Анализ и прогнозирование доходов населения

   Базисный  темп прироста равен отношению базисного  абсолютного прироста к уровню ряда, принятому за базу сравнения :

                      _(5.11) 
 

   На  рисунке 5.7 отображен базисный темп прироста за исследуемый период. 

Рисунок 5.7 – Базисный темп прирост расходов

   Используя результаты, полученные в ходе расчетов, можно сделать следующие выводы:

   В исследуемом периоде цепные абсолютные приросты значительно изменяются, варьируя от 5,3 до 293,6 тыс руб.

   Анализ  цепных показателей динамики показал, что в период с 1990-2009 гг. происходило  циклическое снижение  и увеличение совокупных расходов по сравнению с предыдущим годом, при этом наибольшее снижение расходов наблюдалось в 1995 г ., а наибольшее увеличение расходов приходится на 2005.

   Анализ  базисных показателей динамики позволило  установить, циклическое снижение и  увеличение расходов. Наибольшее сокращение расходов по сравнению с базисным 1990г. отмечено в 1992 году. Наибольший рост был отмечен в 2008 году.

   Задание2. Проверить наличие  тренда, гарантируя результат с вероятностью Р= 0,9 (t_α = 1,89; F_кр = 5,34). Отобразите на графике фактические данные.

   Построим  график (рисунок 5.8) по исходным данным представлены в таблице 5.4

   Таблица 5.4 -Исходные данные

 
 

Рисунок 5.8 – График исходных данных

   По  графику видно, что тренд наблюдается.

   Первоначальный ряд динамики преобразуется и заменяется другим рядом, в котором показатели относятся к большим по продолжительности периодам времени, т.е. интервал укрупнен. Этот прием используется только для интервальных рядов динамики. Укрупнение производится до тех пор, пока не будет выявлена четкая тенденция развития явления, а уровни ряда охватывать большие периоды времени.

   Для выявления тенденции укрупним интервалы  до 10-ти лет и рассчитаем общий  и средний уровень расходов, используя  среднюю арифметическую

                                          = ,                    (5.12)                          

где y_i - уровни динамического ряда;

  n - число уровней ряда.

   В таблице 5.5 приведены укрупненный  ряд динамики расходов.

Таблица 5.5 – Укрупненный ряд динамики расходов.

   В этом ряду четко прослеживается тенденция  роста уровня расходов.

     Недостатком этого приема является то, что при его использовании не прослеживается процесс изменения явления внутри укрупненных интервалов.

  Рассчитаем  дисперсию для каждой части ряда по формуле: 

                S² =                             (5.13)

 == 5976,51 тыс руб.²

 = 2393411 тыс руб.²

  Проверим  гипотезу о равенстве дисперсий  при уровне значимости:

a = 0,5    H ₀ :=  .

  Рассчитаем  F критерий по формуле (2.3):

                                                                                   (5.14)

F = 0,002497

       По специальной таблице «Таблица 5% уровня распределения F» установим табличное значение критерия Фишера  (см.приложение А)

 F_табл (0,05;10;10)= 2,98

   Так как F_табл> F_ф (2,98>0,002497), то нулевая гипотеза принимается. По данным наблюдения выборочные дисперсии различаются незначительно, и расхождение между ними носит случайный характер.

   Проверим  основную гипотезу о равенстве средних.

H₀:y₁=y_2.

Для этого  рассчитаем Т критерий по формуле (5.15):

                                           (5.15) 

 Т =   9,4 = -41,4

       По таблице «Значение критерия t Стьюдента» на основе заданной вероятности (0,95) и числа степеней свободы n-2 (20-2=18) определим табличное значение критерия t Стьюдента (см. приложение В).

t_табл (0,05;18) = 2,101

       Так как Т < t_табл (-41,4<2,101), то нулевая гипотеза о равенстве средних принимается.

    Кроме того, применим также критерий восходящих и нисходящих серий для определения наличия тренда в ряду данных.

Для исследуемого временного ряда определим последовательность знаков в соответствии с условием (5.16):

                                                                                                  (5.16)

Результаты  помести в таблицу 5.6

Таблица 5.6 – Критерий восходящих и нисходящих серий

    Подсчитываем  число серий v(T). Под серией понимается последовательность подряд идущих плюсов или минусов, при этом один плюс или минус также считается серией.

Число серий v(T) =1.

    Определяем  протяженность самой длинной  серии l_max (T) = 19.

Выполним  проверку гипотез об отсутствие тренда следующим образом.

l_max(n)<(3,3*(lnn+1))

υ(n)>(1/2*(n-1)-1,96))

   Если  эти два условия выполняются, то гипотеза об отсутствии тренда принимается. 

   Т.к. оба неравенства  противоречат условию,  то гипотеза о наличии тренда принимается  с достоверностью 0,95%.

   Задание3.Выполните сглаживание временных рядов методом скользящей средней.

   Выполним  сглаживание временных рядов  методом скользящей для того, чтобы  сгладить как случайные, так и  периодические колебания, выявить  имеющуюся тенденцию в развитии процесса.

   Алгоритм  сглаживания по простой скользящей средней может быть представлен в виде следующей последовательности шагов.

     Сначала определим длину интервала сглаживания l, включающего в себя l последовательных уровней ряда (l < п). При этом надо иметь в виду, что чем шире интервал сглаживания, тем в большей степени поглощаются колебания, и тенденция развития носит более плавный, сглаженный характер. Чем сильнее колебания, тем шире должен быть интервал сглаживания. При этом удобно брать длину интервала сглаживания l в виде нечетного числа l = 2р + 1, так как в этом случае полученные значения скользящей средней приходятся на средний член интервала.

      На  рисунке 5.8 отображена динамика изменения  совокупных расходов за и следуемый  период. По этому рисунку видно, что  колебания на всем промежутке времени не значительные, то за интервал сглаживания можно принять величину l=3 

Рисунок 5.8 - Динамика изменения совокупных расходов

    Произведём  расчёт скользящей средней с интервалом сглаживания l=3 по формуле

                          (5.17)

Полученные  значения приведены в таблице5.7

Таблица 5.7- Расчёт скользящей средней с интервалом сглаживания l=3

 

Рассчитаем  краевые точки по формуле:

                         (5.18)

Для y₁=759,2

Для  y₂=1981,3

В результате получаем график исследуемого показателя (рисунок 5.9)  

Рисунок 5.9- графическое изображение фактических  и сглаженных значений

   Задание 4.Определите прогнозные значения данного  показателя на следующие 2 года вперед с использованием модели Y=а₀+а₁t+а₂t². Табличное значение критерия Стьюдента:t_табл(α= 0,1; k= n-2 = 18) = 1,734 (см. приложение В).

   Для отражения тенденции изменения  исследуемого показателя необходимо выбрать  модель, с помощью которой наиболее точно можно будет предсказать  прогнозное значение исследуемого показателя. Для этого построим график исходных данных (рисунок 5.10)