начисления раз в пол года, ежеквартально, ежемесячно.

Fn = 5 000 000(1 + 0,10/2)^{2 * 2} = 6 077 531 (пол года)

Fn = 5 000 000(1 + 0,1/4) ^{2 * 4} = квартально

Fn = 5 000 000(1 + 0,1/12) ^2*12 = ежемесячно 

В практических финансово-кредитных операциях непрерывны процессы наращения денежных сумм, то есть наращение за бесконечно малые  промежутки времени применяются  редко.

С помощью непрерывных  процентов можно учесть сложные закономерности процесса наращения, например, использовать, изменяющиеся по определенному закону процентные ставки. Применение непрерывных процентов приводит к одинаковым ставкам, если применяются эквивалентные ставки. На непрерывном наращении процента применяется особый вид процентной ставки, называемой силой роста.

Он характеризует  относительный прирост наращенной суммы в бесконечно малом промежутке времени.

Постоянная сила роста показывает максимально возможное  наращение при бесконечном дроблении  годового интервала и вытекает из формулы, применяемой при расчете внутригодовых процентных начислений. 

(1+r/m)^k*m = e ^k*r

е – число  является постоянным

при непрерывном  процентном начислении можно узнать 

Fn = P*e^r

Fn = P(1+r/m)^m

Темпы прироста накоплений снижаются с увеличение частоты начисления.

Вопрос 51.

Что означает фактор текущей стоимости единицы (риверсии).

Фактор текущей  стоимости единицы (риверсии) означает, что при заданной ставке процента (ставке дисконта) можно дать оценку текущей стоимости тех денег, которые могут быть получены (заплачены) в конце определенного периода. Фактор текущей стоимости единицы (риверсии) определяет: при заданной ставке дисконта текущая стоимость одной денежной единицы получаемая в конце определенного периода. При этом фактор (риверсии) стоимости единицы определяется по формулам: ----фактор дисконтирования при заданных I-ставка дисконта, n-период. Эта формула применяется если количество периодов=1. Если количество периодов более 1: , где К-количество периодов в году (максимум 12) т.е. фактор стоимости единицы (риверсии) означает: сколько денег необходимо инвестировать сегодня при заданной ставке дисконта, чтобы получить будущую стоимость, которая нам известна (полученная сумма будет сегодня дороже, чем будущая стоимость)  по истечении заданного периода и внести эти деньги в конце периода. Этот процесс будет называться «дисконтирование»

Вопрос 52.

Приведите пример, объясняющий смысл «текущей стоимости единицы)

Текущая стоимость  единицы используется для определения  текущей стоимости при заданной ставке процента и дать оценку текущей  стоимости тех денег, которые  могут быть получены (заплачены) в  конце определенного периода. В  соответствии с этим пример определения платежей: Задача (дисконтирование): сколько денег мы должны инвестировать сегодня под 10% годовых, чтобы получить 1 руб. через год.

FV=1(будущая стоимость), PV=?, i=10%, n=1год

Применяем в  данном случае формулу: - с количеством периода=1, =0,909 (91 копейку будет стоить) Чтобы мы не инвестировали сегодня, через год будет в 1,1 раза больше. Полученная сумма 0,909 означает, что сегодня мы должны инвестировать 0,909 чтобы под 10% годовых через год получить 1 руб. 1б) в будущем году нам потребуется 400$ на покупку учебников, процентная ставка которая сопроваждается этой операцией 7% (инвестировать под 7% годовых) Сколько нам нужно заплатить сегодня?  
 

FV=400                                 

i=7%                                       PV*1.07=400

n=1 год             373.83- это обратная величина накопления. Это означает, что

                           сегодня мы должны заплатить  373,83, чтобы через год под 7%         

PV=?                  годовых получить 400. 
 
 

2) Сколько денег  мы должны инвестировать сегодня  под 12% годовых при ежемесячных  платежах, чтобы получить 4000 через  год.

Используем формулу:

FV=4000

PV-?                                  ≈0.98

i=12% Сегодня нам нужно инвестировать 0,98 (рубль

n=1 год

                                              будет стоить 98 копеек) под 12% годовых  при

                                              ежемесячных платежах, чтобы в  будущем 

Вопрос 53=вопрос 46

Приведите пример объясняющий смысл «накопленной суммы денежной единицы»

Вопрос 62.

Экономический смысл «Взноса на амортизацию  единицы»

Взнос на амортизацию  единицы – одна из важнейших функций  денег. Экономический и наиболее точный смысл данной функции состоит в следующем: данная функция используется для определения аннуитентных платежей в счет погашения кредита, выданного на определенный период при заданной ставке процента. 

График

PV, I, n- известно   PMT не известно 

PV-текущая стоимость, PMT-платежи (аннуитет) 
 
 
 
 
 

Взнос на амортизацию  единицы позволяет определить платеж PMT, т.е. равновеликий платеж. Взнос на амортизацию единицы позволяет определить платеж в счет погашения кредита при этом известны текущая стоимость, % и период (PV, I, n). Экономический смысл взноса на амортизацию единицы показывает, какими должны быть аннуитентные платежи в счет погашения кредита в одну денежную единицу, выданного под определенный процент на определенный период.

Вопрос 68

Срок  окупаемости ИП.

Срок  окупаемости –       это период (измеряемый в месяцах, кварталах или годах), начиная с которого первоначальные вложения и другие затраты, связанные с инвестиционным проектом, покрываются суммарными результатами его осуществления. Срок окупаемости с дисконтированием, или период динамической амортизации – это тот период, в пределах которого стоимость капитала (ЧДД) равна нулю, и за который возвращаются расходы на приобретение инвестиционного объекта, включая проценты  .  По этому показателю инвестор видит, за какой срок он может получить назад капитал, включая проценты. Не больше и не меньше.

Вопрос 69

Срок  окупаемости с учетом дисконтирования  в ИП.

Срок  окупаемости –       это период (измеряемый в месяцах, кварталах или годах), начиная с которого первоначальные вложения и другие затраты, связанные с инвестиционным проектом, покрываются суммарными результатами его осуществления. Срок окупаемости с дисконтированием, или период динамической амортизации – это тот период, в пределах которого стоимость капитала (ЧДД) равна нулю, и за который возвращаются расходы на приобретение инвестиционного объекта, включая проценты  .  По этому показателю инвестор видит, за какой срок он может получить назад капитал, включая проценты. Не больше и не меньше.

Вопрос 70.

Классификация Инвестиционных проектов.

Инвест.проект- любое вложение капитала на срок с  целью извлечения дохода.

1.по масштабу  инвес-й : мегапроекты, мелкие, крупные 

2. по  степени  взаимосвязи: независимые- могут      оцениваться автономно, альтернативные- явл. конкурирующими, взаимосвязанные –проекты оцениваются одновременно

3. по степени  риска: рисковые- направленные на  освоение новых видов продукции,  менее рискованные- проекты, предусматривающие  гос.поддержку.

4. по срокам: краткосрочные- до 2-х лет, долгосрочные  – свыше 2-х лет.

5. по поставленным  целям:  снижение издержек, доход  от расширения, выход на новые  рынки сбыта, дифференциация деятельности, снижение риска, социальный эффект, экологический эффект.

Вопрос 73.

Какова  характеристика ИП при условии ВНД>Е.

Внутренняя норма доходности (ВНД или IRR) такое положительное число , что при норме дисконта (основном экономическом нормативе, используемом при дисконтировании, выражаемом в долях единицы или в процентах в год), равной (этому положительному числу), ЧДД=0 Е= ,=> ЧДД ( чистый дисконтированный доход) =0). Для оценки эффективности инвестиционного проекта нужно ВНД (IRR) сопоставить с нормой дисконта ВНД-> ВНД-это та ставка при которой ЧДД=0, это один из показателей инвестиционного проекта (необходимый для того чтобы сделать суждение о правильности инвестирования проекта). Поэтому проекты у которых ВНД болььше, чем Е (норма дисконта), имеют положительный чистый дисконтированный доход (ЧДД>0), а потому проект эффективный т.к. основная цель бизнеса (в инвестиционных проектах) ориентирована на максимизацию создания стоимости и в меньшей степени на максимизацию нормы доходности, обеспечение роста акционерного капитала, в данном случае это условие выполняется => при ВНД>Е проект будет не эффективным.

Вопрос 74.

Какова  характеристика ИП при условии ВНД<Е.

Внутренняя норма  доходности (ВНД или IRR) такое положительное число , что при норме дисконта (основном экономическом нормативе, используемом при дисконтировании, выражаемом в долях единицы или в процентах в год) ЧДД=0 (Е= ,=> ЧДД=0( чистый дисконтированный доход)). Для оценки эффективности инвестиционного проекта нужно ВНД (IRR) сопоставить с нормой дисконта ВНД-> ВНД-это та ставка при которой ЧДД=0, это один из показателей инвестиционного проекта (необходимый для того чтобы сделать суждение о правильности инвестирования проекта). Поэтому проекты у которых ВНД меньше, чем Е (норма дисконта), имеют отрицательный чистый дисконтированный доход (ЧДД<0), а потому проект не эффективный т.к. основная цель бизнеса (в инвестиционных проектах) ориентирована на максимизацию нормы доходности, обеспечение роста акционерного капитала , в данном случае это условие не выполняется => при ВНД<Е проект будет не эффективным.

Вопрос 75

Срок  окупаемости ИП ( с учетом и без  учета дисконтирования)

Срок окупаемости  ИП- продолжительность наименьшего  периода по истечению которого текущий  чистый доход в текущих или  дефлированных ценах становится и в дальнейшем остается не отрицательным. Срок окупаемости используется только в качестве ограничения. Срок окупаемости может быть рассчитан с учетом дисконтирования- наименьший период по истечении которого текущий чистый и дисконтированный доход становится и в дальнейшем остается не отрицательным, срок окупаемости м.б рассчитан и без учета дисконтирования.

Вопрос 76

Индексы доходности ИП: классификация

Индексы доходности хар-ют относительную отдачу проекта  на вложенные в него средства и  могут определяться как для дисконтированных, так и не дисконтированных денежных потоков. Всякое упоминание не дисконтированных денежных потоков необходимо в связи с тем, что через их номинальную величину мы можем определить чистый  дисконтированный доход. Чистый доход самостоятельной ценности не имеет. Классификация индексов доходности следующая: 1)Индекс доходности затрат-отношение суммы денежных поступлений к сумме денежных оттоков (затрат), 2) Индекс доходности инвестиций- увеличенная на единицу отношение чистого дохода к накопленному объему инвестиций.

---- не дисконтированный;  ----- дисконтированный