Шпаргалка по дисциплине "Статистика"

21. Алгоритм определения средней арифметической методом моментов.

m1=(Σ(xi-A)*fi)/Σfi

X=m1K*A

где:

xi – варианта или центр интервала

A – число выбранное исследователем совершенно произвольно, однако, на практике А чаще всего = варианте или центру интервала имеющему наибольшую частоту или частость.

К – произвольное число, однако чаще всего это наибольший общий делитель имеющийся во всех полученных разностях вида xi – А

Последовательность расчета:

1 – Выбирается условная средняя А

2 – Находится отклонение от вершины А каждой варианты или центра интервала, т. е разности xi-А

3 – Находится наибольший общий делитель К на который могли разделить разности полученные в шаге 2, без остатка, т.е выражение вида (xi-А)/К

4 – находится произведение вида: ((xi-А)/К)* fi

5 – находится сумма произведений полученная в шаге 4

Σ((xi-А)/К)* fi

6 – Находится сумма частот

Σ fi

7 – рассчитывается m1

8 – рассчитывается средняя арифметическая.

22. Параметрические средние. Медианное значение.

Особый вид средних величин – структурные средние – применяется для изучения внутреннего строения рядов распределения значений признака, а также для оценки средней величины (степенного типа), если по имеющимся статистическим данным ее расчет не может быть выполнен.

В качестве структурных средних чаще всего используют показатели моды и медианы..

Медиана (Me) — это такая варианта, которая приходится строго на середину упорядоченного ряда и делит этот ряд пополам.

Пример: обследование 12 коммерческих пунктов обмена валюты позволило зафиксировать различные цены за доллар США при его продаже

№ пункта обмена валюты

1         2         3        4        5        6        7         8        9        10       11       12

Цена за 1 долл. США, руб.

5795   5805   5800   5815   5810   5790   5825   5810   5805   5820   5800   5810

Найдем медиану. Ее расчет по несгруппированным данным производится следующим образом:

а) расположим индивидуальные значения признака в возрастающем порядке:

XI      Х2      ХЗ     Х4     Х5     Х6      Х7      Х8      Х9     Х10   X11     XI2

5790   5795   5800   5800   5805   5805   5810   5810   5810   5815   5820   5825

б) определим порядковый номер медианы по формуле

В нашем случае № Me = 6,5. Это означает, что медиана расположена между шестым и седьмым значениями признака в ранжированном ряду, так как ряд имеет четное число индивидуальных значений. Таким образом, Me равна средней арифметической соседних значений 5805 и 5810:

Me = (5805+5810)/2 = 5807,5 руб.

Иной порядок вычисления медианы в случае нечетного числа индивидуальных значений.

Предположим, мы наблюдали не 12, а 11 пунктов обмена валюты, тогда ранжированный ряд будет выглядеть следующим образом (отбрасываем 12 пункт):

XI       Х2      ХЗ     Х4       Х5      Х6      Х7      Х8      Х9      Х10   XII

5790   5795   5800   5800   5805   5805   5810   5810   5810   5815   5820

Определяем номер медианы: № Me = (11 + 1)/2 = 6; на шестом месте находится Х6 = 5805. Это и есть медиана (Me = 5805 руб.).

В интервальном ряде формула медианы:

,

где XMe – нижняя граница медианного интервала;

hMe – его величина;

(Sum m)/2 – половина от общего числа наблюдений или половина объема того показателя,

который используется в качестве взвешивающего в формулах расчета средней величины (в абсолютном или относительном выражении);

SMe-1 – сумма наблюдений (или объема взвешивающего признака), накопленная до начала медианного интервала;

mMe – число наблюдений или объем взвешивающего признака в медианном интервале (также в абсолютном либо относительном выражении).

23. Параметрические средние. Модальное значение.

Особый вид средних величин – структурные средние – применяется для изучения внутреннего строения рядов распределения значений признака, а также для оценки средней величины (степенного типа), если по имеющимся статистическим данным ее расчет не может быть выполнен.

В качестве структурных средних чаще всего используют показатели моды и медианы.

Мода — вариант, которому соответствует наибольшая частота в совокупности или в вариационном ряду.

К моде прибегают для выявления величины признака, имеющей наибольшее распространение.

Если изучаемый признак имеет дискретные значения, то особых сложностей при расчете моды не бывает. Мода -наиболее часто встречающееся значение.

Для интервального ряда с равными интервалами величина моды определяется как

,

где ХMo – нижнее значение модального интервала;
mMo – число наблюдений или объем взвешивающего признака в модальном интервале (в абсолютном либо относительном выражении);
mMo-1 – то же для интервала, предшествующего модальному;
mMo+1 – то же для интервала, следующего за модальным;
h – величина интервала изменения признака в группах.

24. Абсолютные показатели вариации.

Конкретные условия, в которых находится каждый из изучаемых объектов, а также особенности их собственного развития (социальные, экономические и пр.) выражаются соответствующими числовыми уровнями статистических показателей. Таким образом, вариация, т.е. несовпадение уровней одного и того же показателя у разных объектов, имеет объективный характер и помогает познать сущность изучаемого явления.

Для измерения вариации в статистике применяют несколько способов.

Наиболее простым является расчет показателя размаха вариации Н как разницы между максимальным (Xmax ) и минимальным (Xmin) наблюдаемыми значениями признака:

H=Xmax - Xmin.

Однако размах вариации показывает лишь крайние значения признака. Повторяемость промежуточных значений здесь не учитывается.

Более строгими характеристиками являются показатели колеблемости относительно среднего уровня признака. Простейший показатель такого типа – среднее линейное отклонение Л как среднее арифметическое значение абсолютных отклонений признака от его среднего уровня:

Показатель среднего линейного отклонения нашел широкое применение на практике. С его помощью анализируются, например, состав работающих, ритмичность производства, равномерность поставок материалов, разрабатываются системы материального стимулирования.

Дисперсия – квадрат отклонений вариант от их средней арифметической.

Для несгруппированных и  сгруппированных данных:

Среднее квадратичное отклонение

σ=√σ2

Показатели, имеющие ту же размерность, что и показатели исходного статистического ряда называются абсолютные показатели вариации.

25. Относительные показатели вариации.

Для характеристики меры колеблемости изучаемого признака исчисляются показатели колеблемости в относительных величинах. Они позволяют сравнивать характер рассеивания в различных распределениях (различные единицы наблюдения одного и того же признака в двух совокупностях, при различных значениях средних, при сравнении разноименных совокупностей). Расчет показателей меры относительного рассеивания осуществляют как отношение абсолютного показателя рассеивания к средней арифметической, умножаемое на 100%.

1. Коэффициентом осцилляции отражает относительную колеблемость крайних значений признака вокруг средней. ПО ВАРИАЦИОННОМУ РАЗМАХУ

.

 2. Относительное линейное отключение характеризует долю усредненного значения признака абсолютных отклонений от средней величины.ПО СРЕДНЕМУ ЛИНЕЙНОМУ ОТКЛОНЕНИЮ

.

3. Коэффициент вариации:ПО СРЕДНЕМУ КВАДРАТИЧНОМУ ОТКЛОНЕНИЮ

является наиболее распространенным показателем колеблемости, используемым для оценки типичности средних величин.

В статистике совокупности, имеющие коэффициент вариации больше 30–35 %, принято считать неоднородными.

Данные коэффициенты исчисляются в долях единицы, либо в % поэтому для них сущ-ет правила:

1 – если нет спец. указаний, то коэффициенты вычмсляют с минимальной степенью точности, 3 знака после, если в %, то мин. 1 знак после

2 – степень точности не должна превышать степени точности исходных данных.