Математические слова и предложения. Развитие логического мышления при изучение элементов алгебры и математической логики

Теоремы из А  В и В  А называются обратными друг другу, а теоремы     А  В и Ā    В называются противоположными друг другу.

Теорему В  Ā называют обратной противоположной. Установлено, что теорема А  В и B  А равносильны, то есть всегда когда истинна теорема          А  В, будет истинна и теорема В  А, и наоборот А  В равносильно B  А. Полученную равносильность называют законом контр позиции.

В математике кроме теорем используются предложения, называемые правилами и формулами.

Для того, чтобы теоремой было удобнее пользоваться на практике, ее формулируют в виде правила и записывают только формулу, опуская все условия, указанные в теореме. Такие упрощения позволяют быстрее запоминать правила и формулы.

§ 3. Анализ учебника по математике 2-го класса М. И. Моро.

Изучение числовых выражений во втором классе начинается со страницы 9. Здесь дети знакомятся с понятием числовые выражения. И для закрепления этой темы в учебнике предложены следующие упражнения:

1.      Прочитай выражения и найди их значения 90 – 4; 38 + 20.

Данное упражнение развивает вычислительные навыки у детей, умение правильно читать выражения.

2.      Запиши выражения и найди их значения:

а) Сумма чисел 2 и 9; 5 и 6.

б) Разность чисел 16 и 7; 14 и 6.

Задание формирует умение записывать числовые выражения и развивает вычислительные навыки.

3.      Сравни выражения 45 – 10  *  45 – 8; 18 + 40 * 18 + 30.

При выполнение данного упражнения у детей развивается логическое мышление.

4.      Сумма каких однозначных чисел равна 15, 16, 17?

Данное упражнение развивает логическое мышление, вычислительные навыки, активизирует мыслительную деятельность.

5.      Слагаемые 18 и 80. Найди сумму.

При решении данного задания закрепляются знания таких компонентов как слагаемые и сумма, умение пользоваться ими.

6.      Представь число 8 в виде суммы одинаковых слагаемых.

Развивает логическое мышление учащихся.

7.      Составь задачи по выражениям: 2 · 4; 12 : 3.

Развивает логическое мышление.

В учебнике много заданий данных типов, они отрабатывают вычислительные навыки учащихся, помогают осознать понятие «числовые выражения», но они не содержат элементов занимательности. А так же, очень мало упражнений направленных на развитие логического мышления. Поэтому необходимо использовать дополнительные задания развивающего характера. Это могут быть следующие задания:

1.      Найдется ли среди трех чисел такое, которое является разностью двух других:

а) 4; 8; 4.                            б)  2; 4; 4.                            в) 2; 7; 5.                       г) 3; 3; 3.

2.      Какие из выражений имеют одинаковые значения: 480 + 20; 75 + 25; 294 + 0; 480 – 20; 300 – 200; 294 + 0; 75 – 25; 300 + 200.

В данном задании формируется одновременно два понятия: нахождение значения выражения и сравнение полученных значений выражений.

3.      Реши примеры по следующим программам:

а)  345           ―→           ―→           ―→

в)  894           ―→           ―→           ―→

4.      Вставь подходящий знак действия «+» или «-», чтобы ответ был верным:          2 + 6 * 2 = 10; 20 – 9 * 7 = 18; 9 + 10 * 3 = 16; 10 – 3 * 4 = 12;

5.      Распредели числа 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 на две группы так, чтобы сумма двух любых чисел в одной группе не был а равна никакому числу второй.

6.      Составь выражения:

а)  На представление в цирк пошли 12 мальчиков и 15 девочек 2 «А» класса. Сколько всего детей этого класса пошли в цирк?

б)   На арену выбежали 5 пуделей, а болонок – на 3 больше. Сколько болонок на арене?

Все эти задания не только формируют вычислительные навыки, но и развивают логическое мышление и все это осуществляется с элементами занимательности, игры. Задания довольно разнообразны и отличаются друг от друга.

Далее, на странице 58, вводятся понятия «равенство и неравенство». А для закрепления данное темы Моро предлагает следующие задания:

1.      Составь два верных равенства и два верных  неравенства, используя выражения: 23 + 12; 40 – 16; 12 + 23; 40 – 5.

Выполняя данное упражнение дети хорошо видят отличие равенства от неравенства. В данном упражнении отрабатываются понятия равенство, неравенство, развивается логическое мышление.

2.      Проверь верны ли следующие записи: 9 · 3 = 27; 16 – 8 =16; 6 + 9 = 9 + 6;            2 · 7 > 2 · 6; 2 · 9 < 9 · 2; 37 + 6 > 37.

Данное упражнение направленно на отработку вычислительных навыков.

3.      Вставь вместо звездочек знаки плюс или минус, чтобы получились верные равенства: 76 * 4 * 7 = 73; 38 * 5 * 6 = 39.

Направленно на развитие вычислительных навыков, развитие логического мышления.

4. Подбери такие числа, чтобы получились верные равенства или верные неравенства: 9 · 6 = 6 ·     ; 8 · 2 >     ; 6 : 3 <      ;  56 – 8 <     .

5.                  Поставь, где нужно, скобки так, что бы получились верные равенства:             76 – 20 + 5 = 51; 53 – 18 – 15 = 20.

Данное упражнение одновременно отрабатывает знания порядка действий.

6.      Запиши неравенство:

а) Произведение чисел 6 и 2 больше их частного.

б) Сумма чисел 36 и 9 меньше разности этих чисел.

Данная в учебнике система упражнений довольно таки разнообразна, интересна присутствуют упражнения направленные на развитие логического мышления, на отработку вычислительных навыков, что очень важно в младших классах.  Но не достаточно занимательности, игровой формы. И для повышения интереса у детей к математике можно использовать следующие задания:

1.      Вставь вместо рожиц одну и ту же цифру так, чтобы равенство стало верным:

1  + 3  + 5  = 111;  0 +  1 +  2 = 273.

2.  Переставляя цифры, сделай равенство верным: 7   3 – 2   5 = 5   8.

3. В окошко по очереди показываются числа 3, 7, 6, 4. В каких случаях получается верное равенство и в каких не верное?

4. Зайцы играют в футбол. Хитрый вратарь решил пропустить в ворота мяч, который сделает равенство верным: 4 +      = 11. Какой заяц забьет гол? Удастся ли забить гол игроку под номером  9?

5.      Из чисел 56, 6, 18 составьте все возможные разности. Какие из этих разностей не имеют смысла?

6.      Назовите все цифры, при подстановке которых вместо звездочки получается верное неравенство: 3 * 2 > 355; * 68 < 443; 875 > 87 *; 406 < 4 * 7; *68 < 268.

При выполнение данного упражнения закрепляются правила сравнения чисел.

7.      Неравенство имеет вид 10 – х < 5.  Какие значения может принимать х? Укажите все значения х, при которых получится:

а) Верное неравенство;

б) Не верное неравенство.

Здесь представлены задания повышенной трудности, но при выполнении которых происходит более глубокое усвоение  темы, также ведется подготовка к изучению уравнений в частности это происходит при выполнении упражнения под номером 7. Но так как такие неравенства не вводятся в начальной школе объяснить его следует более подробно и помочь в случае затруднения.

Так же во втором классе рассматриваются такие темы как: «Порядок действий в выражениях без скобок» (стр. 83), «Порядок действий в выражениях со скобками» ( стр. 86) и для закрепления данных тем в учебнике предложены следующие упражнения:

1.      Решение задач путем составления выражений.

2.      Составь задачу по выражению: 4 · 6 – 14; ( 12 + 16) : 4.

Данные два задания развивают логическое мышление у учащихся. Учат как оставлению задачи по выражению, так и обратно, составление выражения по задачи.

3.  Объясни решение: 30 – 4 · 7 = 30 – 28 = 2                                                                                 17 + 32 : 8 = 17 + 4 = 21                  

76     - (27 + 9) + 8 = 76 – 36 +8 = 48

49 + 9 · (20 – 17) = 43 +9 · 3 = 43 +27 = 70  

Данное задание направленно как на отработку вычислительных навыков, так и на закрепление знаний правил порядка действий.

4.  Вычисли значения выражений: 26 + 24:4; 71 – 16: 2; 10 · (30 – 24); (22 + 14) : 4.

5.      Запиши выражения и вычисли их значения:

а) Из числа 82 вычесть произведение чисел 5 и 7.

б) Разность чисел 31 и 22 умножить на 4.

в) Сумму чисел 9 и 19 разделить на 7.

Данное упражнение хорошо использовать на математических диктантах. Оно направленно на развитие вычислительных навыков, закрепление таких понятий как сумма, произведение, разность и частное.

6.      Найди значение выражений удобным способом: 15 – (5 + 3); 46 + ( 4+2).

Направленно на развитие логического мышления.

Но данная система упражнений довольно «суха» и ее следует дополнить заданиями, например, такого типа:

1.        Составь программу действий и найди значение выражения. Сделай вывод.

30 – 4 + 21 – 8 =        ; 24 : 3 : 2 · 5  =         ; 36 : 4 + ( 47 – 39) · 5 =       +         =         .

Данное упражнение направленно не толь на отработку вычислительных навыков,  а так же оно учит детей  делать самостоятельные выводы, рассуждать, то есть  не автоматически выполнять задание, а обдуманно.

2.        Составь по схемам выражения и найди их значения. Чем они отличаются друг от друга? В каком порядке следует выполнять действия, если в выражении есть скобки?

Задание содержит элемент занимательности, что повышает интерес к выполнению задания. Развивает внимание ребенка, наблюдательность.

3.        Выберете значение выражения 96 – 24 + 12 : 6 из чисел: 90, 74, 70, 14.

4.        Выберите выражения значения которых равны 80: 20 + 20 · 2; 95  - 10 + 5;       84 – 12  + 48 : 6; 5 + 90 : 6 · 5.

5.        Из схем выбрать те, в которых умножение надо выполнять вторым действием: а)   +  ·                                                                           г)  + ( - )· 

б)   ·  + ( + )                                                                      д)  :  ·  : 

      в)   +  ·  +                                                                       е)  : (  + ) · 

Данные упражнения более разнообразны, в них используются элементы занимательности, они развивают внимание, логическое мышление, наблюдательность, повышают интерес.

Затем, на странице 129, изучают тему «Выражения с переменными» и закрепляют при помощи следующего ряда заданий:     

1.      Прочитай выражение: в – 9. Найди его значение, если в = 20, 18, 12, 9.

В данном задании происходит не только письменное, но и устное знакомство с выражениями с переменной, то есть при произношении выражения дети воспринимают не только зрительно, но и при помощи слуховых анализаторов.

2.  Заполни таблицу: