Экономическая оценка инвестиций

       

    Таким образом, курсовая цена облигации на данный момент составляет 895 руб., а курс облигации, рассчитываемый как отношение курсовой цены к номинальной в процентах, равен:

      

    Бескупонную облигацию можно представить  как купонную с нулевым размером купонных платежей.

    Пример. Бескупонная облигация номиналом  1000 руб. погашается по номиналу через четыре года. Ставка дисконтирования – 14 % годовых.  Определить курсовую цену облигации.

    

    Доходность  облигации.  Облигации приобретаются инвестором с целью получения дохода.  Чтобы иметь возможность сравнить выгодность вложений  в разные виды облигаций и другие ценные бумаги  сопоставляется величина получаемого дохода с  величиной инвестиций, то есть  их  доходность. Различают  доходность текущую и  к погашению.   

    Текущая доходность  определяется как отношение  процентного дохода в денежных единицах к курсовой цене облигации:

                            

,                                        (5.1) 

    где R_t      -  текущая доходность облигации, %,

          Д       -  купонный  доход, денежных единиц,

          Ц _курс.- курсовая цена облигации, денежных единиц. 

    Пример. Облигация номиналом 1000 рублей продается по цене 800 рублей, процентный доход в размере 30 % годовых выплачивается один раз в год.  Требуется определить доходность облигации.

    

    Текущая доходность облигации составляет 37,5 %. 

    Доходность  к погашению.  Если инвестор собирается  владеть облигацией  до  погашения, то он может сопоставить все полученные по облигации доходы с ценой приобретения облигации (инвестициями).  Полученная таким способом величина называется доходностью к погашению или внутренней нормой прибыли облигации.

    Если  известна цена облигации, то доходность к погашению можно определить методом последовательных приближений, используя формулу расчета цены:

    

     или                    (5.2)                                                                          ,                                   (5.3) 

    и подставляя различные значения  R.  Значение R при котором расчетная цена совпадет с заданной ценой и будет являться доходностью облигации к погашению или внутренней нормой прибыли облигации.

    Пример. Номинальная цена облигации 1000 рублей. Срок погашения  пять лет. По облигации выплачивается  20 % годовых, выплаты производятся один раз в год.  Курсовая цена облигации 930 рублей.

    Предположим, что ставка дисконтирования составляет 25 % годовых, тогда расчетная  цена облигации будет равна: 

    

    т.е. получим цену 866 рублей, которая ниже курсовой цены облигации. Следовательно, норма прибыли должна быть уменьшена, для чего понижаем ставку дисконтирования до 22 % и рассчитаем  новое значение цены облигации: 

       

      Полученное значение цены выше  заданного, следовательно, искомое находится в интервале между 22 % и 25 %.  Для получения более точного значения доходности, переносим расчетные значения цены и значение курсовой цены облигации на график  (рис. 1).

    Соединив  на графике точки цены облигации  при доходности 22 % и 25 %, найдем точку  пересечения с горизонтальной прямой, которая соответствует курсовой цене облигации. Точка пересечения, в которой цена облигации совпадает с расчетной, соответствует  значение доходности 22,5 %. Это значит, что данная облигация обеспечивает доходность к погашению в размере    22,5 % годовых.

    Таким образом, доходность к погашению это ставка дисконтирования, при которой приведенная стоимость процентных платежей и сумма погашения облигации равна покупной цене (затратам инвестора). На основе вычисленной доходности к погашению можно решать вопрос о приемлемости тех или иных инвестиций.  

    Цена, руб.

    

     

    

    

      
 

    

      
 
 
 
 
 

    

      

    

    

      

    Рис. 1 График цены и доходности облигации 

    Приблизительный результат доходности облигации  рассчитывается по формуле: 

                                                                       (5.4)

    где R   – доходность облигации, %,

          N   – номинальная цена облигации, денежных единиц,

          n    -  число лет до погашения облигации, год,

          Ц _об - текущая стоимость облигации, денежных единиц,

          Д    - ежегодный процентный доход , денежных единиц.

                 Доходность бескупонной облигации  (облигации с нулевым купоном) определяется из формулы:

                                          

,                                                      (5.5) 

    или после преобразования:   .                                         (5.6) 

    Доходность  облигации за период владения.  Инвестор может держать облигацию не до погашения, а продать ее до срока погашения. В этом случае определяется доходность за период владения. Расчет  доходности облигации в этом случае фактически не отличается от метода расчета доходности облигации к погашению. Разница лишь в том, что инвестор получает не сумму погашения (номинал облигации), а продажную цену облигации, которая  может отличаться  от  ее номинала.  Поэтому в выше приведенных формулах расчета доходности номинал облигации заменяется  ценой продажи облигации.

5.2. Цена и доходность акций

    Акции имеют номинальную, эмиссионную, балансовую и рыночную стоимость.

    Номинальная цена  акции -  это стоимость,  обозначенная  на акции.  Она  имеет  значение только при организации  акционерного общества.

    Эмиссионная стоимости акции – это цена акции при первичном размещении выпуска, то есть цена по которой акция продается ее первому владельцу.

    Балансовая  стоимость акции – это величина собственного капитала Общества, приходящаяся на одну обыкновенную акцию. Если Обществом выпущены не только обыкновенные акции, но и привилегированные, то собственный капитал уменьшается на совокупную стоимость привилегированных акций по номиналу и делится на количество выпущенных обыкновенных акций.

    Рыночная  цена – это цена, по которой акции  свободно продаются и покупаются на вторичном рынке. Номинал акции при этом значения не имеет. Для инвестора имеет значение, какую прибыль приносит акция в данный момент и каковы перспективы получения прибыли в будущем. 

    Расчет  цены привилегированных  акций.  Привилегированные акции имеют фиксированный доход (фиксированную величину дивиденда).  Для определения цены привилегированной акции  необходимо найти приведенную стоимость всех дивидендов, которые будут выплачены  инвестору. Учитывая, что акция является бессрочной ценной бумагой, приведенная стоимость дивидендов определяется по формуле: 

                       (5.7) 

      где   - цена привилегированной акции,

              Д     - дивиденд на акцию,

              R    - требуемая норма прибыли на данный тип инвестиций.

    После  преобразования  получим  формулу:

    

    Пример. По привилегированной  акции  номиналом  1000 рублей  выплачивается дивиденд в размере 200 рублей.  Определить цену акции, если  требуемая  норма  прибыли  на данный тип акций составляет  18 % годовых.

                           

    Требуемая норма прибыли определяется исходя из уровня без рисковой процентной ставки.  Если процентная ставка по безрисковым вкладам составляет, например,  8 % годовых, то инвестор при вложении средств в акции будет стремиться  получить более высокий процент, так как покупка  акций является рискованной.

    В зависимости от того, насколько рискованно  вкладывать деньги в покупку тех  или иных акций, и будет определяться приемлемая  норма прибыли.  Приемлемая норма прибыли равняется сумме без рисковой процентной ставки и платы за риск.

    Обыкновенные  акции.  Определить рыночную цену обыкновенной акции  более  сложно, так  как дивиденды  по  обыкновенным  акциям  заранее не объявляются  и   при расчете цены исходят лишь из предположения об их предстоящем уровне.  Кроме того, на дивиденды обычно направляется только часть чистой  прибыли, а нераспределенная прибыль используется на развитие производства, увеличивая стоимость общества (собственного капитала).  А это ведет к росту балансовой и рыночной стоимости акции. 

    Рост   рыночной цены акции равнозначен  дополнительному доходу акционера  в виде  разности рыночной цены акции  конца и начала рассматриваемого периода.  Поэтому при расчете приведенной стоимости акции следует учитывать помимо размера дивиденда и прирост стоимости акции.

    Если  известна цена  приобретения акции  и произведена оценка ожидаемых  дивидендов и курсовой цены акции  в следующем году,  то ожидаемую  норму  прибыли акции можно  определить по формуле:

                                                                      (5.8)

    где R - ожидаемая норма прибыли на акцию,

          Д₁– ожидаемые дивиденды в следующем году,

          Ц₀ – цена акции в базисном году,

          Ц₁ - ожидаемая цена акции в конце следующего года. 

    Пример. Инвестор приобрел акцию компании за 100 рублей.  Он ожидает, что дивиденды в следующем году составят 10 рублей, а цена акции достигнет 110 рублей. Определить  ожидаемую норму прибыли на акцию.

      

    Чтобы достичь требуемой нормы прибыли  на акцию (доходности, соответствующей данной степени риска) , курсовая цена акции (цена приобретения акции)  не должна превышать определенного уровня.  Преобразовав выше приведенную формулу, получим:

                                           

                                             (5.9) 

    Для рассмотренного ранее примера, чтобы  обеспечить доходность  20 % годовых, цена приобретения акции   должна быть равна:  .

    Таким образом, если рыночный курс акций выше 100 рублей, то инвестору следует отказаться от покупки акции, так как в  этом случае не будет обеспечена требуемая норма прибыли.  Если курс акции опустится до 90 рублей, в этом случае доходность акций возрастет до 33,3 %  [(10+110-90)/90] и установится  на более высоком уровне, чем доходность других акций с аналогичным уровнем риска.   Повышенный спрос на эти акции приведет к росту их цены, и  снижению доходности до уровня,  который соответствует  доходности других акций с таким же уровнем риска.  Если акции будут продаваться по цене выше 100 рублей, то их доходность  окажется ниже, чем доходность акций других компаний. Спрос    на акции упадет, и цена снизится до уровня 100 рублей.