Ответы по физике (раздел "Оптика")

Разность  фаз d=Dj=2p/l; D=(2p/l)(yd/l)=(2pdy)/(pl).

В зависимости  от y будет наблюдаться или max, или min.

max: l/2(2k), min: l/2(2k+1)

Если  выведенную d подставить в формулу для суммарной интенсивности, то I(y)=I=2I₀[1+cos((2pdy)/(ll))].

Расстояние  на экране между соседними максимумами  или соседними минимумами интенсивности Dy=ymax0-ymax1 наз-ся шириной интерференционной полосы. Dy=ll/d. Ширина полосы не зависит от порядка интерференции. Под порядком понимается max или min.

Зеркала Френеля.

т.к. точка  А Î как первому, так и второму зеркалу, то устанавливаем два перпендикуляра. Угол между ними равен d. Луч делится на 2 луча. d очень маленький. d~1⁰ (один градус).

На участке  АВ волна разд. на две части интерферирует  сама с собой. Э1 – непрозрачный экран. S1 и S2 – мнимые источники. d – расстояние между источниками.

xmax = ±2k ll/2d, kÎZ, l – расстояние от источника до экрана. xmax – чётное число полуволн.

xmin = ±(2k+1) ll/2d, kÎZ, l – расстояние от источника до экрана. xmin – чётное число полуволн.

b – расстояние от центра зеркал до экрана.

Зеркало 1 и зеркало 2 с точностью до очень маленького угла будут перпендикулярны прямой SS1 и делить отрезок SS1 пополам. След. DS1OS равнобедренный с точностью до d. OS1=OS=r»a с точностью до очень маленького угла d.

a=rcosd, cosd=1 при малом d r »a

l в формулах xmax и xmin: l = r+b.

Рассм. DS1S2O: d/2=rsind, sind=d при малом d => d»2rd/

Расстоянием между двумя соседними max наз-ся расстояние между интерференционными полосами.

Расстояние  между соседними min наз-ся шириной интерференционной полосы..

Ширина  полосы всегда равна расстоянию между интерференционными полосами.

Dx=x2-x1=(k l l)/d – ((k-1) l l)/d=ll/d – ширина полосы (расстояние между полосами), общий случай.

Ширина  интерф. полосы для зеркал Френеля: Dx»(r+b)l/(2rd)

Ширина  луча (зона интерференции) имеет угл 2d.

Т.к. зона интерф. АВ строго ограничена, то число  интерф. полос конечно. N=AB/Dx, (AB/2/b)=tgd => AB=2btgd»|tgd»d (малое d)|»2bd. N=2bd/((r+b)/(2rd))l=2bd2rd/(r+b)l=4rbd²/(r+b)l 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

10. Получение когерентных пучков делением амплитуды. Интерференция в тонких пленках. Полосы равного наклона и равной толщины. Кольца Ньютона.

Происхождение интерференционной картины и  способ ее получения определяет вид  и зависит от способа.

Рассмотрим  интерферирующее устройство, представляющее собой слой прозрачного диэлектрика с частично пропускаемыми и отражаемыми поверхностями, в котором возникает геометрическая разность хода при произвольном угле падения света на это устройство.

К такому типу интерферометров относятся  плоско-параллельные и клиновидные  пластины (тонкие пленки,  кольца ньютона) и интерферометры, расщепляющие пучки  света с помощью зеркал (интерферометр  Фабри-Перо)

Различают 3 вида интерференционных полос, которые  получаются при следующих условиях:

1. Полосы  равного наклона, которые возникают  между параллельными пучками света, которые после прохождения интерферометра приобретают определенную разность хода.

{ λ=const  }

{ Δ=const }  угол φ меняется

2. Полосы  равной толщины, возникают в том случае, если интерферирующие пучки после прохождения интерферометра имеют реальное и мнимое пересечение в пространстве изображений.

λ=const}

φ=const} Δ меняется

3. Полосы  равного хроматического порядка.

φ =const}

Δ =const} λ меняется

Достаточно сложные амплитудные системы, в которых требуется очень точное измерение толщины плоскопараллельной пластины или воздушных зазоров. 

Рассмотрим  ход луча в плоско-параллельной пластинке

Экран надо располагать в фокусе.

Пусть n1=1,n2=n;

Δ = |AE|

Δ = (AB+BC)

Δ = (AB+BC)n-AE-λ/2 – с учетом потери половины волны в точке А, так как n1=1>n2=n

Если  будет выполняться противоположное  условие, то потеря λ/2 будет переходить в точку B и «-λ/2» меняется на «+λ/2»

AB=BC=d/cosΘ              }

AE=AC*sinφ,sinφ=n*sinΘ} Δ=2nd*cosΘ-+ λ/2

max: Δ=mλ,2k*λ/2;m=0,+-1,+-2…;k=0,+-1,+-2..

min: Δ=(2k+1)*λ/2

Если  на пластинку падают не параллельные пучки света, то интерферирующие  пучки будут иметь все возможные  направления распространения и при заданной толщине d и заданном показателе преломления n каждому углу падения φ будет соответствовать своя интерференционная картина, поэтому такие полосы будут называться полосами равного наклона. 

При оксиально  симметричном распространении падающих пучков, линии равного наклона являются окружностями. 

Даже  если источник света протяженный  и различные его точки излучают не когерентно, то интерференционная  картина зависит лишь от угла падения => конечность размеров источника  не смазывает картину полос равного наклона. 

Полосы  равной величины

 
В световом потоке, исходящем из источника  S монохроматического света всегда присутствует волна 2, интерферирующая в точке C с волной 1, прошедшей по пути SABC. Если источник расположен достаточно далеко от поверхности клина и угол между поверхностями клина достаточно мал (эти условия на практике при изучении такой схемы интерференции, как правило, выполняются), то оптическая разность хода приблизительно определяется при прочих равных условиях толщиной клина в точке C и высчитывается по той же формуле, что и для плоско-параллельной пластинки. Δ=2nd*cosΘ-+ λ/2

Однако  в этом случае интерференционная  картина локализована на верхней  поверхности клина. Интерференционную  картину можно также наблюдать  и с помощью линзы на экране. В этом случае поверхность проецируется на экран наблюдения. Линии одинаковой интенсивности совпадают с линиями постоянной толщины пластины, поэтому соответствующие интерференционные полосы называются полосами равной толщины.

Кольца  Ньютона.

Примером  интерференционной схемы, в которой наблюдаются полосы равной толщины, является воздушная прослойка, образованная между плоской поверхностью стекла и положенной на нее плосковыпуклой линзой (или наоборот)

В этом случае линии равной толщины –  окружности, поэтому интерференционная картина имеет вид концентрических колец. Потеря полволны происходит на нижней поверхности воздушного клина.

Если  h – толщина воздушного клина в точке минимума картины (темное кольцо), R – радиус кривизны линзы, то r этого 2 кольца определяются так:

r²=R²-(R-h)²

считая, что h/r <<1, то h=r²/(2r)

r_m=√Rλm, m=0,+-1,+-2…

Эти концентрические  окружности называются кольцами Ньютона. Интерференционная картина наблюдается  как в отраженном, так и в  пройденном свете. Если в отраженном свете – max, то в проходящем в данной точке – min.

Интерференционная картина может наблюдаться и  в белом свете (полосы будут цветными)

Все интерференционные  картины, которые рассмотрены выше, соответствую двулучевой интерференции, но можно наблюдать и многолучевую интерференцию, 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

11. Многослойные интерференционные  покрытия. Просветленная оптика.

Интерфереционный  фильтры

При определенных условиях δ=2πn пропускает без ослабления волну с определенной λ, а волны с λ немного отличающейся от той, которая пропускается, очень сильно ослабляются. Поэтому интерферометр Фабри Перо действует как узкополосный фильтр. Обычно полоса пропускания составляет порядка 10 Å, однако следует учесть, что этот фильтр пропускает не только волну с заданной λ, но и волны с λ, смещенными на целое число дисперсионных областей, то есть образующих следующие интерфереционные максимумы (в данном случае они побочные).

Чтобы убрать эффект побочного максимума  надо разнести максимумы на большие  расстояния. Требуется уменьшить  толщину пластины (d).

Просветление  оптики – должны получить высокоотражающую пластину. Это сведение к минимуму коэффициентов отражения поверхностей оптических систем, путем нанесения  на них прозрачных пленок, толщина  которых соизмерима с длиной волны  оптического излучения.

d,n,n_c нужно подобрать так, чтобы лучи 1 и 2’ гасили друг друга, то есть их амплитуда должны быть равны и разность фаз δ=π

n=√n_c – наилучшее условие гашения

Для оценки d: условие min 2nd=(2m+1)+λ/2 => d= λ/4*((2m+1)/n), n зависит от λ, это явление называется дисперсией