Математические слова и предложения. Развитие логического мышления при изучение элементов алгебры и математической логики

                                                                        х =         -  

                                                                        х = 

Здесь два места, в которых х слева от знака равенства в одиночестве. Нижняя часть явно показывает, что корень моркови это и есть корень уравнения. Верхняя-

Подробно рассказывает, как мы действуем, чтобы найти корень, то есть решаем уравнение:  показываем, как из целого (моркови)  и известной части (хвостика) узнаем неизвестную часть ( корень). Ц – Ч изв.= Ч н

А теперь нарисуем ракету. У нее отпадает ступень с горючим и остается ракетоноситель.        

                                -    х  =              

Показывают как от ракеты  отпадает ступень с горючим. Рисуют отпавшую часть – корень уравнения.

Затем дети сочиняют свои уравнения по схемам. Например: Ц  - х = Ч изв.                                                                                                                                                                 х  = Ц – Ч изв.

                                                                                                                                                   Х   = Ч (та, которая спряталась в первой строчке.) 

Теперь решим уравнение, где х перебрался на другое место.

           + х =       

          Ч изв. + х = Ц

Решаем уравнение:                   

                                       х =         -   

                                                    х =

Какая же часть спряталась? Какой вид корня уравнения? Это – кузов.

                                                               Ч изв + х  = Ц

                                                           Х = Ц  - Ч изв.

                                                          Х = Ч1

Теперь решим уравнение, в котором за х спряталось целое. Пока мы все разбирали, а теперь будем собирать целое из частей. 

                                                           Х – Ч 1 = Ч 2

                                                       Х = Ч 1 + Ч 2

                                      Х = Ц

Чтобы сложить целое нужно сложить его части. А вот еще одно уравнение:

                                      Х -             =

                                                           Х =            +

                                                           Х =

Получился воздушный шар. А теперь дети сами сочиняют и решают уравнения. Зная целое и части, можно легко действовать с числами.

Х - 2 = 7                                                                      5 – х = 3                                 6 + х   =  9

Начинают с того, что определяют, где целое, и подчеркивают его. Ведь отнимать можно только от целого. 

Х - 2 = 7                                                                      5 – х = 3                                 6 + х   =  9

Из этих уравнений только в первом мы ищем целое. В двух других – части.

Х = 7 + 2                                                         х = 5 –3                                                 х = 9 - 6

Х = 9                                                                   х =2                                                               х = 3

Уравнение помогает узнать, верно ли произведены вычисления, если вместо х подставить свою находку – число. 

Х - 2 = 7                                                                      5 – х = 3                                 6 + х  = 9

9 – 2 = 7                                                                      5 – 2 = 3                                                 6 + 3 =  9 

Таким образом, для того что бы решить уравнение нужно:

а) Отметить целое;

б) Найти решение;

в)  Записать корень уравнения;

г)  Сделать проверку – подставить найденное число в первую сторону и убедиться, что конечные числа совпадают.

Если что-то не так, то нужно проверить, где поторопился. Это тоже важное умение – найти у себя ошибку и исправить ее.

Затем дети знакомятся с правилами, которые называются болтушки – приговорки. То, что складывают, - слагаемые.

с1 + с2 = сумма

3 + 5 = 8

То, что сложили, и есть сумма. Подбирают слагаемые и сумму: 6 + 4 = 10

*    * =

Когда число уменьшают, его называют уменьшаемое. От него можно что-то отнять. Число, которое вычитают, называют вычитаемое. Ищем их разницу, или разность. Подбирают числа: 7 – 6 = 1

*    * =

Болтушка №1. Что бы найти  уменьшаемое, к разности прибавили вычитаемое.

                                                          Х – в = р

   Х = р + в

   Х = у

Решаем уравнения: 

у       в       р                                                                              у       в      р                                                       

Х – 5 = 4                                                                      х – 7 = 2

Болтушка №2. Что бы найти вычитаемое, на разность уменьшаем уменьшаемое.                          У – х = р

                                                                 Х = у -  р

                                                                 Х = в

Решают уравнения:

у       в       р                                                                      у       в       р

8 – х = 3                                                                          7 – х = 4         

Болтушка  №3. Чтобы найти любое слагаемое, от суммы отнимаем все остальные.                                                         Х + с2   = сумма

                                                                      Х = сумма -  с2

                                                                      Х = с1

Решают уравнения:           

с1              с2      сум.                                                                      с1   с2      сум.

3 + х = 9                                                                      х + 4 = 8

После этого решаются уравнения, основанные на знании состава чисел. 

Записывают состав чисел без повторов, так как при перемене мест слагаемых сумма не меняется. 

Поиграем в занимательные игры «Клоуны» и «Вертушки», где вместо х нужно вписать свое число.

«Клоуны»                                                                                     «Вертушки»

А теперь вставляют х в состав числа и узнают его.    6 х 4 3             7 6 х 4                  

                                                                                                                                  0 1 2 3             0 1 2 3

И решают уравнения: 6 – х = 1;      2 + х = 7.

Запиши состав чисел 8 и 9.                                             8 7 6 5 4        9 8 7 6 5 

                                                                                                                                   * * * * *                     * * * * *  

Найди х, в квадрате напиши отгадку.

8        7 х 5 4              8 7 6 5 4                8 7 6 5            9 8 7 6 5

0  1  2 3 4               х 1 2 3 4               1 2 3 4             0 1 2 х 4

Реши уравнения: 8 – х = 2; 8 + х = 8;       х – 7 = 2;    9 – х = 6.

Далее переходят к решению задач при помощи уравнений. Задачи в схемах.

Схема №1.

I –        в

      II -

Задача: Десять селедок разложили на две тарелки с учетом схемы. 

I – х            10с.                     I – 7c.        10с.

II – 3с.                                    II – x

Составляют и решают уравнения по схемам: 7 + х = 10; х + 3 = 10.

Схема № 2.

  Было – 10 птиц.

Исчезли – 5 птиц

Осталось – х птиц

Задача: сидели на дереве 10 птиц, пять птиц улетели. Сколько птиц осталось?

Решение: 10 – х = 5.

Схема №3.

Было – х

Добавили – 5 ягод

Стало – 10 ягод

Дети самостоятельно придумывают условие задачи и решают ее: х  + 5 = 10.

Так же  детей знакомят с самым легким способом решения уравнений – аналогия.

Надо решить уравнение, а ребенок забыл как. Что же делать? Давайте рассмотрим уравнения. И ребенок всегда будет помнить, как они решаются.

2 + 3 = 5                            5 –3 = 2                             5 – 3 = 2

х + 3 = 5                            х – 3 = 2                            5 – х = 2

х = 5 – 3                                          х = 2 + 3                             х = 5 - 2

Это синее                  это зеленое            это красное

Решим уравнение: х + 5 = 11. Какое оно? Синее. Значит, оно решается так:        х = 11 – 5.

Затем изучение уравнений продолжается во втором классе, после того, как дети ознакомились с такими действиями как умножение и деление. Начнем с болтушек.

Множитель 1     множитель 2 = произведение

                              М1   М2 = П

Х  М2 = П                                                   М1  х = П

Х = П : М2                                                        х = П : М1

Что бы узнать неизвестный множитель, произведение разделим на другой известный множитель.

Мизв.  х = П                                                        х · 4 = 8

Х = П : Мизв.                                                        Х = 8 : 4

Если мы что-то разделим, то получим часть этого, поэтому результат деления назовем частным. То, что делят, - делимое. То, на что делят, - делитель. Д : д = Ч

Х : д = Ч                        х : 4 = 3              Д : х = Ч                15 : х =3

Х = д  Ч                                х = 4 · 3              х = Д :Ч                            х = 15 : 3

Х = Д                                              х =12                            х = д                       х =5

Затем изучаются уравнения в задачах на умножение и деление.

Схема №1.

Всего – 20 яблок

В одном  пакете – 5 яблок

Пакетов – х

Задача: В каждом пакете по пять яблок. Какое количество пакетов понадобится для 20 яблок?

В = О  К, где В – всего яблок, О – количество яблок в одном пакете, К – количество пакетов:   20 = 5 · х.

Схема №2.

Стоимость – 30 тыс. $

Цена – х

Количество – 3

Задача: сколько стоит одна машина, если за три таких машины заплатили            30 тыс. $?

Ст. = Ц  К, где Ст. – общая стоимость, Ц – цена одной машины, К – количество машин: 30 = х · 3.

Схема №3.

S – путь – 15 км

t – время – х

υ – скорость – 5 км/ч

Задача: Велосипедист проехал 15 км со скоростью 5 км/ч. Сколько времени он катался?

S = υ  t; 15 = 5 · х.

И только после этого решаются уравнения на все четыре действия. Для решения таких уравнений вводится такая занимательность как машинка уравнений, но для этого нужно знать обратимость действий:

+ ←―――――――→ -

оборачивается в

:←―――――――→ ·

Загадываем число, вводим в машинку, умножим на два и складываем с числом 4.                               х                          8

                                             ↓                           ↑

                                               · 2                      : 2        

                             ↓                                           ↑