Теоретические и практические основы квалиметрии

 

    Решение 1.

    1. В первом приближении:  

    G₁ (1) = 1+2+2+1+2 = 8

    G₂ (1) = 0+1+2+2+2 =7

    G₃ (1) = 0+0+1+0+0=1

    G₄ (1) = 1+0+2+1+2=6

    G₅ (1) =0+0+2+0+1 = 3

    2. Во втором приближении

    G₁ (2) = 8^.1+7^.2+1^.2+6^.1+3^.2=36

    G₂ (2) = 8^.0+7^.1+1^.2+6^.2+3^.2=27

    G₃ (2) = 8^.0+7^.0+1^.1+6^.0+3^.0=1

    G₄ (2) = 8^.1+7^.0+1^.2+6^.1+3^.2=22

    G₅ (2) = 8^.0+1^.0+1^.2+6^.0+3^.1=5

    3.В третьем приближении

G₁ (3) = 36^.1+27^.2+1^.2+22^.1+5^.2=124

G₂ (3) = 36^.0+27^.1+1^.2+22^.2+5^.2=83

G₃ (3) = 36^.0+27^.0+1^.1+22^.0+5^.0=1

G₄ (3) = 36^.1+27^.0+1^.2+22^.1+5^.2=70

G₅ (3) = 36^.0+27^.0+1^.2+22^.0+5^.1=7 

    

4. Значения g_j, приведенные в таблице 6, заметно отличаются первом и третьем приближении. С каждым следующим приближением они будут уточняться. В ходе уточнения все более подчеркивается предпочтительность первого объекта экспертизы и низкая значимость третьего (в меньшей мере -пятого).
5. Если экспертов несколько, то окончательно следует перейти к результату многократного измерения. Уточнять весовые коэффициенты можно и другими способами, различие их состоит в определении результата измерения в ( ) приближении с использованием различных средних взвешенных.

    Второй  способ определения весовых коэффициентов  методом последовательного приближения.

    В данном способе уточнения весовых  коэффициентов результат измерения в ( ) приближении определяется как среднее гармоническое взвешенное: 
 

                  (14)

    Пример . По данным предыдущего примера (данные таблицы 6) определить результат измерения и значения весовых коэффициентов в третьем приближении вторым способом уточнения весовых коэффициентов.

    Решение.

    1. В первом приближении результат  измерения:

    G₁ (1) = 1+2+2+1+2 = 8

    G₂ (1) = 0+1+2+2+2 =7

    G₃ (1) = 0+0+1+0+0=1

    G₄ (1) = 1+0+2+1+2=6

    G₅ (1) =0+0+2+0+1 = 3

    2. Значения весовых коэффициентов в первом приближении:

       

       

    

    3. Значения результата измерения  во втором приближении:

    

    

    

    

    

    4. Значения весовых коэффициентов  во втором приближении:

       

       

    

6. Результаты  измерения в третьем приближении:

            

            

            

            

          

     
 

    5. Результата измерения в третьем  приближении:

    6. Значения весовых коэффициентов в третьем приближении при уточнении весовых коэффициентов вторым способом:

       

       

    

    7. Значения g_j , приведенные в таблице 7, в третьем приближении отличаются от значений, определенных вторым способом попарного сопоставления. Возникает вопрос, каким способом можно быстрее добиться заданной точности? На этот вопрос можно ответить, определив

              (14)

    при первом и при втором способах.

    Метод последовательного приближения  позволяет получить строгие количественные результаты измерения по шкале отношений, если известно (или определено экспертным методом), во сколько раз вес или  показатель лучшего из объектов экспертизы превосходит вес или такой же показатель худшего. В этом случае через это отношение предпочтение i го объекта перед j-м выражается числом

                      (15)

    равноценность единицей, а предпочтение i-го объекта перед j-м - числом

     , где 

     (16) 
 

    После этого попарное сопоставление производится методом последовательного приближения. Процесс уточнения значений #у  становится все меньшим и меньшим, это условие можно записать в виде

                             (17)

    где обычно принимается  = 0,001 , если 1< < 1,5 и = 0,01 , если     > 5 .

    При промежуточных значениях а выбирают и промежуточные значения 8 .

    После окончания расчетов фактическое  отношение значений показателей  или весов крайних членов ранжированного ряда сравнивается с исходным . Если отношение

                                                    (18)

    близко   к   единице,   задача   считается   решенной.   В   противном   случае корректируется

                             (19)

    Пример.    Лучший   объект   из   шести   по   сравниваемому   показателю превосходит худший в 2,4 раза. Следовательно,

                     (20) 
 
 
 
 
 

    представлено  в табл. 8 

    Таблица 8

    Мнение  экспертов 

 

    Перейти к исходным данным для вычисления весовых коэффициентов с точностью  не ниже 0,5 %.

      Решение.

    1. В ( ) приближении, обеспечивающем заданную точность,

        

       

       

    2. Ранжированный ряд имеет вид:

    

    3. Отношение весов крайних членов ранжированного ряда

    

    4. Поправочный коэффициент

    

    5. С учетом поправочного коэффициента

    

    6. Таким образом, исходные данные для попарного сопоставления методом последовательного приближения имеют вид, представленный в табл. 9. 
 
 
 
 
 
 
 
 

    Таблица 9.

    Данные для попарного сопоставления методом последовательного приближения 

 
 

    Уточнение результатов экспертиз, полученных ранжированием, также можно производить  методом последовательного приближения. В этом случае в качестве первого приближения G_j (1) будет приниматься сумма рангов j-го показателя:

                    (21)

    где п - количество экспертов;

    G_ij - ранг, поставленный j-му показателю i-ым экспертом.

    Дальнейшие  действия будут производиться также как, при уточнении весовых коэффициентов, полученных попарным сопоставлением. Уточнение весовых коэффициентов, полученных ранжированием, методом последовательного приближения не всегда приемлем, т.к. в этом случае приходится работать с большими числами. Результат измерения в ( ) приближении можно определить как среднее геометрическое взвешенное, но в этом случае также приходиться работать с большими числами, что не процесс уточнения становится очень трудоемким.⁷ 

    2,3.

    2.5.Методы определения коэффициентов весомости отдельных свойств качества

    1. Стоимостный подход

    В основу стоимостного метода положена следующая посылка – весомость j–го свойства M_j  является монотонно возрастающей функцией от аргумента S_j, который представляет собой денежные или трудовые затраты, необходимые для получения изделием данного j–го свойства/

    Если  S_j>S_j-1, то M_j>M_j-1.

    Эксперт должен в каждой клетке, относящейся  к двум сравнительным свойствам, поставить номер свойства (из каждой пары), которое он считает более важным.

    В ряде методик весомость определяется по формуле

             (22)

    По  данной формуле весомость отдельного свойства есть относительная величина затрат на приобретение изделием некоторого отдельного свойства к общим затратам изготовителя по приданию изделию необходимых свойств, определяющих его качество.

    2. Экспертный метод

    Экспертный  метод определения коэффициентов  весомости отдельных свойств  изделия основан на усреднении оценок весомостей, даваемой группой экспертов. Процедура получения экспертных оценок весомостей включает в себя следующие этапы: