Анализ и прогнозирование доходов населения

 

Таблица 5.9 -  – Расчеты для проверки адекватности модели 

     Задание 6.Провести качественный анализ взаимосвязей данных, определить вид связи графически по диаграмме рассеивания

     Для проведения  качественного анализа взаимосвязей данных, выберем следующее данные (таблица 5.11).

                 Таблица5.11 – Исходные данные

      

     Выявим  взаимосвязь между совокупными личные расходы и личный располагаемый доход. Для этого построим  диаграмму разброса или рассеивания данных(рисунок 5.11). 

Рисунок 5.12– Диаграмма рассеивания

  Глядя на рисунок можно сделать следующий  вывод, что сгруппированность точек  на диаграмме рассеяния вдоль  наклонной прямой позволяет пронаблюдать тенденцию прямой линейной связи между значениями переменных X— личный располагаемый доход и Y — совокупные личные расходы.

Задание7.Выполнить  расчет линейного  коэффициента корреляции между зависимыми признаками. Оценить  его значимость по критерию t –Стьюдента.

  Возьмем исходные данные представленные в таблице .. (Таблица5.11).

  Промежуточные расчеты при вычислении коэффициента корреляции между переменными  X — личный располагаемый доход и Y — совокупные личные расходы приведены в таблице (5.12) 
 
 
 
 
 
 
 

  Таблица5.12 - Вычислении коэффициента корреляции

 

  Средние значения случайных величин X и Y, которые являются наиболее простыми показателями, характеризующими последовательности х₁,х₂, ..., x₁₈ у₁,у₂,...,у18, рассчитаем по формулам.

                      (5.31) 

   Дисперсия характеризует степень разброса значений  x1, x2, …, x16 (y1, y2, …, y16) вокруг своего среднего (и соответственно ):

           (5.32) 

            (5.33) 

   Стандартные ошибки случайных величин X и Y рассчитаем по формулам соответственно:

          (5.34)

           (5.35)

= 

   Коэффициент корреляции рассчитаем по формуле:

            (5.36) 

   Оценим  значимость коэффициента корреляции. Для этого рассчитаем значение t-статистики по формуле:

                (5.35)

   Табличное значение критерия Стьюдента равно: tтабл (α = 0,1; k = n - 2 = 18) = 1,734 (см. Приложение В). Сравнивая числовые значения критериев, видно, что tрасч > tтабл, т.е. полученное значение коэффициента корреляции значимо. Значит, судя по коэффициенту корреляции, можно говорить о том, что тенденция к росту одной переменной при увеличении другой присутствует.

   Таким образом, можно сделать вывод, что  при увеличении личного располагаемого дохода, возрастут и совокупные личные расходы.

   Задание8.Провести регрессионный анализ данных. Определения  аналитической зависимости  признаков в виде уравнения регрессии. Найти параметры уравнения линейной регрессии, дать экономическую интерпретацию коэффициента регрессии.

   Регрессионный анализ – позволяет определить аналитическое выражение связи между факторным признаком(X) и результативным(Y).

   Для этого построим линейную регрессионную модель методом наименьших квадратов. Используем промежуточные вычисления, приведенные в Таблице 8.1: 

   Вычислим  значения коэффициентов линейной модели: 
 

1315,6-1259,1=56,46                        (5.37)

1315,6-1259,1=56,46

   Линейная  модель имеет вид: 

   Подставив рассчитанные коэффициенты в модель, получим: 

  Таблица 5.13 - Линейная модель

 
 

   - коэффициент регрессии, показывает насколько в среднем изменится значение результативного признака при изменении факторного признака на единицу собственного измерения.

  Таким образом, увеличение числа совокупных личных доходов  на 1% дает повышение совокупных личных расходов на 1,037 тыс. руб.

  Задание 9.Осуществить проверку значимости параметров уравнения регрессии  с помощью t-критерия Стьюдента (α = 0,05).

  Осуществим  проверку значимости параметров уравнения регрессии с помощью t-критерия Стьюдента с уровнем значимости α = 0,05.

Для проверки нуль-гипотезы H₀ о том, что параметр β₀ равен некоторому значению β₀₀, против альтернативы – H₁, что β₀ отлично от β₀₀, то есть H₀: β₀=β₀₀, против H₁: β₀≠ β₀, необходимо вычислить и сравнить  с t(n-2;1-a/2) из таблицы t-критерия с (n-2) степенями свободы. В таком виде критерий будет двусторонним со 100а% уровнем значимости. Примем, а=0,05, β₀₀ = 0 и вычислим t (5.38).

                                        =                                             (5.38)              

                                        t_расч =                                             (5.39) 

где  – дисперсия коэффициента регрессии, наиболее простая формула которого имеет вид.

  ,                  (5.38)

где – дисперсия результирующего признака,

к –  число факторных признаков в  уравнении связи.

    При проверки значимости коэффициентов регрессии на основе линейной парной зависимости дисперсия результирующего признака может быть вычислена следующим образом

 =                  (5.39)

где дисперсия  факторного признака

 = Σ ²                      (5.40)

   -  остаточная дисперсия:

 = Σ (y_i – ӯ_x)²                   (5.41)

 = .                              

= 3957937

 = =1,19 

t_расч =

        Расчетное значение t-критерия Стьюдента сравнивается с критическим, которое определяется по таблице табулированных значений (см.приложение В).

t_табл = 2,101

= 1,3

        Так как, расчетное значение t-критерия Стьюдента по модулю не превышает табличное, то коэффициент регрессии не признается значимым.