Модели художественного пространства как предмет философского анализа

Глава II. Становление  теории в XX веке

Как же появился сам термин фрактал, и как развивалась данная теория?  
1970-1990-е годы – время сложных и противоречивых отношений между архитектурой и теориями сложных систем. Характер этих взаимоотношений постоянно менялся, но фрактальная геометрия оставалась основной точкой пересечения. И архитекторы, и градостроители, и математики предлагали свое видение фрактальной теории в архитектуре и градостроительстве и какой она должна быть. Конечно, существуют некоторые различия между архитектурным и математическим пониманием фрактальной теории. Практикующие архитекторы преимущественно игнорировали взгляды математиков на искусственную среду, и, наоборот, математики упускали из виду довольно обширную практику использования фрактальной геометрии в архитектурных проектах. Однако если математиков интересовала фрактальная геометрия сама по себе, то архитекторы ценили ее во многом за ее связи с теорией хаоса и теорией сложности, рассматривали фракталы как образ, вдохновляющий на творчество. Взаимодействие архитектуры и математики происходило по закону партиципации. Многие современные архитекторы и градостроители даже сегодня, как и многие их предшественники, не слишком интересуются геометрией или математикой как таковой, но часто используют благодаря умению создавать символические, метафорические или фигуральные связи с чем-нибудь еще. Так, для многих архитекторов и градостроителей того периода фрактальная геометрия позволяет создавать проекты, напрямую связанные с природой, либо наполняет их творчество космогоническими идеями. Применение фрактальной теории в архитектуре и градостроительстве в это время было на уровне обыденного знания.[1]. 
Рассмотрим подробнее, как фрактальные принципы построения организованного пространства были восприняты архитектурным сообществом.

Работа Бенуа Мандельброта «Фрактальные объекты: форма, случай, размерность», опубликованная в 1977 году, считается основополагающей в формализации теории хаоса. Хотя дата рождения теории хаоса остаётся спорной, несомненным является то, что в этой работе Мандельброт не только обобщает свои исследования геометрии природы, но и впервые совершает «вылазку» в область искусства, истории архитектуры и архитектурной критики [1]. Бенуа Мандельброт говорит о сопоставлении архитектурных стилей с евклидовой и фрактальной геометрией. В этом рассуждении он отмечает, что «в контексте архитектуры Мис ван дер Роэ, здание - это отсылка к Евклиду, тогда как здание новейшего периода искусства насыщено фрактальными аспектами» [1]. Несмотря на то, что это далеко не первый случай, когда учёный или математик, работающий в сфере теории сложности, заходит на архитектурную «территорию», - это совершенно определённо первая попытка связать архитектуру и фрактальную геометрию. Происходит появление артефактов.

Вскоре после публикации работы Бенуа Мандельброта о фрактальных  объектах, архитектор Питер Эйзенман впервые выставил свой проект «Дом 11а». Несколько недель спустя, в июле 1978 года «Дом 11а» стал главным тематическим мотивом в дизайне жилья, представленным П. Эйзенманом на конкурсе проектов для района Каннареджио в Венеции [1]. Этот проект обозначает собой первый случай принятия архитектором концепции из теории сложности, рассуждения с использованием фрактальной логики. Смещается акцент с гносеологического на онтологический аспект исследования развивающихся систем. В частности, особый интерес представляет заимствованная П. Эйзенманом из фрактальной геометрии так называемая концепция «фрактального масштабирования». Фрактальное масштабирование - особого типа процесс, характеризующий поведение фрактала как особой динамической формы-движения. П. Эйзенман использовал эту концепцию для закрепления в архитектуре ряда принципов, дестабилизирующих традиционное понимание архитектурного объекта.

Понятие «фрактального масштабирования», по П. Эйзенману, содержит три характеристики:

1. прерывность (иначе — отсутствие непрерывности), как антитеза метафизике присутствия;
2. рекурсивностъ, т.е. способность к постоянному превращению как альтернатива понятию истока (или начала);
3. самоподобие как антитеза репрезентации (законченному образу) и эстетическому объекту.

Эйзенман в своем проекте «Дом 11а» применяет L-образные формы, которые представляются архитектору как символизирующие «нестабильное» или «промежуточное» состояние - не прямоугольник и не квадрат. Каждая L-форма, по П. Эйзенману, есть воплощение изначально не стабильной геометрии; форма, которая колеблется между другими, более стабильными (целыми) геометрическими формами [1]. «Вырезанные» части двух основных L-форм в проекте «Дом 11а» организуют нарочито безмасштабную систему - объект, который может быть воплощен в любом масштабе, любого размера – применяется одно из фрактальных свойств. П. Эйзенман «играет» с масштабом - размещает идентичные объекты разные по величине по всей площади Каннареджио. Каждый из этих объектов - по-добие «Дома 11а», от самого малого (в человеческий рост), который слишком мал, чтобы быть домом, до самого крупного, который слишком велик, чтобы быть домом. В свою же очередь, объект, соответствующий масштабу дома заполнен бесконечным множеством подобий самого себя. Присутствие «объекта в объекте» закрепляет память об исходной форме, и играет роль не просто модели, а компонента, и более того, самоподобного и самореферентного архитектурного компонента, построенного по принципам фрактальной архитектуры.  
В дальнейшем выходят в свет более двух сотен архитектурных проектов и работ в области фрактальной теории. Среди авторов этих проектов Кооп Химмельбляу, Даниель Либерман, Морфозис, Эрик Оуэн Мосс, Жан Нувель, Бен ван Беркель и многие другие. Решаются онтологические вопросы, касающиеся изучения закономерностей поведения сложной системы образования, а это предполагает владение соответствующим исследовательским инструментом.  
Фрактальное свойство самоподобия получило наибольшее распространение в работах архитекторов и градостроителей. Механизмы обратной связи и фрактальные формы, ассоциирующиеся с порядком, в хаотичных на первый взгляд системах, олицетворяют, по П. Эйзенману, потерю стабильности в архитектуре и подрыв ортодоксального антропоморфизма, на котором основана архитектурная теория со времен Витрувия. П. Эйзенман утверждает, что «в течение пяти веков пропорции человеческого тела были важным параметром для архитектуры. Однако, в силу развития и изменений в современных технологиях, философии и психоаналитики, великая абстракция о человеке как мере всех вещей... не может более поддерживаться, хотя это понятие продолжает существовать в сегодняшней архитектуре». П. Эйзенман пытается ликвидировать возможность встречи исходной концепции с реальностью и таким образом, дестабилизировать общепринятую парадигму в архитектуре. В этом же направлении архитектор воспринимает фрактальную теорию как другую в течение длительного времени неоспоримую архитектурную парадигму, как способ подорвать основу специфического отношения к масштабу в традиционном антропоморфическом подходе к архитектуре и градостроительстве. П. Эйзенман говорит, что «при каждом масштабировании... возникают аспекты изменений во времени, изменений в линиях, границах и т.д. Таким образом, своеобразное эхо возникает не только в масштабе, но и во времени, создавая самоподобные, но не самоповторяющиеся аналогии. Это похоже на бесконечные отражения в неправильном зеркале» [1].

По словам А. А. Айрапетова, масштабирование, самоподобие и самореферентность привлекаются скорее в философском, нежели в геометрическом ключе, нужно иметь в виду, что в конце 1980-х многие философы, в том числе Жиль Делёз и Феликс Гваттари (чьи работы как раз заметно влияли на умы в это время) использовали фрактальную теорию для объяснения сложных и даже совсем не связанных с ней концепций.  
В 1988 году теория хаоса, нелинейная динамика и фрактальная теория подвергаются критике. Например, Майкл Соркин, желая присоединиться к дискуссии о теории сложности и фракталах, критикуя работы Кооп Химмельбляу в одной из своих публикаций пишет: «Хаос сегодня, возможно, становится несколько чересчур обычным понятием, в частности, в его изученном прило¬жении к архитектуре. Так или иначе, подобные идеи на фоне этого новейшего переворота в физике повергают нас в некоторое замешательство» [1]. 
В 1990 году Аарон Бецки говорит: «Чтобы уберечь архитектуру от полного исчезнования, ... П. Эйзенман смешал фрактальную геометрию с евклидовой, заразив одну геометрию другой, доступной лишь в качестве аналогии». Здесь фрактальная геометрия предстаёт в метафорической форме вируса, заражающего архитектуру, а общепринятая евклидова геометрия выступает как бы в роли антидота, противоядия.  
В 90-х годах XX века появляется понятие «складка». Это понятие, имеющее математическое происхождение, описывает принцип построения диаграмм катастроф в одноименной теории Рене Тома. Геометрия множественности вероятных отношений, замещающая в этой теории абсолютную точность (ещё один отход от однозначного детерминизма), даёт «складкам» - местам сгущения кривых — функцию зоны потенциальных событий, предсказываемых достаточно чётко. Принцип построения таких систем позволяет чутко реагировать на любые внешние факторы изменением собственной организации. Этот подход, топологический характер подобных систем, хорошо вписываются в общую теорию самоорганизации, что оказалось весьма привлекательно для новой архитектуры. Философские идеи по интерпретации понятия «складки» нашли отражение в работах ряда философов, в частности, необходимо упомянуть работу Жиля Делёза «Складка: Лейбниц и Барокко», имеющую сейчас почти классический статус в аспекте формирования архитектурного понимания концепции «складки». Среди архитекторов, развивавших интерпретацию теории «складки» - П. Эйзенман, Дж. Кипнис, Г. Линн, С. Балмонд, И.А. Добрицына [1].

Альберто Перез-Гомез заметил, что «отношения между архитектурой и геометрией, представляемое Мандельбротом и некоторыми его поклонниками в архитектурной среде, совершенно классичны, попросту подражательны в традиционном понимании». Обратная ситуация, когда математики осознают, как архитектура воспринимала теоретические выкладки фрактальной теории, встречается значительно реже. Одними из немногих, обративших внимание на тот факт, что архитекторы создают свои собственные интерпретации теории сложности и фрактальной теории, были учёный Питер Ковеней и журналист Роджер Хайфилд. В кратком обзоре в своей книге «Границы сложности: поиск порядка в мире хаоса» они уделяют определённое внимание тем явлениям, которые возникли в «ненаучных» областях вследствие изучения теории сложности. Они, в частности, утверждают, что «сложность предоставила «космогонический» коктейль - фрактальные мотивы, теория катастроф, хаос - и это завладело воображением архитекторов» [1]. 
Таким образом, в ХХ веке происходит заложение фундамента для применения фрактального подхода в архитектуре и градостроительстве, в рамках которого разрабатывается методология.

Глава III. Развитие теории в ХХI веке

В XXI веке формируются два  направления применения фрактальной  теории в архитектуре и градостроительстве.

В рамках первого направления  можно рассмотреть труды следующих  деятелей науки. 
В 2002 году Чарльз Дженкс отмечает, что «новые науки («науки о сложных системах»), включающие фрактальную геометрию … принесли с собой изменение мировоззренческой перспективы … Грамматика этой новой архитектуры всегда провокативна. Она варьируется от неуклюжих капель до элегантных волноподобных форм, от рваных фракталов до подчеркнуто нейтральных «инфопространств» [14]. При создании проектов применяет космогонические и антропоморфные концепции. Например, проекты «Сад космического построения» в Дамфрисе, Шотландии; городской парк «Спираль Времени» в Милане; парк «Ячейка Жизни» около Эдинбурга; парк на юго-востоке Нортумберленда недалеко от города Крамлингтон, Великобритания.

В 2007 году И.А. Добрицына рассматривает переход в архитектуре и градостроительстве от «решетки» к «фракталу» в связи с необходимостью уйти от статичной структуры к динамичной, т.к. город постоянно изменяется. Также автор видит преимущества такого перехода в наибольшей выразительности форм, в применении математических методов и компьютерной техники при решении архитектурно-градостроительных задач [15]. Автор отмечает, что «нелинейная архитектура природоподобна». Это «новейшая генерация проектных экспериментов» на основе особой техники моделирования формы. Исследователь приводит идеи математиков: «морфология городов родственна фрактальным образованиям, использование фрактальной геометрии при изучении роста городов позволит строить прогностические модели развития их структуры»; развитие города как сложной системы является непредсказуемым; «город растет через хаос, через погружение в хаос, пребывание в хаосе, выход из хаоса».  
Е.Н. Князева и С.П. Курдюмов говорят о том, что «красота … может быть рассмотрена как некий промежуточный феномен между хаосом и порядком … в современном мире имеются города, такие как Нью-Йорк или крупнейший мегаполис Бразилии Сан-Паулу, которые разрастаются как каменные джунгли чисто хаотически, неорганизованно, спонтанно, но в итоге возникает нечто, излучающее красоту» [16].

В 2009 году Е.Ю. Витюк (УралГАХА) рассматривает развитие города во взаимосвязи порядка и беспорядка, применение синтетического подхода к исследованию структуры архитектурных и градостроительных образований, использование математических методов в градостроительном проектировании.

Концепция создания аналитических  моделей городов и участков городской  среды с использованием фрактальной  теории, разработана Е.А. Кропаневой (2009, УралГАХА) в рамках магистерской диссертации «Оценка архитектурных качеств среды города на основе фрактальных структур» (научный руководитель Л.П. Холодова) [21]. Концепция предусматривает создание фрактальной модели городской среды из трех систем: «плоскостей слоев», «линий связей» и «узлов концентрации». Слой в модели графически отражает характер процессов, происходящих внутри фрагмента, выбранного для анализа. Каждый слой содержит информацию в одном из аспектов рассмотрения среды (элементы естественной среды, постройки, транспортная система, распределение функций, эмоциональное восприятие и др.). С помощью графики и цвета на слоях модели отражаются степень интенсивности и место проявления свойств определенных типов фракталов (кривая Кох, кривая Пеано, пыль Кантора, фрактальные кластеры, ковер Серпинского и дерево Пифагора). Это позволяет выделить узлы – «места возникновения фрактальных ассоциаций, соответствующих каждому из фракталов на каждом из слоев». По вертикали между узлами устанавливаются связи, характеризующие определенный тип фрактала. Связи могут быть разными по толщине и направлению, проходить через все слои или только через некоторые из них. С позиции исследователей модель позволяет определить закономерности взаимодействия элементов среды, степень ее целостности, информационной насыщенности и др.; создается на стадии предпроектного исследования и разработки основных положений проекта [22]. 
Концепция создания аналитических моделей городов и участков городской среды с использованием фрактальной теории в целом демонстрирует широкие возможности применения этой теории в градостроительстве, формирования перспективных методов моделирования градостроительных объектов [22].  

В рамках второго направления  рассматриваем применение фрактальной  теории с использованием свойств, принципов  и закономерностей формирования фрактальных структур. Попытки реализации этого направления представлены в Интернет (http://community.livejournal.com). В данной модели город мыслится «как объект детерминированного хаоса, множество фрактального аттрактора. Фрактал – это сама структура города, бесконечное самоподобие на всех уровнях организации». Архитектурная форма также «строится по фрактальным принципам. Схема передвижения людей – аттрактор формы, а модуль человеческого тела – основа для расчета дробной размерности». 
Концепция моделирования фрактальных структур в планировке и застройке города (В.А. Колясников, В.Н. Бабич, студ. М.П. Кравченко, Д.Н. Миронова, 2009) содержит пять основных положений:

1. под фракталом понимается сложная структура, пространственная форма которой повторяет саму себя в любом масштабе;
2. основные свойства фрактальных структур в планировке и застройке города – самоподобие или иерархичность (многослойность), способность к развитию и непрерывному движению (генетичность), дробная размерность, непрерывность, принадлежность одновременно к хаосу и порядку; данные свойства должны находить свое отражение в градостроительном моделировании;
3. для ускорения процесса моделирования и программирования его результатов можно использовать морфологический словарь фракталов; число фракталов в таком словаре около ста;
4. выбор фракталов из словаря для градостроительных моделей определяется правилом соответствия форм фрактальных структур положению города в системе расселения, функциональным к композиционным задачам, историческим традициям, знаково-информационным и природно-географическим условиям;
5. в процессе компоновки фракталов должны использоваться их свойства, например, генетичность, многослойность и т.д.

Перечисленные положения  были использованы при моделировании  фрактальных структур г. Екатеринбурга и его центра.  
В данной концепции (по Р. Барту) означаемым является фрактал, а означающим – генеральный план города. Фрактальная структура выступает как инвариант, а градостроитель навешивает на него варианты. Фрактал отражает действительность, и в то же время конструирует ее. 
В современной реальной проектной градостроительной практике примером реализации «фрактальных идей» является г.Дубай (ОАЭ), туристическая карта которого является прекрасной иллюстрацией формообразования планировочной структуры из фракталов прошлого, настоящего и будущего города [22].  
В градостроительстве уже достаточно часто используются правила и методы творческого мышления, установленные в синергетике (фрактальной теории) (Эдвард де Боно) [22]. К числу фрактальных правил следует отнести [22]: