Пакер гидравлический ПГЯ-203-245

 

Рисунок 4.2 – Гистограмма и функция плотности распределения наработки до отказа

Определим значения функции f(t) при различных значениях t.        Таблица 4.2 – Значения функции f(t)

t,ч	1000	2000	3000	4000	5000
f(t)	0,000115	0,000167	0,00019	0,000168	0,000116

 

 

Продолжение таблицы 4.2 - Значения функции f(t)

t,ч	6000	7000	8000
f(t)	0,000062	0,000026	0,0000085

 

По данным таблицы 4.2 строим графическую зависимость:

                              (4.30)

Рисунок 4.3 – Функция плотности распределения наработки до отказа.

 

 

Определим доверительные границы  показателя надежности [2, с.21]:

                                                                        (4.31)

                                                                       (4.32)

где γ* - двусторонняя доверительная  вероятность.

При γ*=0.95 и k=n-1=30-1=29, получаем ;

ч,

ч.

 

б) Произведем обработку  результатов, полученных при использовании центробежного насоса ЦНС 180-1900 после установки гидроциклона.

Наработка на отказ, t , ч:

 

                               5330                 130                   1280

                  3098                 833                   7893

                  2658               9000                   1936

                  1707               6987                   4547

                  5960                 345                   2170

                    449               1772                   3405

                  1859                 956                   4965

                  2985               2417                   7087

                    478               2713                   4056

                   3028              3986                  1511 

                                                                 n=30.

По данным о наработке  на отказ строим статистический ряд                (таблица 4.3).

По таблице 4.3 мы можем определить среднее арифметическое значение случайной  величины и средне квадратичное отклонение.

Обозначения:

- количество значений случайной  величины в i-ом интервале;

- частность (опытная вероятность)  в i-ом интервале;

- накопленная частность;

- эмпирическая плотность вероятности. 

Таблица 4.3 – Статистический ряд

Интервал, ч	Середина интервала  , ч	Частота
0-1450	725	7	0.233	0.233	0.000160
1450-2900	2175	9	0.3	0.533	0.000206
2900-4350	3625	6	0.2	0.733	0.000137
4350-9000	6675	8	0.266	1.000	0.000057

 

Определяем средне арифметическое значение случайной величины по формуле (4.21):

 

 

Средне квадратичное отклонение по формуле (4.22):

 

 

Проверим крайние точки статистической информации по критерию    Грубса по формулам (4.23) и (4.24) соответственно:

- для наименьшей точки  информации:

             - для набольшей точки информации:

Выберем для оценки результатов  наблюдений уровень значимости α=0,01. Так как для обеих точек  , то оставляем крайние точки в рассматриваемой совокупности.

По данным статистического ряда строим гистограмму и статистическую функцию плотности распределения ( рисунок 4.3).

Для выбора теоретического закона распределения найдем коэффициент  вариации по формуле (4.25):

Сделаем предположение, что наработка да отказа описывается нормальным законом распределения. Для подтверждения этого определим критерий Пирсона по формуле (4.26):

                                                                        

где для нормального закона распределения, вероятность рассчитывается по формуле (4.27):

                                             

где Ф – функция  Лапласа.

 

 

Рисунок 4.4 – Гистограмма и функция плотности распределения наработки до отказа

            

 

Отсюда 

Число степеней свободы  определим по формуле(4.28):

r=4 – 3=1;

             Зная  и r=1  находим вероятность совпадения эмпирического и теоретического закона распределений р=0.1852 ≥ 0.1. Значит, статистические данные не противоречат принятому теоретическому распределению.

Для нормального распределения  дифференциальная функция имеет вид и рассчитывается по формуле (4.29):

            

 

Определим значения функции f(t) при различных значениях t.       

 

 

Таблица 4.4 – Значения функции f(t)

t,ч	1000	2000	3000	4000	5000
f(t)	0,000104	0,000151	0,000178	0,000171	0,000135

 

Продолжение таблицы 4.4 - Значения функции f(t)

t,ч	6000	7000	8000	9000
f(t)	0,000087	0,000046	0,000019	0,000007

 

По данным таблицы 4.4 строим графическую зависимость:

                                       (4.33)

Рисунок 4.5 – Функция плотности распределения наработки до отказа.

 

Определим доверительные  границы показателя надежности по формулам (4.31) и (4.32):

ч,

 

 

ч.

 

Вывод.

Из выполненных выше расчетов показателей надежности видно, что насос ЦНС 180-1900 после установки перед ним гидроциклона для очистки сточных вод от механических примесей, будет иметь, более высокие показатели надежности по сравнению с насосом ЦНС 180-1900 перед которым не установлен гидроциклон.

 

Рисунок 4.6 – Функции  плотности распределения наработки  до отказа до и после установки  гидроциклона перед насосом ЦНС 180-1900