Анализ и прогнозирование доходов населения

 

   Рисунок5.1. Динамика изменения ряда  y₁

   Рассчитать  параметры динамики временных рядов  данных (базисные и цепные абсолютные и относительные темпы роста и прироста) для y₁ .

   Цепной  абсолютный прирост рассчитаем по следующей  формуле:

                y=y_i –y_i-1                                     (5.1)

=875,8-858,4=17,4

=906,8-875,8=31

=942,9-906,8=36,1

=988,8-942,9=45,9

=1015,5-988,8=26,7

=1021,6-1015,5=6,1

=1049,3-1021,6=27,7

=1058,3-1049,3=9

=1095,4-1058,3=37,1 

=1209,5-1204,2=5,

=1307,1-1209,5=97,6

=1402,5-1307,1=95,4

=1425,6-1402,5=23,1

=1598,8-1425,6=173,2

=1894,4-1598,8=295,6

=2065,5-1894,4=171,1

=2145,4-2065,5=79

=2245,9-2145,4=100,5

   В исследуемом периоде цепные абсолютные приросты изменяются, варьируя от 5,3 до 295,6 тыс.руб.

   Графический анализ свидетельствует о близости процесса к криволинейному (рисунок 5.2). 

   Рисунок5.2 - Цепные абсолютные приросты

   Судя  по графику, можно сказать, что график изменяется неравномерно, т.е. присутствует резкие подъемы и спады совокупных расходов населения.

   Для определения прогнозного значения показателя в 2010 г. используем средний  абсолютный прирост, который рассчитаем  используя следующую формулу:

                                      _(5.2)

т.е., в  среднем ежегодно в исследуемом  периоде совокупные расходы увеличивались на 67,9 (тыс. руб.).

   Определим прогнозное значение числа совокупных расходов на 2010г. с помощью формулы:

2054,4 + 67,9= 2122,3 (тыс.руб.).           (5.3)

   Рассчитаем  прогнозное значение числа совокупных расходов на 2014 год.  Т.к. необходимо сделать прогноз на пять лет вперед, то для этого  умножим средний  абсолютный прирост на пять.

2054,4 +5 *67,9=2054,4+339,5=2393,9 (тыс.руб.).

   Темп  роста – это показатель интенсивности  изменения уровня ряда. Характеризует  отношение двух сравниваемых уровней  ряда, как правило, выраженное в процентах.

   Цепной  темп роста равен отношению текущего уровня (у_r,) и предыдущего (у_r-1):

%                                        (5.4)

где t=2, 3,…n; n – число уровней или длина  временного ряда.

   Рассчитаем  цепной темп роста 1990г. и 1991г., 1991г.и 1992г. и т.д.

Т₂=780,2/763,6 *100%=102,1%

Т₃=823,1/780,2*100%=105,4%

   Цепной  темп роста в 1991 г. по сравнению с 1990г. изменился на 102,1%, а 1992г. по сравнению  с 1991г. на 105,4%.

   В таблице 5.2 приведены рассчитанные данные цепного темпа роста.

                       
 
 
 
 
 
 
 
 

                      Таблица5.2 -  Цепной темп роста

   Графическое отображения цепного темпа роста представлено на рисунке5.3 

Рисунок5.3- Цепной темп роста

   Для того, чтобы рассчитать базисный темп роста воспользуемся следующей  формулой:

                                                    100% ,                       (5.5)           

где у_t, - текущий уровень временного ряда;

y_b  -  уровень временного ряда, принятый за базу сравнения.

   За  базу сравнения примем показатель 1990г.

Т₂=780,2/763,6 *100%=102%

Т₃=823,1/763,6*100%=108%

   В таблице5.3 приведены рассчитанные данные базисного темпа роста. Графическое отображения цепного темпа роста представлено на рисунке 5.4

Таблица5.3- Базисный темп роста 
 

Рисунок 5.4- Базисный темп роста

   Темп  роста всегда положителен. Если темп роста равен 100%, то значение уровня не изменилось, если меньше 100%, то значение уровня понизилось, больше 100% - повысилось.

   Обобщающей  характеристикой динамики и отражением интенсивности изменения уровней  ряда, является средний темп роста. Он показывает, сколько в среднем процентов последующий уровень составляет от предыдущего на всем периоде наблюдения. Этот показатель рассчитывается по формуле средней геометрической из цепных темпов роста:

   _(5.6) 

   Выразив цепные темпы роста Т₂, Т₃, ..., Т_n  через соответствующие уровни ряда, получим следующую формулу:

                              %.        (5.7)                     

=

  Средний темп роста больше 100%, значит можно  сделать вывод, что совокупный расход населения в следующем году повысится.

  Прогноз по среднему темпу роста может  осуществиться в случае, когда  есть основания считать, что общая  тенденция ряда динамики характеризуется показательной (экспоненциальной) кривой. Прогнозируемый уровень ряда в этом случае определяется следующей формулой:

,         (5.8)

где   - средний темп роста, рассчитанный по формуле средней геометрической.

Т- период упреждения.

  Сделаем прогноз среднего темпа роста  на 2010 год. Использую формулу (5.8 )получим:

_=1,054

*1,054=2054,4*1,054=2165,3 (тыс.руб.)

Рассчитаем  средний темп роста на 2010г., если период упреждения равен 20 (Т=20), тогда:

У₂₀₁₀ = У₁₉₉₀²⁰ =763,6*1,054²⁰=2186,1 (тыс. руб.)

  В ходе вычислений было выяснено, что  используя два варианта расчета  прогнозирования среднего темпа  роста на 2010 год, были получены примерно одинаковые результаты.

  Темп  прироста характеризует абсолютный прирост в относительных величинах. Определенный в процентах темп прироста показывает, на сколько процентов изменился сравниваемый уровень по отношению к уровню, принятому за базу сравнения. Темп прироста есть выраженное в процентах отношение абсолютного прироста к уровню, принятому за базу сравнения.

  Цепной  темп прироста может быть представлен  в виде следующей формулы:

                                           %,                (5.9)                          

 где y_t - текущий уровень временного ряда; t = 2, 3, ... n; n - число уровней или длина временного ряда.

  Рассчитаем  цепной темп прироста на 1991г.

     

Расчетные значения цепного темпа роста  приведены в таблице5.4.

                          Таблица 5.4– Цепной темп прироста

 
 
 

                                
 
 
 
 
 
 

   Графическое отображения цепного темпа прироста представлено на рисунке 5.5. 

Рисунок 5.5 – Цепной темп прирост

   Преобразовав  выражение (5.9), можно показать зависимость цепного темпа прироста от соответствующего темпа роста. Такая зависимость выражается следующей формулой:

% - 100%=Т_r -100% ,                                    (5.10)

где Т_r   -  цепной темп роста. 

   Графическое отображения зависимости цепного темпа прироста от соответствующего темпа роста представлено на рисунке 5.6. 
 

Рисунок5.6- Зависимость цепного темпа прироста от соответствующего темпа роста