Ответы по физике (раздел "Оптика")

1. r(^®r)
2. Т(^®r)

Эффект  Тиндаля объяснил теоретически Рэлей  и сформулировал следующий закон (закон Рэлея): интенсивность рассеянного  света обратно пропорционально l⁴ : I~l⁴. 

20. Кванты света. Энергия, импульс фотона. Корпускулярно-волновой дуализм свойств ЭМ излучения.

К объяснению свойств света существует 2 подхода: 1) корпускулярный; 2) волновой.

1. Гипотеза Планка.

Излучение и поглощение света происходит дискретно, т.е. определенными порциями (квантами), энергия которых определяется частотой Е=hn  (h - постоянная Планка = 6,63*10^-34Дж*с).

2. Эйнштейн  создал квантовую теорию света,  согласно которой излучение и  поглощение, а также распространение  света происходит в виде потоков  световых квантов, которые он назвал фотонами. Процесс взаимодействия света с веществом - это взаимодействие кванта (фотона) с веществом.

Фотон обладает массой m, импульс p=m*c=hn/c=h/l .

3. E=m*c² - энергия фотона.

Фотоны всегда движутся в любой среде со скоростью света. Не существует в состоянии покоя, т.е. их масса покоя равна нулю.

Корпускулярно-волновой дуализм свойств ЭМ излучения. Это  означает, что природу света можно  рассматривать с двух сторон: с  одной стороны это волна, свойства которой проявляются в закономерностях распространения света, интерференции, дифракции, поляризации. С другой стороны свет - это поток частиц, обладающие энергией, импульсом. Корпускулярные свойства света проявляются в процессах взаимодействия света с веществом (фотоэффект, эффект Комптона).

 Анализируя можно понять, что чем больше длина волны l, тем меньше энергия (из  Е= hс/l), тем меньше импульс, тем труднее обнаруживаются квантовые свойства света.

Чем меньше l => больше энергия Е фотона, тем труднее обнаруживаются волновые свойства света.

Взаимосвязь между двойственными корпускулярно-волновыми  свойствами света можно объяснить, если использовать статистический подход к рассмотрению закономерностей распределения света.

Например, дифракция  света на щели: при прохождении  света через щель происходит перераспределение фотонов в пространстве. Так как вероятность попадания фотона в различные точки экрана неодинаковая, то возникает дифракционная картина. Освещенность экрана (количество фотонов на него падающих) пропорциональна вероятности попадания фотона в эту точку. С другой стороны освещенность экрана пропорциональна квадрату амплитуды волны I~E² . Поэтому квадрат амплитуды световой волны в данной точке пространства является мерой вероятности попадания фотона в эту точку пространства. 

21. Фотоэффект, его виды и законы. Вольт-амперная характеристика фотоэффекта. Опыты Столетова. Уравнение Эйнштейна.

Фотоэффект - это явление вырывания электронов с поверхности металла под действием электромагнитного излучения. Такой эффект называется внешним эффектом. Еще встречается внутренний фотоэффект - это вызванные электромагнитным излучением переходы электронов внутри полупроводников или диэлектриков из связанных состояний в свободные без вылета наружу.

Рис.

Впервые законы были установлены Столетовым.

Облучая катод светом, были установлены следующие  закономерности: 1) наиболее эффективное действие оказывает ультрафиолетовое излучение; 2) под действием света вещество теряет только отрицательные заряды; 3) сила тока, возникающего под действием света прямо пропорционально его интенсивности.

Томпсон измерил удельный заряд испускаемых  частиц под действием света и  установил, что испускаются электроны. Во всех экспериментах были сняты  следующие зависимости:

Максимальное  значение тока I_нас называется фототоком насыщения. Определяется таким значением напряжения, при котором все электроны достигают анода. При U=0 фототок не исчезает. Это означает, что электроны, выбитые из катода, обладают некоторой скоростью (или кинетической энергией). Для того, чтобы фототок стал равным нулю необходимо приложить задерживающее напряжение =U_зад.

Три закона Столетова (для внешнего фотоэффекта):

1. При  фиксированной частоте падающего  света число фотоэлектронов в единицу времени вырываемых из катода прямо пропорционально интенсивности света.

2. Для  каждого вещества существует  красная граница фотоэффекта, ниже которой фотоэффект не наблюдается n_кр (зависит от свойств вещества).

3. Максимальная  начальная скорость фотоэлектронов  не зависит от интенсивности  света, а зависит только от  частоты падающего излучения (т.е. mv²_max/2(n)).

Эйнштейн  вывел следующее уравнение:

hn=A_вых+Е_кин , где A_вых=hn_кр, Е_кин= mv²_max/2.

ìmv²_max/2=hn- A_вых

í

îA_внеш=eU₀

Один  фотон может быть выбит только одним электроном. Возможен многофотонный  нелинейный фотоэффект, при котором один электрон получает энергию у n фотонов и n может быть от 2 до 7 (наблюдается только для лазерного излучения). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

16. Поляризация света.  Поляризованный свет. Плоскополяризованный  свет. Линейная и  круговая поляризация  света. Закон Брюстера.

Поляризация света – физ. характеристика оптич. излуч-я, описыв-ая попереч-ю анизотропию  световых волн, т.е. неэквивалентность  различных направлений в плоскости  перпенд. напр-ю распр-ия волны (~k).

Световые  волны, у которых напр-е колебаний векторов ~E и ~H сохр-ся неизменными в простр-ве или измен-ся по опред-му закону наз-ся поляризованными.

Если ~E световой волны клебл-ся лишь в одной неизмен-й в простр-ве пл-ти, то такая волна наз-ся линейной или плоскополяризованной. Данная пл-ть, в кот-й лежат ~E и ~k наз-ся пл-ю поляризации волны. Если колеб-я ~k соверш-ся так, что его конец описывает окружность в пл-ти перпенд-й ~k, то такая волна наз-ся поляриз-й по кругу, если эллипс – эллиптически поляризованной. Световая волна, в которой различные напр-ия ~E в пл-ти перп. ~k равновероятны, наз-ся естественной или естественно полиризованной, либо неполяризованной.

Суперпозиция 2-х линейнополяриз-х волн.

1. Волны  ~E1 и ~E2 колебл-ся с одинак. частотой ω, направл. вдоль оси z, но ~E1Єxz, ~E2Єyz, Распр-ся со сдвигом фаз δ:

~E1: {E1x=E10*sin(ωt-kz); E1y=E1z=0}

~E2: {E2x=0; E2y=E20*sin(ωt-kz+δ); E2z=0}

~E=~E1+~E2={E1x+E2x;E1y+E2y:0}={Ex;Ey;0}

E2y=E20[sin(ωt-kz)cosδ+cos(ωt-kz)sinδ]

Ey=[E20/E10]Ex*cosδ+E20*sinδ*sqrt(1-(Ex/E10)²)

E_x²/E₁₀²+E_y²/E₂₀²-2[E_x/E₁₀][E_y/E₂₀]cosδ=sin²δ

Рассм. случаи:

1) cosδ=0 (δ=±π/2), sinδ=±1, E_x²/E₁₀²+E_y²/E₂₀²=1 – эллиптич. поляр. волна.

Если E₁₀=E₂₀=E₀ => E_x²+E_y²=E₀² – поляр. по кругу.

Если  при наблюдении навстречу волне  вращение ~E происходит по часовой стрелке, то такая волна наз-ся правополяризованной. Если против часовой – левополяризованной.

2) Если  cosδ≠0 волна остается эллиптич. поляриз-й, только оси эллипса не совпадают с осями x,y и повернуты на нек-й угол. Ориентация зависит от δ.

3) cosδ=±1 (δ₊=0, δ_= π),

sinδ=0, E_x²/E₁₀²+E_y²/E₂₀²±2[E_x/E₁₀][E_y/E₂₀]=0, (E_x/E₁₀±E_y/E₂₀)²=0, E_x/E₁₀=E_y/E₂₀; Ey=[E20/E10]Ex; tgα=E20/E10

cosδ=1

cosδ=-1 

Конец ~E движется вдоль прямых линий. Получаем линейнополяриз. волну с разным углом поляризации. Очевидно, что световая волна с любой поляризацией м.б. представлена в виде суперпозиции 2-х линейнополяриз-х во взаимноперпендик-х пл-х волн. Поэтому э/м волна обладает двумя независимыми состояниями поляризации.

2. Рассм.  суперпоз-ю волн с левой и  правой поляр-ей.

E10=E20 – круговая.

~E1: система {E1x=E0*cosωt, E1y=E0*sinωt}

~E2: система {E2x=E0*cosωt, E2y=-E0*sinωt}

~E: система {E_x=E_1x+E_2x=2E₀*cosωt, E_y=E_1y+E_2y=0}

~E – линейнополяр-я волна.

<f(t)>=(1/∆t) ₀∫^∆tfdt=(1/2)E₀²

<~E²(t)>=(1/2)E₀² – средняя интенсивность волны. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

17. Распространение  света в веществе. Дисперсия света.  Нормальная и аномальная  дисперсия света. Классическая электронная теория дисперсии света. Различия в дифракционном и призматическом спектрах.

(Обозначения: ~x – вектор над x, x* или x** - две точки над x (над вектором))

Дисперсия света – зависимость фазовой  скорости света в среде от частоты. V=c/n(υ)=V(υ) – дисперсия.

На выходе: пучок разноцветных волн. Красные  лучи (большая λ) преломляются слабее, т.к. для красного цвета показатель преломления меньше, чем для фиолетового. Этот спектр на экране наз-ся призматическим.

Качественная  зависимость n от длины волны λ:

Такая зависимость наз-ся нормальной: dn/dλ<0 (dn/dυ>0).

Для аномальной дисперсии характерно обратное: dn/dλ>0 (dn/dυ<0).

Она наблюдается  вблизи линии поглощения вещества.

Количественная  характеристика дисперсии света  – физ. величина D_υ=dn/dυ или D_λ=dn/dλ и наз-ся дисперсией показателя преломления.

Спектры, получаемые с пом-ю призмы и с  пом-ю дифр-й решетки имеют  след. различия: 1. дифр. решетка разлагает  свет непосред-но по λ, а призма –  по значениям показателя преломления (n) (связь угла δ с …); 2. составные цвета в обоих спектрах располагаются по разному: кр. цвет дифр. решеткой отклоняется сильнее, призмой – слабее.

Классическая  электронная теория дисперсии света.

c²=1/(ε₀μ₀), n(υ)=c/V, V=c/sqrt(ε), n=sqrt(ε), ε – диэлектрическая проницаемость вещества.

Дисперсия света рассматривается как результат  взаимодействия э/м волны с заряженными  частицами вещ-ва, кот-е совершают  вынужденные колебания в переменном э/м поле волны. Электроны входящие в атом делятся на внешние (оптические) и внутренние.