Расчёт и анализ обобщающих статистических показателей

где: - средняя арифметическая в i-той группе;

       -  простая средняя арифметическая;

       – частота i–той группы.

      Чтобы рассчитать межгрупповую  дисперсию, вычислим среднее значение  вариантов в каждой группе  по формуле:

                ₍₁₉₎

где: - средняя арифметическая в i-той группе;

       – количество предприятий в группе;

        x – значение признака в группе.

     Рассчитаем  заработную плату в группе:

= 4125

= 4680

= 5207,4

= 5775

= 6202,5

    Т.о. различия в величине изучаемого признака, возникающие под влиянием признака-фактора, положенного в основание группировки, составляют 420922,62.

    Вычислим  среднее значение возраста в каждой группе:

= 20,3

= 25

= 34,4

=44,8

= 53 

         Т.о. различия в величине изучаемого  признака, возникающие под влиянием признака-фактора, положенного в основание группировки, составляют 127,72.

Внутригрупповая дисперсия.

    Для того, чтобы определить среднюю из внутригрупповых дисперсий, рассчитаем внутригрупповые дисперсии по формуле:

                                                        (20)

где: - индивидуальное значение единицы совокупности из i–той группы;

  - простая средняя арифметическая i-той группы;

  - частота i–той группы.       

      Рассчитаем  внутригрупповую дисперсию по уровню заработной платы.

     

     

     

     

   

    Рассчитаем внутригрупповую дисперсию по уровню возраста.

     

     

     

     

     

    Средняя из внутригрупповых дисперсий определяется по формуле:

                                                       (21)

где: - дисперсия i–той группы (внутригрупповая дисперсия);

        – частота i–той группы.

    Определим среднюю из внутригрупповых дисперсий  по уровню заработной платы. 

 

    Определим среднюю из внутригрупповых дисперсий по уровню возраста. 

 

   б) Проверим правило сложения дисперсий. Согласно этому правилу общая  дисперсия, возникающая под влиянием всех факторов, равна сумме дисперсий, возникающих под влиянием всех факторов, и дисперсии, возникающей за счет группировочного признака. Оно имеет вид: 

                                                         (22)

где: - межгрупповая дисперсия;

       - средняя из внутригрупповых дисперсия.

По уровню заработной платы:

   436020,91 = 420922,62 + 14010,26481

   436020,91 = 434932,88

    Получили, что общая дисперсия, возникающая  под действием всех факторов, отличается менее чем на 1% от суммы дисперсий, появляющейся под влиянием прочих факторов, и дисперсии,  возникающей за счет группированного признака.

    По  уровню возраста:

      122,69 = 119,16 + 3,303

     122,69 = 122,46

      Отклонение  составляет менее 1% и, следовательно, в  пределах нормы. Полученные отклонения результатов могут быть объяснены погрешностями в расчетах. 

1.7 Построение  кривых распределения

 а) теоретическая

 б) эмпирическая

    а) Для построения теоретической кривой распределения необходимо

определить теоретические  частоты, используя формулу:

                                           (23)

где: – теоретические частоты для определенной группы;

        – величина интервала;

        – сумма эмпирических частот ряда;

        – среднее квадратическое отклонение для сгруппированных данных;

        – математическая функция, определяемая по специальным таблицам в соответствии с рассчитанным значением ;

         – центральный вариант i–того интервала;

         – средняя арифметическая взвешенная;

         – нормированное отклонение.

      Рассчитаем  теоретические частоты по заработной плате, необходимые расчеты оформим в виде таблицы (табл. 21)

Таблица 21-Расчет теоретических частот по уровню заработной платы

 

=5228,5 и = 615,89

    Определим теоретические частоты по уровню возраста, необходимые расчеты оформим в виде таблицы (табл. 22)

Таблица 22-Расчет теоретических частот по возрасту

 

=34,8 и =11,09 

    После расчета теоретических частот построим теоретические и эмпирические кривые распределения, причем эмпирическую кривую строим по результатам группировок, следовательно, при построении эмпирической кривой распределения по уровню заработной платы воспользуемся данными в таблице 3,  по уровню возраста – в таблице 4.

     

      Условные обозначения:

      эмпирические частоты;

теоретические частоты;

                                        Х – уровень заработной платы;

                                        f – число в группе.

Рисунок 11- Теоретическая и эмпирическая кривые по зарплате

     Условные  обозначения:

      эмпирические частоты;

          теоретические частоты;

                                      Х – уровень возраста;

                                      f – число в группе.

Рисунок 12- Теоретическая и эмпирическая кривые по возрасту

     1.8 Анализ ряда распределения

а) рассчитать асимметрию;

б) рассчитать эксцесс;

в) определить существенность асимметрии и эксцесса;

г) оценка соответствия  эмпирического ряда распределения                                                                                теоретического по критериям Пирсона, Романовского,  Колмогорова

а) Рассчитаем асимметрию и коэффициент асимметрии.

   Коэффициент асимметрии:

                                                         (24)

где: - коэффициент асимметрии;

       - средняя арифметическая взвешенная;

       - мода;

        - среднее квадратическое отклонение для сгруппированных данных.