Расчёт и анализ обобщающих статистических показателей

    Критерий  Романовского предполагает оценку близости эмпирического распределения кривой нормального распределения по отношению:

                                                        (31)

где: - критерий Романовского;

       - критерий Пирсона;

       - количество групп.

      Для признака зарплаты получим:

     

    Так как рассчитанное значение < 3, следоватедльно расхождение  является случайным, т.е. не  существенным.

     Для признака возраста получим:

     

    Так как рассчитанное значение < 3, следоватедльно расхождение  является случайным, т.е. не  существенным.

    Оценим  соответствие эмпирического ряда распределения теоретическому по критерию Колмогорова, используя формулу:

                                                                          (32)

где: – критерий Колмогорова;

       – максимальная разность между накопленными теоретическими и эмпирическими частотами;

  – численность совокупности.

      Чтобы выявить максимальную разность между накопленными эмпирическими и теоретическими частотами, составим таблицы (табл. 27 и табл. 28)

  Таблица 27-Нахождение максимальной разности между накопленными

 эмпирическими  и теоретическими частотами по  заработной плате 

 

D = 2

 

     При помощи таблицы определили, что этому значению соответствует вероятность 1,00, т.е. с вероятностью близкой к 1,00,  можно утверждать, что отклонение эмпирических частот от теоретических являются случайными. Следовательно, можно считать, что в основе эмпирического распределения предприятий по уровню заработной платы лежит закон нормального распределения. 

 Таблица 28-Нахождение максимальной разности между накопленными эмпирическими и теоретическими частотами по возрасту

 

D =2

При помощи таблицы  определили, что этому значению соответствует  вероятность 1,00, т.е. с вероятностью близкой к 1,00,  можно утверждать, что отклонение эмпирических частот от теоретических являются случайными. Следовательно, можно считать, что в основе эмпирического распределения предприятий по возрасту лежит закон нормального распределения.

1.9  Аналитическая  группировка

    Построим  аналитическую комбинационную зависимость, для этого построим таблицу, и в столбцах расположим факторный признак (в нашем случае зарплата), а в строках зависимый (возраст) (табл. 29)

       Таблица 29-Аналитическая группировка

 

Продолжение таблицы 29

      Так как частоты большей частью расположены на диагонали идущей из левого верхнего угла в правый нижний, это свидетельствует о наличии прямой связи между заработной платой и возрастом, т.е. с ростом возраста увеличивается заработная плата.

1.10 Корреляционно-регрессионный  анализ:

а) Поле корреляции

 

     Условные  обозначения:

- точки поля корреляции;

Х – уровень возраста;

у –  уровень средней заработной платы;

Рисунок 13-Поле корреляции

 

б) коэффициенты регрессии и эластичности.

 По полю корреляции мы видим, что связь между уровнем  объема продукции и уровнем себестоимости близка к линейной, найдём уравнение этой линии. Из системы уравнений найдём коэффициенты уравнения прямой:

                                           (33)

 где:  – себестоимость;

       – коэффициенты уравнения прямой;

      – объем продукции;

      – количество предприятий.

Имеем: =27

        _=140979

        ₌₉₅₈

        _=5194161

        = 917764

Отсюда получим  систему:

   

= 0,217

=5213,74

      Получили, что уравнение прямой имеет вид:

      Рассчитаем  коэффициент эластичности по формуле:

                                                            (34) 
 

     где:  – коэффициент эластичности;

           – коэффициент при в уравнении прямой;

           – среднее значение факторного признака;

           – среднее значение  зависимого признака.

                                         

      Иначе говоря, при увеличении возраста заработная плата увеличивается в среднем на 0,14%,  =0,217– коэффициент регрессии, т.е. при увеличении возраста заработная плата увеличивается на 0,217.

     в) Рассчитаем линейный коэффициент корреляции по формуле:

     где                                           (36)

где:  - линейный коэффициент корреляции;

        - среднее произведение факторного признака на зависимый;

        - произведение факторного признака на зависимый;

         - простая средняя арифметическая факторного признака;

         - простая средняя арифметическая зависимого признака;

             – среднее квадратическое отклонение по зависимому признаку;

         – среднее квадратическое отклонение по факторному признаку.

             

             

   Так как  линейный коэффициент корреляции близок к 1, следовательно связь сильная.                                                                                                                                                              

   г) Рассчитаем эмпирическое корреляционное отношение по формуле:

                                                                     (37)

где: - эмпирическое корреляционное отношение;

       - общая дисперсия зависимого признака;

       - межгрупповая дисперсия зависимого признака.

 

      Т.к. эмпирическое корреляционное отношение  близко к 1, то можно утверждать, что между группировкой и результативными признаками существенная связь.

д) рассчитаем теоретическое корреляционное отношение по формулам:

     где                                          (38)