Шпаргалка по дисциплине "Статистика"

32. Общие индексы. Индексируемые величины и "веса" в общих индексах (на примере количественных и качественных показателей). Экономическая сущность числителя и знаменателя в общих индексах.

Агрегатные индексы являются основной формой общего индекса (от лат. aggrega — присоединяю). Свое название они получили потому, что характеризуют не отдельные единицы, а их группы (агрегаты). Обозначаются буквой I со знаком индексируемого показателя.

Агрегатные общие индексы представляют собой дробь, в числителе и знаменателе которой производится суммирование произведений. Произведений столько, сколько разноименных единиц входит в изучаемый агрегат. Первым сомножителем каждого произведения является индексируемый показатель, характеризующий единицу агрегата: в числителе — отчетного периода, в знаменателе — базисного. Второй сомножитель — вес индексируемого показателя конкретной единицы (соизмеритель). Он одинаков для числителя и знаменателя и определяется видом индексируемого показателя (количественный или качественный).

Если индексируется количественный показатель, то весом выступает цена или себестоимость по каждой единице агрегата.

В общем индексе качественного показателя весом может являться количество единиц каждого вида как отчетного периода (индекс Пааше), так и базисного (индекс Ласпейреса). Средним геометрическим индексом из индексов Пааше и Ласпейреса является «идеальная формула» американского экономиста И. Фишера. Идеальность формулы заключается в том, что индекс не зависит от выбора базы сравнения.

Вследствие трудности экономической интерпретации на практике индекс Фишера применятся редко. В отечественной практике для расчета индекса количественного показателя чаще используют формулу Ласпейреса, качественного— Пааше.

Как и индивидуальный, общий индекс представляется в виде коэффициента или в процентах. Индекс показывает, как в среднем изменился индексируемый показатель по разноименным единицам исследуемой совокупности.

Основные агрегатные индексы

Общий индекс физического объема (индекс количественного показателя) по формуле Ласпейреса: 

где— количество одноименных единиц продукции (объем продаж одноименного товара) в отчетном периоде;

—  количество одноименных единиц продукции (объем продаж одноименного товара) в базисном периоде;

—  цена одноименной единицы продукции (товара) в базисном периоде;

—  стоимость выпуска одноименной продукции отчетного периода в ценах базисного периода (товарооборот одноименного товара отчетного периода в ценах базисного периода);

— стоимость выпуска одноименной продукции в базисном периоде (товарооборот одноименного товара в базисном периоде);

—  стоимость выпуска разноименной продукции отчетного периодав ценах базисного периода (товарооборот разноименного товара отчетного периода в ценах базисного периода);

—  стоимость выпуска разноименной продукции в базисном периоде (товарооборот разноименных товаров в базисном периоде);

Общий индекс физического объема по методу Пааше:

где— цена одноименной единицы продукции (товара) в отчетном периоде;

— себестоимость одноименной единицы продукции в отчетном периоде;

— стоимость выпуска одноименной продукции в отчетном периоде (товарооборот одноименного товара в отчетном периоде);

— стоимость выпуска разноименной продукции в отчетном периоде (товарооборот разноименных товаров в отчетном периоде);

—  стоимость выпуска одноименной продукции базисного периода в ценах отчетного периода (товарооборот одноименного товара базисного периода в ценах отчетного периода);

— стоимость выпуска разноименной продукции базисного

периода в ценах отчетного периода (товарооборот разноименных товаров базисного периода в ценах отчетного периода);

— затраты на выпуск одноименной продукции в отчетном периоде;

— затраты на выпуск разноименной продукции в отчетном

периоде;

—  затраты на выпуск одноименной продукции базисного периода по себестоимости отчетного периода;

—  затраты на выпуск разноименной продукции базисного периода по себестоимости отчетного периода.

Общий индекс цен по методу Пааше (индекс качественного показателя с переменными весами): 

Общий индекс цен по методу Ласпейреса (индекс с постоянными весами):

Общий индекс стоимости продукции, товарооборота в фактических ценах имеет вид

Общий индекс затрат на производство продукции:

Общий индекс затрат труда на производство продукции:

33. Общие индексы затрат труда и производительности труда (трудоемкости единицы продукции и выработки). Экономическая сущность числителя и знаменателя в общих индексах.

Общий индекс производительности труда по методу Пааше:

где— трудоемкость одноименной единицы в базисном периоде; — трудоемкость одноименной единицы в отчетном периоде;

— затраты труда на выпуск одноименной продукции отчетного периода при базисной трудоемкости;

— затраты труда на выпуск разноименной продукции отчетного периода при базисной трудоемкости;

—  затраты труда на выпуск одноименной продукции в отчетном периоде;

—  затраты труда на выпуск разноименной продукции в отчетном периоде.

Общий индекс производительности труда по методу Ласпейреса:

где— затраты труда на выпуск одноименной продукции в базисном периоде;

—  затраты труда на выпуск разноименной продукции в базисном периоде;

—  затраты труда на выпуск одноименной продукции в базисном периоде при отчетной трудоемкости;

—  затраты труда на выпуск разноименной продукции в базисном периоде при отчетной трудоемкости;

Общий индекс трудоемкости по методу Пааше:

Общий индекс трудоемкости по методу Ласпейреса:

Для общих индексов стоимостных показателей соизмерителей (весов) не требуется, достаточно произвести суммирование произведений качественного и количественного показателей, исчисленных для разноименных единиц исследуемой совокупности.

Общий индекс затрат труда на производство продукции:

34. Общие индексы затрат на производство и себестоимости единицы продукции. Экономическая сущность числителя и знаменателя в общих индексах.

Общий индекс себестоимости по методу Пааше:

— затраты на выпуск разноименной продукции в отчетном периоде;

—  затраты на выпуск разноименной продукции отчетного периода по себестоимости базисного периода;

Общий индекс себестоимости по методу Ласпейреса:

—  затраты на выпуск одноименной продукции базисного периода по себестоимости отчетного периода;

—  затраты на выпуск разноименной продукции базисного периода по себестоимости отчетного периода.

— затраты на выпуск одноименной продукции в базисном периоде;

— затраты на выпуск разноименной продукции в базисном периоде.

Общий индекс затрат на производство продукции:

35. Взаимосвязь индексов (на примере количественных и качественных показателей).

Между общими индексами количественных, качественных и стоимостных показателей существует такая же связь, как и между аналогичными индивидуальными индексами:

Верхний индекс «Л» указывает на метод Ласпейреса, «П» — Пааше.

Для общих индексов можно выполнить проверку расчетов и через абсолютные стоимостные показатели. Изменение товарооборота в фактических ценах, исчисленное по, равно сумме изменений товарооборота, исчисленных по:

Общий индекс агрегирует изменение индексируемого показателя по разным единицам, отсюда возникает возможность проверки расчетов вторым способом. Изменение товарооборота в фактических ценах по всем единицам равно сумме соответствующих изменений по отдельным единицам.

Связь общих индексов, как и индивидуальных, используется для приближенного расчета любого третьего индекса по известным двум.

36. Среднеарифметический индекс, тождественный агрегатному.

Агрегатные индексы цен, физического объема товарооборота и другие могут быть рассчитаны, если известны индексируемые величины и веса, т. е. p и q. Допустим, что имеется произведение pq и индивидуальные индексы. Возникает проблема построения

средних индексов, идентичных агрегатным, путем осреднения индивидуальных индексов. Эта задача решается преобразованием агрегатного индекса в среднеарифметический и среднегармонический индексы.

Преобразование агрегатного индекса в среднеарифметический можно рассмотреть на примере агрегатного индекса физического объема товарооборота. В данном случае индивидуальные индексы должны быть взвешены на базисные соизмерители.

Из индивидуального индекса физического объема товарооборота iq = q1 / q0 следует, что q1 = = iq / q0.

Если заменить q1 в числителе агрегатного индекса физического объема товарооборота Iq = Σq1p0 / Σq0p0 на iqq0, то получим Iq == Σiqq0p0 / Σq0p0. Это среднеарифметический индекс физического объема товарооборота.