Расчёт и анализ обобщающих статистических показателей

Таблица 15-Расчет средней арифметической взвешенной методом моментов по заработной плате

      Итак, рассчитывая среднюю арифметическую взвешенную двумя методами получили, что средняя заработная плата в вариационном ряду распределения равна 5228,5.

Произведём  аналогичные расчеты по уровню возраста.

В группе с возрастом от 21 до 30 наибольшее число частот 7, отсюда следует, что А=25,5. Расчеты оформим в таблице (табл. 16)

Таблица 16-Расчет средней арифметической взвешенной методом моментов по возрасту

      Итак, рассчитывая среднюю арифметическую взвешенную двумя методами получили, что возраст в вариационном ряду распределения равен 34,5

     в) Вычислим моду по формуле:

      ,                        (8)

где:  х_Мо  - нижняя граница модального интервала;

         i_Мо  -  величина модального интервала;

         f_Мо  - частота, соответствующая модальному интервалу;

         f_Мо-1  - частота интервала, предшествующего модальному;

         f_Мо+1  - частота интервала, следующего за модельным.

     Для того чтобы определить моду, выберем  модальный интервал – интервал, имеющий наибольшую частоту.

     Рассчитаем  моду по средней заработной плате:

 

     Итак, мода =5235, иначе средняя заработная плата равная 5235 наиболее часто встречается среди рассматриваемых групп.

_{Рассчитаем  моду по возрасту}

     Итак, мода =30 иначе средний  возраст 30 наиболее часто встречается среди рассматриваемых групп. 

     г) Найдем значение признака, приходящееся на середину ранжированного признака. Для этого вычислим медиану по следующей формуле:

,      (9)

 где:  х_Ме  - нижняя граница медианного интервала;

         i_Ме  - величина медианного интервала;

        - полусумма частот ряда;

          - сумма накопленных частот, предшествующих медианному интервалу;

           f_Ме  - частота медианного интервала.

    Чтобы определить медианный интервал, найдем интервал, частота которого превышает половину общей суммы частот.

 N = (n+1)/2, N = (5+1)/2=3

    Вычислим  медиану по заработной плате:

      Таким образом, на середину ранжированной совокупности приходится значение признака, составляющее 5235.

    Вычислим  медиану по возрасту :    

    Таким образом на середину ранжированной  совокупности приходится значение признака, составляющее 38,35. 

д) Построение графиков моды и медианы. 

    

     м_о=5230

Условные обозначения:

                                 Х - заработной платы;

                                 f – число в группе.

Рисунок 7-Мода по средней зарплате

 

М_о=30

Условные  обозначения:

                                      Х – уровень возраста;

                                     f – число в группе.

Рисунок 8-Мода по стажу по специальности

Построим график медианы по уровню средней заработной платы, используя кумуляту на рис.3 (рис.9)

М_е = 5235

Условные  обозначения:

                                  Х – уровень заработной платы;

                                  f – накопленные частоты.

Рисунок 9-Медиана по уровню средней зарплаты

Построим график медианы по уровнювозраста, используя кумуляту на рис. 4 (рис. 10)

   

Ме=34,5

Условные обозначения:

                                    Х – уровень стажа по специальности;

                                    f – накопленные частоты.

Рисунок 10-Медиана по уровню возраста

1.5 Расчет показателей  вариации

а) размах вариации;

б) среднее линейное отклонение;

в) среднее квадратическое отклонение;

г) коэффициенты вариации .

    Исследование  вариации в статистике имеет важное значение, так как величина вариации признака в статистической совокупности характеризует ее однородность.

    В статистической практике для изучения и измерения вариации используются различные показатели вариации в зависимости от поставленных задач. К ним относятся размах вариации, среднее линейное отклонение, средний квадрат отклонений (дисперсия), среднее квадратическое отклонение и коэффициент вариации.

а) Определим  размах вариации по формуле:

                                                              (10)

где: – размах вариации;

       – максимальное значение признака;

       – минимальное значение признака.

    Рассчитаем  размах вариации по уровню заработной платы:

    Итак, разница между максимальной и минимальной заработной платой составляет 2340.

         Определим размах вариации по уровню возраста:

         _{Таким образом, разница между максимальным и минимальным возрастом составляет 34 года.}

      б) Рассчитать среднее линейное  отклонение можно двумя способами.

   Вычислим  среднее линейное отклонение по несгруппированному признаку:

                                                       (12)

где: – среднее линейное отклонение;

       – индивидуальное значение признака;

       -  простая средняя арифметическая;

       – численность совокупности.

          Определим среднее  линейное отклонение по несгруппированному признаку для средней заработной платы:

    Таким образом, в среднем каждый вариант рассматриваемой совокупности отклоняется от среднего значения (5221,44) на 530,94.

    Рассчитаем  среднее линейное отклонение по несгруппированному признаку для возраста:

    Таким образом, в среднем каждый вариант рассматриваемой совокупности отклоняется от среднего значения (35,5) на 9,57.

          Далее рассчитаем среднее  линейное отклонение по сгруппированному признаку, используя формулу:

     

                                             (13)

где: – среднее линейное отклонение;

        – центральный вариант i–того интервала;

        - средняя арифметическая взвешенная;

       – частота i–той группы.

          Вычисленные результаты оформим в таблицах (табл. 17 и табл. 18)