Анализ и прогнозирование доходов населения

Задание 10, 11. Проверить адекватности  модели регрессии. Вычислить  коэффициент детерминации, проверить значимость уравнения регрессии  с помощью F-критерия Фишера (α = 0,05), найти среднюю относительную ошибку аппроксимации. Сделать вывод о качестве модели. Оценить точность уравнения через среднюю относительную ошибку аппроксимации.

      Пригодность аналитической модели для описания статистической может быть оценена с помощью коэффициента детерминации , который показывает какая доля вариации результативного признака, находящегося под воздействием изучаемых факторов, может быть объяснена построенным уравнением регрессии.

    Коэффициент детерминации определяется следующим  образом:

    D = R² =  = 1-    (5.42)

R²=  0,997

     Чем ближе к единице R², тем аналитической модели лучше. В нашем случае, судя по значению  R² построенная аналитическая модель является хорошей.

        D = 0,997, т.е. 99,7% вариации объясняется факторами, включенными в уравнение регрессии, а 0,3% вариации объясняется прочими, не включенными в модель факторами.

     По  критерию Фишера оценим адекватность всей модели :

(5.43)

                               

                              

     F > Fтабл.→ гипотеза о заложенных в уравнении регрессии связей принимается.

     Рассчитаем  среднюю арифметическую величину относительной  ошибки аппроксимации по формуле:

E_отн = *Σ*100           (5.44)

Полученное  значение E_отн = 1,3%

Производимые  расчеты представлены в таблице 5.14 
 
 
 
 
 
 
 
 

Таблица 5.14 – Расчеты адекватности модели регрессии

 

        F-критерий Фишера( а=0,05) показывает существование заложенных в уравнении регрессии связей, что свидетельствует об адекватности и значимости уравнения регрессии. Средняя относительная ошибка аппроксимации (1,3%) мала, что говорит о достаточно высоком качестве построенной модели.

12.Дать  сравнительную оценку  силы связи факторов  с результатом  с помощью коэффициентов эластичности.

     Дадим сравнительную оценку силы связи  фактора с результатом с помощью  коэффициента эластичности.

     Для нахождения средних по совокупности показателей эластичности получаем формулу:

                                                            _y,x = a₁                             (5.45)             

   _y,x= 1,031= 0,95.

     Коэффициент эластичности показывает, что с ростом числа доходов на 1%  расход возрастет  на 0,95%. Коэффициент  эластичности указывают  на наличие незначительной связи фактора с результатом.

Задание 13.Выполнить прогнозирование  среднего значения показателя Y при уровне значимости α = 0,1, если прогнозное значение фактора X составит 80% от его максимального значения.

    Среднее значения показателя Y при уровне значимости α = 0,1 при прогнозное значение фактора X составит 80% от его максимального значения:

У = а₀+ а₁*X_max*80%

X_max=2054,4

а₀=56,46

а₁=1,037 

У =56,46+1,037*2054,4*0,8=1760,8

     Таким образом прогнозное среднее значения показателя Y составит 1760,8

     Задание14.Рассчитать ошибки и доверительный интервал прогноза для уроня значимости 5 или 10% (α = 0,05; α = 0,10).

      Рассчитаем  ошибки и доверительный интервал прогноза для уровня значимости 5 % (α = 0,05).

Ошибка  прогноза – величина, характеризующая  расхождения фактического и прогнозного показателя (14.1):

                                               ∆t = _t - y_t,                                    (5.46)

_t - прогнозное значение

Средняя абсолютная ошибка прогноза (MAD) (5.47):

∆ =               (5.47)

Для модели:  = 0,45.

       На практике же чаще  используют относительные ошибки (5.48), выраженные в процентах:

 =       (5.48)

                                                             

Таблица 14.1 - Относительные ошибки, %

 

       Средняя абсолютная процентная ошибка (MAPE) (  5.49):

MAPE =                   (5.49)

MAPE = 8,7%

MAPE < 10%.  Это свидетельствует об хорошей точности модели.

Процентная  ошибка меньше 10%, значит модель хорошая.

     Иногда для оценки моделей используются следующие два показателя - сумма квадратов ошибок (SSE) (5.50) и усреднённое значение квадратов ошибок (MSE) (5.51):

                                    (5.50)

(5.51)

  SSE=775,2;

 MSE=359,5.

       Для расчёта доверительного интервала используют выражение (5.52):

                                                                        (5.52)

где  =  = 238,3 = 1547,3  - СКО тренда

                                 К =                             (5.53)

K= 0,57

U(I) = ±0, 571547,3t_a =±892 t_a

Задание 15 Представить графически: фактические и  модельные значения Y, точки прогноза.

Представим  графически: фактические и модельные  значения У, точки прогноза 

Рисунок 5.13 - фактические и модельные значения Y, точки прогноза 

                                    
 
 
 
 
 

Заключение

        В заключении данной работы можно сделать вывод, что задачами экономического прогнозирования является выявление перспектив ближайшего или более отдаленного будущего в исследуемой области на основе реальных процессов деятельности, выборка оптимальных управленческих решений и перспективных планов с учетом составленного прогноза и оценки принятого решения с позиции его последствий в прогнозируемом периоде.

       В данной курсовой работе были решены следующие задачи:

• Проведен анализ исходных данных для прогнозирования. Рассчитаны  параметры динамики временных рядов данных. Выполнена проверка наличия тренда. Осуществлено сглаживание временных рядов методом простой скользящей средней. Оценена адекватность модели. Рассчитаны прогнозные значения на период упреждения 2 года;
• Проведен качественный анализ взаимосвязей данных, выполнен расчет линейного коэффициента корреляции между зависимыми признаками. Оценена его значимость по критерию t –Стьюдента;
• Проведен регрессионный анализ данных. Проверена адекватность модели регрессии. Оценена точность уравнения через среднюю относительную ошибку аппроксимации. Выполнено прогнозирование среднего значения показателя Y при уровне значимости а = 0,1, если прогнозное значение фактора X составит 80% от его максимального значения.

       За период 1990-2009 наблюдается постоянное увеличения уровня расходов населения на в среднем на 6,7%

        На графике 5.9  мы можем увидеть, что метод скользящей средней хорошо сглаживает исходные данные.

       Относительная ошибка в нашей модели равна 8,7 %, что меньше 10% Модели со средней относительной ошибкой менее 15% считаются хорошими.

       По  d-критерию Дарбина – Уотсона  модель является сильно автокаррелированой, т.е. d стремиться к 0.   

       В данной модели выполняется свойство случайности.  RS- критерия подтверждает соответствие ряда остатков нормальному закону  распределения.

       Взаимосвязь данных об уровне совокупных доходов  и расходов имеет линейную модель.

Значение коэффициента корреляции значимо весьма высокое влияние на уровень расходов. Коэффициент эластичности показывает, что с ростом числа доходов на 1%  расход возрастет на 0,95%. Коэффициент  эластичности указывают на наличие незначительной связи фактора с результатом.

        F-критерий Фишера показывает существование заложенных в уравнении регрессии связей, что свидетельствует об адекватности и значимости уравнения регрессии. Средняя относительная ошибка аппроксимации мала, что говорит о достаточно высоком качестве построенной модели.

   Прогнозное  значение на 2010 г уровень расходов населения составит  31486,8 тыс руб, а в 2011 году – 35844,6 тыс руб.Значит уровень расходов  будет увеличиваться.

Таким образом, поставленные задачи в курсовой работе были выполнены и поставленная цель достигнута.  
 
 
 
 
 

Список  используемых источников

1. Кендэл  М.А. Временные ряды. / [текст], М.А  Кендэл., М.: - Инфра-М,  2007г., 342 с.

 2. Кильдишев Г. С., Анализ временных рядов и прогнозирование/ [текст] Г. С. Кильдишев, А. А. Френкель., М.: -  “Статистика”, -  2006г., 246 с.

3. Лукашин  Ю. П. Адаптивные методы краткосрочного  прогнозирования. / [текст], Ю. П.  Лукашин,  М.: -  “Статистика”, 2003г., 512 с..

4. Половников  В. А. Анализ и прогнозирование, / [текст],  В. А. Половников, М. – Аудит, - 2004г., с.243.

5. Федосеев  В.В., Экономико-математические методы  и прикладные модели. / [текст], Под  ред. В.В. Федосеева., М.: - «Юнити», 2009г., с.311.

6. Сидельников  Ю.В. Теория и организация экспертного  прогнозирования. / [текст], Ю.В. Сидельников - М.: - ИМЭМО АН СССР, 2000. - 196 с.

7. Четыркин  Е.М. Статистические методы прогнозирования. / [текст], Е.М.  Четыркин - М.: - Статистика, 2007г., с.472.

8. Доугерти  К. Введение в эконометрику. / [текст]  К. Доугерти, М.: - Инфра-М, 2001. – 402с.

9. Грешилов  А.А., Математические методы построения  прогнозов. / [текст], А.А. Грешилов, В.А.  Стакун, М.: - Радио и связь, 2007. –  112с.