1.вариант =1,5                    2. вариант =        7      3 вариант =

2. Задание (слайд 10)  № 493, № 494 – решение по вариантам самостоятельно с последующей проверкой– 1 вариант № 493, 2 вариант – № 494, по одному представителю от каждого варианта приглашаются к доске, они решают задачу на отворотах доски самостоятельно, не комментируя, а класс решает самостоятельно в тетрадях, затем крылья доски поворачиваются классу и проверяем ход решения задачи.. (проверка - каждый шаг рассматриваем вместе и устраняем типичные затруднения, которые возникают у учащихся)                             

 № 493

 

 Дано: АВСD-ромб. АС = 10 см, BD = 24 см.

 
 
 

№ 494

Дано: АВСD-ромб. АВ = 10 см, АС = 12 см.  

Найти BD, S _ромба    

Решение:

  BD = 2ВО = 16 см.

S ромба  =  ½ АС×BD= 96см²

3. Задание. Найдите высоту треугольника, стороны которого 13, 14 и 15м.  (рис) Один человек выполняет с комментированием у доски.

Решение:

Рассмотрим  прямоугольные треугольники

Х²=13²-у²

Х²=14²-(15-у)² следовательно

13²-у²=14²-(15-у)²

169-у²=196-225+30у-у²,  30у=198, у=6,6

Х= 11,2м. (кв. корень из 125,44,)

4. Задание

№ 492 

(Вместе  с учителем  ищут  решение данной  задачи ).

Дано:   АВ = ВС = 10 см, АС = 12 см. ,ВН, АN,СМ – высоты.

Найти: ВН, АN,СМ - ? 

Решение: АН = 0,5АС=6 см. Ответ: AN=CM=9, 6 см, BN=8см 
 
 
 

 5. Задание Таблица Excel Тест(нахождение элементов треугольника) (свернуть Power Point , открыть Excel) 

Анализ: эффективное использование мультимедийного проектора позволило наиболее рационально распределить время, что в свою очередь повлияло на количество, выполненных заданий, и качества систематизации знаний и умении у учащихся; работа с заполнением ячеек произвела коррекцию ошибок  при использовании формулы теоремы Пифагора.  

№2

Тема:  Умножение вектора на число.

Цель: ввести понятие и уметь умножать  вектор на число; формирование навыков решать геометрические задачи;

Оборудование: Геометрия 7-11кл. авт. Погорелов.

…Задача 1 (на доске начерчен треугольник).

Дан треугольник  АВС. Найдите:

а) сумму  векторов и

б) разность векторов и

Ответ:

а) + = ;

б) – = .

Задача 2

В том  же треугольнике выразите сторону ВС через векторы

а) и ;

б) и .

Ответ:

а) = + ;

б) = – . 

Первичное закрепление: В треугольнике АВС МК- средняя линия. Найдите координаты вектора ВА, если вектор МК равен (3;-4).

- Какой треугольник  нам дан?

- Что известно нам про среднюю  линию данного треугольника?

- Как можно найти координаты вектора ВА?

Ответ: ВА (-6;8) 
 
 
 

V Повторение ранее изученного

1. Катеты треугольника относятся как 3:7, а высота, проведенная на гипотенузу, равна 42см. Найдите отрезки гипотенузы.(64,к)

  - Какой треугольник рассматривается в задачи?

- Что  нам известно о нем?

- Что  нам дано?

- Варианты  решения?

- Первым  действием: изобразим в тетради  чертеж.

- Вторым? (воспользуемся теоремой Пифагора для нахождение катетов двух треугольников, затем сложим  их значение и найдем гипотенузу исходного треугольника т. к. в условии задачи сказано, что проведена высота)

- Найдем  «часть» неизвестной стороны  треугольника используя т.Пифагора

Ответ: 18 см и 98 см.

Анализ: тип урока- изучение нового материала; использование метода треугольника при обучении данной темы вызвало у учащихся интерес; позволило им намного большее расширить свое понятие в разделе геометрии «Вектор».

№ 3

Класс: 8 «а»

Тема: сложение и вычитание векторов.

Цели: дать понятия: сумма векторов их разность; «правило треугольника»; «правило параллелограмма»; формирование навыков и умений при решении геометрических задач.

…Существует два способа изображение векторов на плоскости: «правило треугольника» и «правило параллелограмма». Самостоятельно изучите и сделайте соответствующий чертеж данных правил.

Выполним задание: построить сумму произвольных векторов а и в. I вариант- «правилом треугольника»; II вариант –«правилом параллелограммом».

V Повторение ранее изученного. Вспомнить виды треугольника и их основные свойства.

      1. Определите вид треугольника, если одна его сторона равна 5 см, вторая 4см, а периметр равен 14 см.

      2. Определите, сколько решений имеет следующая задача. Решать задачу не надо. «Основание медианы равнобедренного треугольника делит его периметр на части, равные 12 см и 9 см. Найдите стороны треугольника».

Анализ: тип урока - изучение нового материала; у учащихся наблюдается средняя степень определения вида треугольника и его свойств; формирование навыков «правила треугольника» и  «правило параллелограмма» должно носить более серьезный характер, так как только при помощи их можно изучать в дальнейшем «Вектора». 
 

3. Контрольный

Цель: оценить возможности использования метода треугольника при обучении решению задач. 

Срезовая  работа для учащихся 8-ых классов

1. Теорема Пифагора (возможные варианты выражения сторон прямоугольного треугольника).
2. Определите вид треугольника, если две его стороны по 5см, а периметр равен 15 см.(17 новый)
3. Отношение гипотенузы прямоугольного треугольника к одному из своих катетов равно 13/12, другой катет равен 15 см. Найдите периметр треугольника.
4. Сквер в форме прямоугольника имеет длину 15 м и ширину 9м. Какова длина прямой дорожки, пересекающей сквер по его диагонали.
5. Какова наибольшая длина трости, которую можно положить на дно чемодана с измерениями 80 см и 60 см?
6. Периметр равнобедренного треугольника равен 70м. Боковая сторона больше основания на 5м. Найдите стороны треугольника.(17,крамор)
7. Найдите радиус окружности, вписанной в равнобедренный треугольник с основанием a и боковой стороной k.
8. В треугольнике АВС биссектриса АD является высотой треугольника. Найдите периметр треугольника АВС, если периметр треугольника ABD равен 14см, а биссектриса AD равна 3см.
9. Найдите равные треугольники. По какому признаку эти треугольники равны?

 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

              Результаты срезовой работы 8 «а» -27человек и 8 «б »-20человек

      Контрольная срезовая работа включала в себя задания подобной первой, но и не повторяла их. В результате были выделены следующие тезисы:  экспериментальный 8 «а» класс показал значительно лучшее результаты нежили контрольный 8 «б»,  выполнил знание на формулировку основной теоремы геометрии на 100%. Диаграмма показывает значительные колебания между знаниями и умениями учащихся разных классов.

Результаты школьников до эксперимента и после него:

8 «а» класс-  экспериментальный: 
 
 
 
 
 
 

     В не зависимости от количества  заданий у учащихся значительно  повысилось среднее значение результата, при 15 заданий (до эксперимента) общее количество составило 169, в тоже время при 9 заданий (после эксперимента)   на 27 баллов больше изначальных результатов. 

8 «б»- контрольный  класс: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

      Проанализировав диаграмму данного  класса можно сказать, что результат  до эксперимента был лучше,  хотя среднее значение, как и положено, превышает изначальный, но количество набранных баллов оставляет желать лучшего. 

      Вывод:  В результате эксперимента проведенного в МОУ Новолыбаевской СОШ  в 8 классах было выявлено, что если в конспекты уроков включать задания, решаемые методом треугольника, то это плодотворно  закладывает основу формирования умений и навыков решения других видов геометрических задач на вычисление.

Заключение

 

     Треугольник являются важнейшей фигурой планиметрии. С ним связаны многие методы, используемые при решении различных геометрических задач. Любой многоугольник может быть разделен на треугольники, и изучение свойств этого многоугольника сводится к изучению свойств составляющих его треугольников. Каждый треугольник определяет семейство окружностей, помогающих глубже и полнее понять «устройство» треугольника. В каком – то смысле изучаемая нами геометрия – это геометрия треугольника (и окружности). [26,52]

     Проанализировав лишь один документ  «Стандарт основного общего образования  по математике» можно с утверждением  сказать, что тема «Треугольник»  занимает не последнее место  в школьном курсе изучения  геометрии. Если сравнить объем, с которым учащиеся должны ознакомиться на обязательном уровне во много раз превосходит объем др. понятий таких как: начальные понятия и теоремы геометрии, четырехугольник, многоугольник, окружность и круг, векторы, геометрические преобразования и т.д.

     В результате исследовательской  работы автором была подтверждена  гипотеза: если в содержание уроков геометрии включать задания, решаемые методом треугольника: на использование  теоремы Пифагора, теоремы синуса и косинуса, соотношение между сторонами треугольника, то это должно заложить основу формированию умений и навыков решения других видов геометрических задач на вычисление.

     В свою очередь было выявлено, что научно-методической литературы по теме исследования нет, и на сегодняшний день все-таки остается  не совсем изученной страницей геометрии, и это все, не смотря на то, что истоки этого метода пошли несколько тысяч лет тому назад и нашли широкое применение в практической жизни человека.