Автор работы: Пользователь скрыл имя, 21 Февраля 2012 в 10:01, шпаргалка
Работа содержит ответы на 56 экзамнационных вопросов по дисциплине "Статистика"
1. Предмет, метод и задачи статистики, как науки
2. Статистическое наблюдение, его организационные формы, способы и ошибки
3. Виды статистического наблюдения
...
56. Измерение степени тесноты корреляционной связи
3. Средняя должна рассчитываться для совокупности, единицы которой находятся в нормальном, естественном состоянии.
4. Средняя должна вычисляться с учетом экономического содержания исследуемого показателя.
Средние величины делятся на два больших класса: степенные средние, структурные средние.
К степенным средним относятся такие наиболее известные и часто применяемые виды, как средняя геометрическая, средняя арифметическая и средняя квадратическая.
В качестве структурных средних рассматриваются мода и медиана.
Степенные средние в зависимости от представления исходных данных могут быть простыми и взвешенными.
Простая средняя ,
где Xi – варианта (значение) осредняемого признака;
m – показатель степени средней;
n – число вариант.
Взвешенная средняя ,
где Xi – варианта (значение) осредняемого признака или серединное значение интервала, в котором измеряется варианта;
m – показатель степени средней;
fi – частота, показывающая, сколько раз встречается i-e значение осредняемого признака.
В статистической практике чаще, чем остальные виды средних взвешенных, используются средние арифметические и средние гармонические взвешенные.
Средняя гармоническая простая
взвешенная
Средняя гармоническая имеет более сложную конструкцию, чем средняя арифметическая. Среднюю гармоническую применяют для расчетов тогда, когда в качестве весов используются не единицы совокупности – носители признака, а произведения этих единиц на значения признака (т.е. m = Xf). К средней гармонической простой следует прибегать в случаях определения, например, средних затрат труда, времени, материалов на единицу продукции, на одну деталь по двум (трем, четырем и т.д.) предприятиям, рабочим, занятым изготовлением одного и того же вида продукции, одной и той же детали, изделия.
16. Средние величины в статистике. Степенная средняя. Средняя квадратическая. Простая и взвешенная.
Средняя величина – это обобщающий показатель, характеризующий типический уровень явления. Он выражает величину признака, отнесенную к единице совокупности.
Общих принципах применения средних величин.
1. Средняя должна определяться для совокупностей, состоящих из качественно однородных единиц.
2. Средняя должна исчисляться для совокупности, состоящей из достаточно большого числа единиц.
3. Средняя должна рассчитываться для совокупности, единицы которой находятся в нормальном, естественном состоянии.
4. Средняя должна вычисляться с учетом экономического содержания исследуемого показателя.
Средние величины делятся на два больших класса: степенные средние, структурные средние.
К степенным средним относятся такие наиболее известные и часто применяемые виды, как средняя геометрическая, средняя арифметическая и средняя квадратическая.
В качестве структурных средних рассматриваются мода и медиана.
Степенные средние в зависимости от представления исходных данных могут быть простыми и взвешенными.
Простая средняя:,
где Xi – варианта (значение) осредняемого признака;
m – показатель степени средней;
n – число вариант.
Взвешенная средняя ,
где Xi – варианта (значение) осредняемого признака или серединное значение интервала, в котором измеряется варианта;
m – показатель степени средней;
fi – частота, показывающая, сколько раз встречается i-e значение осредняемого признака.
Виды степенных средних:
средняя гармоническая, если m = -1;
средняя геометрическая, если m –> 0;
средняя арифметическая, если m = 1;
средняя квадратическая, если m = 2;
средняя кубическая, если m = 3.
Если рассчитать все виды средних для одних и тех же исходных данных, то значения их окажутся неодинаковыми. Здесь действует правило мажорантности средних: с увеличением показателя степени m увеличивается и соответствующая средняя величина:
В статистической практике чаще, чем остальные виды средних взвешенных, используются средние арифметические и средние гармонические взвешенные.
Средняя квадратическая
простая
взвешенная
17. Средние величины в статистике. Степенная средняя. Средняя геометрическая. Простая и взвешенная.
Средняя величина – это обобщающий показатель, характеризующий типический уровень явления. Он выражает величину признака, отнесенную к единице совокупности.
Общих принципах применения средних величин.
1. Средняя должна определяться для совокупностей, состоящих из качественно однородных единиц.
2. Средняя должна исчисляться для совокупности, состоящей из достаточно большого числа единиц.
3. Средняя должна рассчитываться для совокупности, единицы которой находятся в нормальном, естественном состоянии.
4. Средняя должна вычисляться с учетом экономического содержания исследуемого показателя.
Средние величины делятся на два больших класса: степенные средние, структурные средние.
К степенным средним относятся такие наиболее известные и часто применяемые виды, как средняя геометрическая, средняя арифметическая и средняя квадратическая.
В качестве структурных средних рассматриваются мода и медиана.
Степенные средние в зависимости от представления исходных данных могут быть простыми и взвешенными.
Простая средняя:,
где Xi – варианта (значение) осредняемого признака;
m – показатель степени средней;
n – число вариант.
Взвешенная средняя ,
где Xi – варианта (значение) осредняемого признака или серединное значение интервала, в котором измеряется варианта;
m – показатель степени средней;
fi – частота, показывающая, сколько раз встречается i-e значение осредняемого признака.
Виды степенных средних:
средняя гармоническая, если m = -1; средняя геометрическая, если m –> 0;
средняя арифметическая, если m = 1; средняя квадратическая, если m = 2;
средняя кубическая, если m = 3.
В статистической практике чаще, чем остальные виды средних взвешенных, используются средние арифметические и средние гармонические взвешенные.
Средняя геометрическая
простая
взвешенная
Средняя геометрическая применяется, если задана последовательность цепных относительных величин динамики, указывающих, например, на рост объема производства по сравнению с уровнем предыдущего года: i1, i2, i3,..., in.
18. Средняя арифметическая дискретного ряда распределения.
Ряд распределения – это ряды статистических данных характеризующ. группировку стат. совокупности по какому-либо 1 признаку, причем стат.данные должны быть расположены в определенном порядке,т. е расставлены либо по направлению возрастания или убывания.
Дискретная вариация признака – вариация при которой каждое отдельное значение, т.е варианта отличается от другой в ряду распределения на некоторую конечную постоянную величину обычно это целое число, т. е варианты даются в виде чисел.
Средняя арифметическая в дискретном ряду распределения находится в след.порядке:
1) x1*f1, x2*f2…xn*fn
2) x1f1+x2f2+…+Σxnfn
3) f1+f2+f3+…+fn=Σfi
4) Xa= Σxnfn/ Σfi
Средний возраст должен представлять собой результат равномерного распределения общего (суммарного) возраста всех студентов. Общий (суммарный) возраст всех студентов, согласно исходной информации в вышеприведенной таблице, можно получить как сумму произведений значений признака в каждой группе Xi, на число студентов с таким возрастом fi (частоты). Получим формулу:
Такую форму средней арифметической величины называют взвешенной арифметической средней. В качестве весов здесь выступают количество единиц совокупности (fi) в разных группах.
19. Средняя арифметическая интервального ряда распределения.
Непрерывная вариация – вариация, при которой каждое отдельное его значение,т.е варианты в расширенном ряду распределения может отличаться от другой стоящей рядом на любую величину.
Способ вычисления средн.арифметической интервального ряда распределения практически такой же,как и для дискретного ряда, однако в качестве множителей для вариантов принимается середина интервала,которая находится, как среднее арифметическое простая из нижней и верхней границы.
Xi=(Xmax-Xmin)/2
Если при группировке значения осредняемого признака заданы интервалами, то при расчете средней арифметической величины в качестве значения признака в группах принимают середины этих интервалов. Например, по данным следующей таблицы минимальную и максимальную величину веса студентов определить затруднительно, поэтому воспользуемся принципом «соседа» – применим размах соседнего интервала, который у второго и предпоследнего составляет 10 кг, значит первый интервал будет от 55 до 65 кг, а последний – от 80 до 90 кг. Середины интервалов определяем как полусумму нижней и верхней границы интервалов.
Группы студентов по весу, кг | Количество студентов, чел. | Середина интервала X | Xf |
до 60 | 6 | 55 | 330 |
60 – 70 | 8 | 65 | 520 |
70 - 80 | 5 | 75 | 375 |
более 80 | 5 | 75 | 170 |
Итого | 21 | 66,429 | 1395 |
Средний вес студентов, рассчитанный по формуле средней арифметической взвешенной с заменой точных значений признака в группах серединами интервалов Xi, составит частное от деления итогов последнего и второго столбцов таблицы:
= 1395/21 = 66,429 (кг).
Полученное значение записано в итоговую строку таблицы в 3-м столбце.
20. Свойства средней арифметической.
Свойства средней важны для понимания механизма расчета этого показателя, а так же для разработки ряда более сложных статистических методик.
Свойства:
1. Если из всех вариантов ряда вычесть или ко всем вариантам добавить постоянное число, то средняя арифметическая соответственно уменьшится или увеличится на это число.
Σ(Xi+A)fi/Σfi=Xa+A
2. Если все варианты ряда умножить или разделить на постоянное число, то средняя арифметическая соответственно увеличится или уменьшится в это число раз.
Σ(xi*B)fi/Σf=Xa*B
3. Если все частоты увеличить или уменьшить в постоянное число раз, то средняя от этого не изменится.
Σxi*(fi*C)/Σfi*C=Xa
4. Сумма отклонений всех вариантов ряда от средней арифметической равна 0.