Экономическая оценка инвестиций

 

         Таким образом, окончательная  сумма аннуитета была найдена  следующим образом:

FV3 = 1,00*(1+0,10)²+1,00*(1+0,10)¹+1,00*(1+0,10)⁰ = 3,31

       

        Если изобразить эту схему расчета в виде универсальной модели, то получим следующее уравнение:   

                                                                         (2.3)

         где FVAn - будущая стоимость аннуитета (англ. Future value of annuity);

               PMTt - это платеж, осуществленный в конце периода t (англ. Payment);

               k - уровень дохода;

                        n - число периодов в течении которых получается доход.

         Если суммы  платежей одинаковы в каждый  из периодов то уравнение примет вид:

(2.3а)

         Поскольку все платежи одинаковы  по величине, то это уравнение  будет вполне справедливым, хотя оно как бы «вынуждает» платежи первого и последнего года поменяться местами. Такая «математическая несправедливость» результата не искажает, так как все платежи по абсолютной величине одинаковы.

         Дальнейшее упрощение формул  расчета аннуитета приводит к  уравнению следующего вида:

FVAn = PMT * FVA1n,k

(2.4)

         где FVA1n,k - будущая стоимость аннуитета в 1 рубль, в конце каждого периода получения доходов на протяжении n периодов и при ставке процентного дохода на уровне k, рассчитываемая по формуле:

         Такой аннуитет обычно называют  уровневым или унифицированным (стандартным), так как платежи одинаковы по всем периодам.

         Задача сводится к тому, что  бы найти будущую стоимость  одного рубля в году n приставке процента k, а затем умножить полученный коэффициент на годовую сумму денежного потока (PMT). Нарастание сумм при аннуитете можно рассчитать с помощью компьютера, калькулятора или найти с помощью специальных таблиц.

          Рассмотрим пример: Вы решили сформировать личный пенсионный фонд, откладывая по

10 000 руб. ежегодно  в течении 30 лет своей трудовой  деятельности на счет со ставкой  10%. К концу трудовой деятельности пенсионный фонд составит:

FVA30 = 10 000 * FVA1n,k = 10 000 * 164,49 = 1 644 900 руб.

         Но в инвестиционных расчетах встречаются задачи и обратного типа.

         Заводу через 5 лет предстоит  заменить установку стоимостью 100 млн. руб. Имеется договоренность с банком об открытии накопительного амортизационного счета со ставкой в 10% годовых. Каков размер ежегодных отчислений (опуская влияние инфляции)?

FVA5 = PMT * FVA5 лет, 10%

100 000 000 = PMT * 6,105   или

PMT = 100 000 000 / 6,105 = 16 380 000 руб.

         Аналогично, требуемая сумма - 300 млн. руб., срок амортизации - 9 лет, ставка по счету - 12%, отчисления составят = 20 303 194 руб. 
 
 

4.3. Текущая стоимость аннуитета

 
 

         Фундаментом всех расчетов, проводимых  при обосновании и анализе инвестиционных проектов, является сопоставление затрат, которые необходимо осуществить сегодня, и тех денежных поступлений (денежных потоков), которые можно получить в будущем.

         В решении этой проблемы очень  помогает подход, предполагающий определение текущей (современной) стоимости аннуитета. На этой основе достаточно четко можно представить, на сколько окупится сегодняшнее вложение средств завтрашними выгодами.

         Рассмотрим в качестве примера  инвестиционный проект, предполагающий получение 1 млн. руб. в конце каждого из 3 последующих лет. Приведенную стоимость (исходя из процентной ставки - дисконтирования -на уровне 10% годовых) для каждого из будущих притоков денег мы можем определить с помощью формулы (1.2), сведем полученные результаты в таблицу:

 

         Логика такого пересчета неизменна  для любого числа лет жизни  объекта, созданного в результате инвестиции. Как видно из таблицы, расчет был проведен следующим образом:

                                                            1.00  .        1.00  .          1.00  .

PVA3 = (1+0.10) + (1+0.10)² + (1+0.10)³ 

         Отсюда общее уравнение расчета приведенной стоимости аннуитета:

(3.5)

         где   PMTt  - будущий платеж в конце периода t;

                   k   -  необходимая (конкурентная) норма доходности по инвестициям;

                   n   -  число периодов, на протяжении которых в будущем поступят доходы от современных инвестиций.

         В случае, если платежи по аннуитету  одинаковы в каждом периоде,  то формула примет вид:

PVAn = PMT * PVA1n,k  ,

(3.6)

        где  PVA1n,k = [1-1/(1+k)ⁿ]/k ,  - текущая современная стоимость аннуитета стоимостью в один рубль, в конце каждого из n периодов при ставке доходности на уровне k.

         Пример: Фирма приобретает завод по производству глиняной посуды. Стоимость предприятия составляет 100 млн. руб., на модернизацию в первый же год необходимо 50 млн. руб., в последующие 8 лет предполагаются поступления в размере 25 млн. руб. ежегодно, затем через 10 лет предполагается, что предприятие будет продано по остаточной стоимости, которая составит 80 млн. руб.

         При проведении расчетов будим  исходить из ставки доходности  на уровне 10% годовых, тогда: 

 

         Как видно из расчетов чистая  текущая стоимость оказалась  положительной. 

          Это означает, что капитал компании  возрастет в современном исчислении  на  16,273 млн. руб., инвестиция оказалась  полезной и привела к росту  ценности фирмы.

        

4.4. Ценность ренты

 

         При оценки инвестиционных проектов, когда решается вопрос о предельно  допустимой сумме вложений, полезно взглянуть на проблему с точки зрения альтернативного дохода, обеспечиваемого вложениями рентного типа.

         Классическим примером такого вложения является банковский бессрочный текущий счет, доход по которому изымается полностью, сразу после его начисления, и называется перпетуитетом (англ. Perpetuity - вечность). В этом случае основная сумма как бы зарабатывает деньги на предстоящий год, а срок жизни инвестиций неограничен, годовой доход определяется по формуле:

PMT = PV * k

(4.7)

         где  PV - основная сумма сбережений на банковском счете;

                k    - процентная ставка дохода, выплачиваемая банком по счетам данного типа.

         Отсюда ценность  инвестиций обеспечивающий аналогичный  приток найдем как:

 (4.8)

         Рассмотрим пример: Предположим, имеется счет в банке на 1 млн. руб. (РМТ) под 60% годовых, следовательно ежегодно можно снять со счета 600 тыс. руб. (PV). Значит ради получения ежегодного дохода в 600 тыс. руб. предельная величина инвестиций должна составить 1 млн. руб. пользуясь формулой 4.8:        600 000 / 0,60 = 1 млн. руб.

          А, если простое размещение  денежных средств в 1 млн. руб. на сберегательном счете в банке приносит ежегодный доход в размере 600 тыс. руб., то нет смысла выделять более 1 млн. руб. на реализацию инвестиционного проекта, который может обеспечить доход на том же уровне.

         Особый случай  перпетуитета - инвестиция с неограниченным сроком жизни, но с постоянно возрастающими величинами годового дохода. Если такой рост происходит с темпом, равным g, а РМТ1 означает ожидаемую величину денежных поступлений в конце первого года, то текущая (современная) стоимость определяется по формуле:

(4.9)

         Это уравнение называют моделью Гордона. Несмотря на его простату, пользоваться им надо аккуратно, помня о ряде важных условий:

         Во-первых, надо обратить внимание  на то , что в числителе стоит  выражение с индексом 1, а не 0. Иными словами, отправной точкой расчетов является платеж (денежные поступления) по инвестированным средствам на конец первого периода их использования. Если же платеж поступает инвестору незамедлительно, то его сумму следует прибавить к величине текущей стоимости, найденной с применением этой формулы.

         Во-вторых, модель Гордона можно  использовать только в том  случае, если поток денежных поступлений возрастает постоянно и с тем же темпом роста g.