Обучение доказательствам на пропедевтическом уровне в курсе математики 5-6 классов

Федеральное агентство по образованию

Государственное образовательное учреждение

Высшего профессионального образования

Волгоградский Государственный Педагогический Университет 

Математический  факультет

Кафедра Методики Преподавания Математики 

ВКР

Обучение  доказательствам на пропедевтическом уровне в курсе математики  5-6 классов 
 
 
 

                                       Исполнитель: Завгородняя Валерия Александровна

                                             Студентка группы М-42

                                             Руководитель: доцент кафедры методики

                                             преподавания математики Дюмина  Т. Ю. 
 
 

                                        Волгоград, 2009

Содержание:

Введение…………………………………………………………………………..3

Глава 1. Теоретические основы обучения доказательству………………….....7

    1.1. Доказательства в школьном курсе математики……………………….7

        1.2. Особенности обучения доказательствам школьников 5-6 классов…20

Выводы по главе 1……………………………………………………………….29

Глава 2. Организация деятельности учащихся 5-6 классов по обучению доказательствам………………………………………………………………….30

            2.1. Основные виды задач на доказательство, используемые в 5-6 классах……………………………………………………………………………30

     2.2. Структура и этапы организации деятельности учащихся по         обучению доказательствам……………………………………………………...40

Выводы по главе 2……………………………………………………………….56

Заключение……………………………………………………………………….57Литература……………………………………………………………………….59 
 
 
 
 

 
 
Введение

      Процесс гуманизации образования предполагает направленность обучения на развитие личности, в частности на развитие различных мыслительных процессов, чему способствует обучение построению дедуктивных умозаключений.

      Обучение построению доказательства - одна из целей математического образования и является составляющей основы конструирования содержания обучения математики в начальной и средней школе. Последнее заставляет взглянуть на проблему обучения дедукции учащихся с более широких позиций.

      С переходом в среднее звено  школы учащиеся знакомятся с таким предметом как геометрия, где весь курс построен на различного рода доказательствах, проводимых  дедуктивным путем. И если перед 7 классом мы не научим детей правильно рассуждать и пользоваться дедукцией, то в дальнейшем учащиеся столкнуться с множеством проблем, так как многие из них не смогут доказать ни теорему, ни вывести заключение или вывод.

      Дети  оказываются неподготовленными  по следующим причинам:

      - одновременно осваиваются новые умения и новый материал;

      - недостаточно разработан пропедевтический материал.

      Чтобы учащиеся в 7 классе были готовы к осуществлению  геометрического доказательства, необходима пропедевтика математических доказательств уже в 5-6 классах.

      В разное время исследователи уделяли  внимание вопросу обучения доказательствам. Например, Колягин Ю.М говоря о пропедевтике обучения доказательствам, имеет в виду следующие: школьника нужно научить понимать отличительные черты и структуру математического доказательства, выделять условие и заключение, не допускать различные ошибки. Он выделил типы ошибок при доказательстве, о происхождении которых учителю знать необходимо: незнание основных определений, непонимание дедуктивного построения курса математики. [10]

      Столяр  А. А. делает основной акцент  на обучение процессам поиска и построения доказательства. [21]

      Бреслер Г. Р. в своей диссертации пишет  о воспитании потребности у учащихся в доказательстве. Она выделила  линии, по которым должна вестись  подготовительная работа, способствующая сознательному усвоению доказательства: воспитание потребности в доказательстве; ознакомление с некоторыми вопросами структуры и сущности доказательства; подготовка к восприятию взаимно обратных теорем.[3]

      Кириллова С. В. строит свою методическую систему  пропедевтико-геометрической подготовки учащихся на основе теории о структуре геометрической деятельности. Эта методическая система включает в себя цели, содержание, технологию обучения и психолого-педагогические особенности учащихся.[9]

      Однако  при кажущемся обилии научного материала по этой тематике приходится признать, что конкретного пропедевтического материала, позволяющего строить обучение школьников доказательствам в 5-6 классе, нет. Поэтому мы получаем противоречия:

1. между необходимостью включения в учебные пособия по математике 5-6 классов задач на доказательство и практическим отсутствием таковых;
2. между необходимостью пропедевтики математических доказательств в 5-6 классах и недостаточностью разработок соответствующих методик.

      Эти противоречия и явились мотивом для проведения настоящего исследования, определив его актуальность.

      Проблема исследования состоит в разработке методических основ пропедевтического обучения математическим доказательствам в 5-6 классах.

      Объектом исследования является обучение доказательству в курсе средней школы.

      Предмет исследования – процесс пропедевтического обучения математическим доказательствам в 5-6 классах.

      Целью работы является научное обоснование пропедевтики математических доказательств в 5-6 классах.

      Гипотеза исследования: пропедевтика обучения математическим доказательствам в 5-6 классах будет более эффективной, если:

1. проводить обучение доказательствам в соответствии с психологическими особенностями школьников 5-6 классов;
2. давать задачи  разного вида: задачи, требующие ответа да/нет; задачи построения выводов; задачи построения умозаключений; задачи, требующие открытия нового факта;
3. работать в соответствии с этапами пропедевтики: подготовительный этап, этап построения выводов, этап построения умозаключений, творческий этап.

      В соответствии с целью и гипотезой были поставлены следующие задачи исследования:

      1. Выявить особенности обучения доказательствам школьников 5-6 классов.

      2. Выделить основные виды задач на доказательство, которые могут быть использованы при обучении доказательству в 5-6 классах.

      3. Разработать методические основы пропедевтики обучения математическим доказательствам в 5-6 классах.

      Для решения поставленных задач были использованы следующие методы исследования:

      - системный анализ;

      - деятельностный подход;

      - анализ психолого-педагогической, учебно-методической литературы по проблеме исследования, анализ школьных учебников, программ и учебных пособий;

      - изучение и обобщение педагогического опыта учителей математики.

      Теоретическая значимость работы заключается в:

      - уточнении содержания понятия  доказательство;

      - выделении совокупности действий, составляющих его основу;

      - разработке основ организации пропедевтического обучения.

      Практическая  значимость исследования состоит в подборке тренировочных упражнений пропедевтики доказательств в 5-6 классах. Разработанная методика пропедевтики математических доказательств в курсе математики 5-6 классов может быть использована учителями, а также авторами учебных пособий, предназначенных для учителей, студентов и учащихся.

      На  защиту выносятся  следующие положения:

      1.Пропедевтика математических доказательств в 5-6 классах является необходимым условием успешного обучения геометрическим задачам на доказательство в 7 классе. Важно еще до изучения систематического курса геометрии осуществлять формирование у школьников некоторых навыков дедуктивных умозаключений и добиваться понимания ими того факта, что из одних утверждений логическим путем можно выводить новые утверждения.

      2. Задачи, тренирующие навыки доказательства должны быть разного вида:

      1) Задачи, требующие ответа да/нет

      2) Задачи, тренирующие навык построения выводов

      3) Задачи построения умозаключений

      4) Задачи, активизирующие мыслительную деятельность (творческие)

      3. Организуя деятельность учащихся по обучению доказательству поэтапно, мы обеспечим их навыком построения доказательству. Только в результате целенаправленной длительной работы в этом направлении учащиеся изучат структуру доказательства. 
 

      Глава 1. Теоретические  основы обучения доказательству

      1.1. Доказательства в  школьном курсе  математики

          В наше время трудно указать область математики, не нашедшую применения в огромном разнообразии практики, а также область человеческого знания, которая не пользовалась бы математическими методами. Смысл математизации знаний, как отмечает академик Б. В. Гнеденко, состоит не в том, чтобы все познание свести к чисто вычислительным или логическим операциям и не оставить места ни эксперименту, ни наблюдению. Цели математизации реальны и плодотворны. Их смысл можно высказать, пожалуй, таким образом: из точно сформулированных предпосылок выводить логические следствия, в том числе и такие, которые могут быть непосредственно наблюдаемы; сделать доступными логическому и количественному анализу сложные и запутанные процессы; не только описывать уже установленные факты, но и предсказывать новые закономерности. Математизация наших знаний состоит не только и не столько в том, чтобы использовать готовые математические методы и результаты, а в том, чтобы создавать тот специфический математический подход, а вместе с ним и формальный аппарат, который позволил бы наиболее полно и точно описывать интересующий нас круг явлений, выводить следствия и использовать полученные результаты для практической деятельности.

           Реализация современной роли математики предполагает улучшение математической подготовки учащихся, важное место в которой отводится умению открывать закономерности, обосновывать их и применять на практике. Особенностью математики, которая отличает ее как от естествознания, так и от опытных наук вообще, является, как правило, дедуктивный характер ее доказательств. В опытных науках мы постоянно обращаемся к наблюдениям и экспериментам, чтобы проверить те или иные утверждения. Совершенно иначе обстоит дело в математике. Теорема считается доказанной только в том случае, если она логически выведена из других предложений. Поэтому проблема обучения учащихся доказательству всегда являлась одной из центральных в методике преподавания математики.                                            

           Обучение доказательству способствует формированию нравственности. Обучение доказательству должно быть одной из целей математического образования и являться составляющей основы конструирования содержания обучения математике в средней школе. В обучении доказательству важная роль отводится обучению поиска способов доказательства, их сравнения, выбора наиболее простого из них.