Шпаргалка по дисциплине "Статистика"

26. Свойства дисперсии.

1)     Если все варианты ряда уменьшить или увеличить на постоянное число, то величина дисперсии и средне квадратического отклонения не изменится.

2)     Если все варианты ряда умножить или разделить на постоянное число, дисперсия соответственно увеличится или уменьшится в квадрат этого числа раз, а средне квадратическое отклонение в это число раз.

3)     дисперсия постоянной величины =0

27. Порядок расчета дисперсии взвешенной и простой.

Дисперсия - это средняя арифметическая квадратов отклонений каждого значения признака от общей средней. В зависимости от исходных данных дисперсия может вычисляться по средней арифметической простой или взвешенной:

 — дисперсия невзвешенная (простая);

 — дисперсия взвешенная.

Порядок расчета дисперсии взвешенную:

1) определяют среднюю арифметическую взвешенную ;

2) определяются отклонения вариант от средней ;

3) возводят в квадрат отклонение каждой варианты от средней ;

4) умножают квадраты отклонений на веса (частоты) ;

5) суммируют полученные произведения ;

6) Полученную сумму делят на сумму весов .

28. Алгоритм определения дисперсии методом моментов.

σ2=m2K2-(Xср-A)2

29. Сложение дисперсий изучаемого признака.

Общая дисперсия измеряет вариацию признака по всей совокупности в целом под влиянием всех факторов, обуславливающих эту вариацию. Она равняется среднему квадрату отклонений отдельных значений признака х от общего среднего значения х и может быть определена как

1.Простая дисперсия (для несгруппированных данных):

2. Взвешенная дисперсия (для вариационного ряда):

где n - частота (повторяемость фактора Х)

Внутригрупповая дисперсия характеризует случайную вариацию, т.е. часть вариации, которая обусловлена влиянием неучтенных факторов и не зависящую от признака-фактора, положенного в основание группировки. Такая дисперсия равна среднему квадрату отклонений отдельных значений признака внутри группы X от средней арифметической группы и может быть вычислена как простая дисперсия или как взвешенная дисперсия.

Внутригрупповая дисперсия:

где хi — групповая средняя; ni — число единиц в группе.

Средняя из внутри групповых дисперсий отражает случайную вариацию, т. е. ту часть вариации, которая происходила под влиянием всех прочих факторов, за исключением фактора группировки. Она рассчитывается по формуле:

Межгрупповая дисперсия характеризует систематическую вариацию результативного признака, которая обусловлена влиянием признака-фактора, положенного в основание группировки. Она равняется среднему квадрату отклонений групповых средних от общей средней. Межгрупповая дисперсия рассчитывается по формуле:

Согласно правилу сложения дисперсий общая дисперсия равна сумме средней из внутригрупповых и межгрупповых дисперсий:

Смысл этого правила заключается в том, что общая дисперсия, которая возникает под влиянием всех факторов, равняется сумме дисперсий, которые возникают под влиянием всех прочих факторов, и дисперсии, возникающей за счет фактора группировки.

Пользуясь формулой сложения дисперсий, можно определить по двум известным дисперсиям третью неизвестную, а также судить о силе влияния группировочного признака.

30. Виды, символика и условные обозначения при конструировании статистических индексов.

Индекс характеризует изменение величины сложного экономического явления, состоящего из элементов, которые непосредственно нельзя суммировать.

Бывает: качественных показателей (цена, производительность труда), количественных показателей (кол-во выпущен продукции, грузооборота, товарооборота)

Элементами любого индекса являются: а) индексируемая величина; б) тип (форма) индекса; в) веса индекса; г) сроки исчисления. В зависимости от элемента (а) возможны индекс цен, индекс физического (натурального) объема продукции, индексы производительности труда и т.д. В зависимости от типа (б) различают индексы агрегатные и индексы средние, а среди последних, смотря по форме средней, индексы средние арифметические, индексы средние гармонические, индексы средние геометрические и т.д. В зависимости от весов (в) различают индексы простые (невзвешенные) и индексы взвешенные, а среди последних — индексы с постоянными (неизменными) весами и индексы с переменными весами (в меру необходимости с течением времени пересматриваемыми). В зависимости от сроков исчисления (г) рассматривают индексы базисные (с постоянной, неизменной во времени базой) и индексы цепные (если числовые значения индексируемой величины в каждый данный «текущий» срок сопоставляются с их значениями в предшествующий срок; иначе, индекс с переменной базой).

Индексы могут быть индивидуальными и сводными (общими).

Индивидуальными индексами называются относительные числа, характеризующие соотношение отдельных величин экономических явлений: цены одного товара, себестоимости и т.п., и обозначаются буквой i.

При расчете индексов особое внимание следует уделять базе сравнения. В индексах, характеризующих изменение явления в динамике, различают два периода: базисный и текущий (отчетный).

Базисный — это начальный период, т.е. период, с которым производится сравнение.

Текущий (отчетный) — это период, уровень которого сравнивается.

Индивидуальный индекс как относительное число получается в результате сравнения двух абсолютных уровней изучаемого явления.

Для исчисления индивидуальных индексов применяются следующие формулы.

Индивидуальный индекс цен

где- цена за единицу количества продукта в текущем или отчетном периоде;

- цена за единицу количества продукта в базисном периоде.

Для того чтобы показать изменение количества продаваемого продукта или выпуска продукции, употребляется индивидуальный индекс количества, или физического объема (iq);

где— количество реализованного товара в текущем периоде;

• — количество реализованного товара в базисном периоде.

Индивидуальный индекс товарооборота (ipq) по следующей формуле:

31. Индивидуальные базисные и цепные индексы. Соотношение между ними.

В анализе динамики явлений возникает необходимость вычислять индексы не за два, а за несколько последовательных периодов, и поэтому при расчетах получается не один, а несколько индексов. В таких случаях индексы рассчитываются двумя способами.

При первом способе сравнивают каждый последующий период с первоначальным (базисным) периодом, который принимается за базис сравнения.

Индексы с постоянной базой сравнения называются базисными.

Индексы с переменной базой сравнения называются цепными индексами.

Цепные и базисные индексы могут быть рассчитаны для простых и сложных явлений.

При расчете базисных индексов принималась постоянная база сравнения :

При расчете цепных индексов принималась переменная база сравнения:

Между базисными и цепными индивидуальными индексами имеется взаимосвязь.

Первое правило. Частное от деления последующего базисного индекса на непосредственно предшествующий ему базисный индекс равно цепному индексу.

алгебраически

Второе правило. Произведение ряда цепных индексов равно соответствующему базисному индексу. 

Индивидуальные базисные и цепные индексы могут использоваться в вычислении показателей динамики выпуска и реализации отдельных видов продукции, динамики цен, себестоимости, показателей потребления отдельных товаров и в других экономических расчетах.

Если имеется какой-либо показатель представляющий собой произведение двух или нескольких чисел, тогда индекс этого показателя равен произведению индексов показателей сомножителей:

А=а*в*с…z

ia=ia*ib*ic…iz

Данное правило позволяет на основании имеющихся индексов, находящихся во взаимосвязи исчислять недостающие индексы.