Шпаргалка по дисциплине "Статистика"

Коэффициент абсолютного опережения – отношение абсолютных приростов за одинаковые отрезки времени или по двум динамическим рядам. Показывает, во сколько раз абсолютный прирост одного явления больше, чем прирост другого явления:

где  и  - абсолютные приросты сравниваемых динамических рядов. Коэффициент относительного опережения - это отношение темпов роста или темпов прироста за одинаковые отрезки времени по двум динамическим рядам:

где Т' и Т"- темпы роста и темпы прироста сравниваемых динамических рядов. Сравнение проводят путем деления большего из них на меньший. При этом сравниваемые темпы должны ха­рактеризовать одинаковую по направлению тенденцию.

47. Выравнивание рядов динамики по методу наименьших квадратов.

Уравнение регрессии записывается как

где Уiтеор – рассчитанное выравненное значение результативного признака после подстановки в уравнение X.

Параметры а0 и а1 оцениваются с помощью процедур, наибольшее распространение из которых получил метод наименьших квадратов. Его суть заключается в том, что наилучшие оценки ag и а, получают, когда

т.е. сумма квадратов отклонений эмпирических значений зависимой переменной от вычисленных по уравнению регрессии должна быть минимальной. Сумма квадратов отклонений является функцией параметров а0 и а1. Ее минимизация осуществляется решением системы уравнений

Можно воспользоваться и другими формулами, вытекающими из метода наименьших квадратов, например:

Аппарат линейной регрессии достаточно хорошо разработан и, как правило, имеется в наборе стандартных программ оценки взаимосвязи для ЭВМ. Важен смысл параметров: а1 – это коэффициент регрессии, характеризующий влияние, которое оказывает изменение Х на У. Он показывает, на сколько единиц в среднем изменится У при изменении Х на одну единицу. Если а, больше 0. то наблюдается положительная связь. Если а имеет отрицательное значение, то увеличение Х на единицу влечет за собой уменьшение У в среднем на а1. Параметр а1 обладает размерностью отношения У к X.

Параметр a0 – это постоянная величина в уравнении регрессии. На наш взгляд, экономического смысла он не имеет, но в ряде случаев его интерпретируют как начальное значение У.

48. Выборочное наблюдение. Показатели выборочной и генеральной совокупности.

Выборочное наблюдение относится к разновидности несплошного наблюдения. Оно охватывает отобранную часть единиц генеральной совокупности. Цель выборочного наблюдения - по отобранной части единиц дать характеристику всей совокупности единиц. Чтобы отобранная часть была репрезентативна (т.е. представляла всю совокупность единиц), выборочное наблюдение должно быть специально организовано. Следовательно, в отличие от генеральной совокупности, представляющей всю совокупность исследуемых единиц, выборочная совокупность представляет ту часть единиц генеральной совокупности, которая является объектом непосредственного наблюдения.

Он позволяет при значительной экономии средств и затрат получать необходимую достоверную информацию. Следует сразу же иметь в виду, что при сопоставлении показателей по результатам выборочного исследования с характеристиками для всей генеральной совокупности могут иметь место отклонения. Величина этих отклонений называется ошибкой наблюдения, которая может быть или ошибкой регистрации (несовершенство технических условий), или ошибкой репрезентативности (случайное или систематическое нарушение правил при отборе единиц).

В статистике приняты следующие условные обозначения:

N – число единиц во всей наблюдаемой совокупности или объем генеральной совокупности;

n – число единиц или объем выборочной совокупности;

-генеральная средняя, т.е средняя арифметическая для всей массы единиц генеральной совокупности;

-выборочная средняя или средняя арифметическая того или иного признака в выборочной совокупности;

М – абсолютное число единиц, обладающих данным признаком в генеральной совокупности

m – число единиц, обладающих данным признаком в выборочной совокупности

W – относительная доля тех или иных единиц, обладающих данным признаком в генеральной совокупности и исходя из принятого обозначения рассчитывается:

W=М/N

G2 – генеральная дисперсия или дисперсия признака в генеральной совокупности

ω – выборочная доля, т.е относительное число единиц в общем объеме выбранной совокупности обладающих данным признаком

ω=m/n

G2 – дисперсия выборочной совокупности, т.е дисперсия той части единиц ген.совокупности, которая непосредственно обследуется и для нее исчисляются стат.характеристики.

При приблеженном определен.ср. арифметич или др.хар-ки ген.совокупности в стат. использ. след.порядок:

1) Вычисление выборочной средней

2) Задаются вероятностью р того, что ошибка выборочной средней не выйдет по абс.величине за определенные пределы. Эта вероятность р наз-ся доверительным интервалом и чаще всего применяется = 0.683,0.954, 0,997

3) Рассчитываются средние величины средних ошибок и с их помощью определяются доверительные интервалы.

Пример: при проведении сплошного учета гаражей-ракушек в городе было зарегистрировано по южному (Ю) району 1000 гаражей; по северному (С) - 750; восточному (В) - 400. На основе контрольных выборочных мероприятий было установлено следующее количество гаражей, шт.:

Используя формулу способа коэффициентов , получаем численность гаражей после контроля (У) с поправкой на недоучет:

У(Ю) = 1000 210 : 200 = 1050;

У(С) = 750 160 : 150=800;

У(В) = 400 110 : 100 = 440.

49. Средние ошибки выборочного наблюдения.

Основной задачей при выборочном исследовании является определение ошибок выборки. Принято различать среднюю и предельную ошибки выборки. Для иллюстрации можно предложить расчет ошибки выборки на примере простого случайного отбора.

Расчет средней ошибки повторной простой случайной выборки производится следующим образом:

cредняя ошибка для средней

S - среднее квадратическое отклонение признака в выборочной совокупности.

cредняя ошибка для доли

Расчет средней ошибки бесповторной случайной выборки:

средняя ошибка для средней

N – число единиц во всей наблюдаемой совокупности или объем генеральной совокупности;

n – число единиц или объем выборочной совокупности;

w - доля единиц в выборочной совокупности;

средняя ошибка для доли

50. Предельные ошибки выборочного наблюдения.

Расчет предельной ошибки  повторной случайной выборки:

предельная ошибка для средней

S - среднее квадратическое отклонение признака в выборочной совокупности.

предельная ошибка для доли 

где t - коэффициент кратности;

n – число единиц или объем выборочной совокупности;

w - доля единиц в выборочной совокупности;

Расчет предельной ошибки бесповторной случайной выборки:

предельная ошибка для средней

N – число единиц во всей наблюдаемой совокупности или объем генеральной совокупности

предельная ошибка для доли

Следует обратить внимание на то, что под знаком радикала в формулах при бесповторном отборе появляется множитель, где N - численность генеральной совокупности.

Для типической выборки величина стандартной ошибки зависит от точности определения групповых средних. Так, в формуле предельной ошибки типической выборки учитывается средняя из групповых дисперсий, т.е.

При серийной выборке величина ошибки выборки зависит не от числа исследуемых единиц, а от числа обследованных серий (s) и от величины межгрупповой дисперсии:

Серийная выборка, как правило, проводится как бесповторная, и формула ошибки выборки в этом случае имеет вид

где - межсерийная дисперсия; s - число отобранных серий; S - число серий в генеральной совокупности.

Все вышеприведенные формулы применимы для большой выборки. Кроме большой выборки используются так называемые малые выборки (n < 30), которые могут иметь место в случаях нецелесообразности использования больших выборок.

При расчете ошибок малой выборки необходимо учесть два момента:

1) формула средней ошибки имеет вид

В статистических исследованиях с помощью формулы предельной ошибки можно решать ряд задач.

1)Доверительные интервалы для генеральной средней можно установить на основе соотношений где - генеральная и выборочная средние соответственно; - предельная ошибка выборочной средней.

Доверительные интервалы для генеральной доли устанавливаются на основе соотношений  

2. Определять доверительную вероятность, которая означает, что характеристика генеральной совокупности отличается от выборочной на заданную величину.

Доверительная вероятность является функцией от t, где

3. Определять необходимый объем выборки с помощью допустимой величины ошибки:

Чтобы рассчитать численность п повторной и бесповторной простой случайной выборки, можно использовать следующие формулы:

(для средней при повторном способе);

(для средней при бесповторном способе);

(для доли при повторном способе);

(для доли при бесповторном способе).

51. Корреляционная и функциональная связь при изучении и измерении связей общественных явлений.

Исследуя природу, общество, экономику, необходимо считаться со взаимосвязью наблюдаемых процессов и явлений. При этом полнота описания так или иначе определяется количественными характеристиками причинно-следственных связей между ними. Оценка наиболее существенных из них, а также воздействия одних факторов на другие является одной из основных задач статистики.

Формы проявления взаимосвязей весьма разнообразны. В качестве двух самых общих их видов выделяют функциональную (полную) и корреляционную (неполную) связи. В первом случае величине факторного признака строго соответствует одно или несколько значений функции. Достаточно часто функциональная связь проявляется в физике, химии. В экономике примером может служить прямо пропорциональная зависимость между производительностью труда и увеличением производства продукции.