Физико-химические методы анализа

Изучая поглощение света растворами, Бер установил, что коэффициент поглощения k пропорционален концентрации поглощающего вещества, т. е.:

                                          k = ε ·С ,                                                    (4)

где С - концентрация вещества; ε - коэффициент, не зависящий от концентрации.

Закон Бера аналогичен закону Бугера-Ламберта. Закон Бугера-Ламберта рассматривает изменение поглощения светового потока раствором постоянной концентрации при изменении толщины поглощающего слоя, а закон Бера — изменение поглощения светового потока слоем постоянной толщины при изменении концентрации.

Объединяя формулы (3) и (4), получим уравнение основного закона фотометрии - закона Бугера-Ламберта-Бера:

                            

                                            I_t = I₀ · 10^-εСb                                               (5)

 

Если концентрация С выражена в молях на литр, а толщина слоя b - в сантиметрах, то коэффициент ε называют молярным коэффициентом поглощения. Он представляет собой постоянную величину, зависящую от длины волны падающего света, природы растворенного вещества, температуры раствора, и соответствует светопоглощению молярного раствора анализируемого вещества.

Зависимость молярного  коэффициента поглощения от природы  поглощающего раствора очень сложна и может изменяться даже для одного и того же иона в широких пределах. Так, молярный коэффициент поглощения некоторых окрашенных соединений титана зависит от применяемого реагента и имеет следующие значения:

Реагент    Перекись            Хромотроповая                 Пропилтри

                 водорода                  кислота                       оксифлюорон

ε .....              500                         5000                                520000

Чем больше значение ε, тем выше чувствительность фотометрического метода.

Поглощение растворами сильно зависит от длины волны  поглощаемого cвета. Кривая зависимости коэффициента поглощения от длины волны называется спектрофотометрической кривой. Эта кривая охватывает не только область видимой части спектра, которая используется в визуальном фотометрическом анализе, но и ультрафиолетовую и инфракрасную части спектра. В качестве примера на рисунке 2.4 показана спектрофотометрическая кривая светопоглощения гидразона кротонового альдегида. Как видно, гидразон кротонового альдегида обладает двумя максимумами поглощения: первым при длине волны около 250 нм в области ультрафиолетовой и вторым — при 420 нм в фиолетовой области видимого спектра. Очевидно, что более точные фотометрические данные могут быть получены при длинах волн, которым соответствуют максимумы на спектрофотометрической кривой. Поэтому фотометрические исследования часто проводят, пользуясь монохроматическим светом — светом определенной длины волны.

 

 

 

 

Рисунок 2.4 - Спектрофотометрическая кривая поглощения гидразона кротонового альдегида

 

 

 

 

Коэффициент поглощения и положение максимума на кривой поглощения зависят также от природы растворителя. Например, коэффициент поглощения часто применяемого для фотометрических определений дитизона и длина волны максимума в различных растворителях имеют следующие значения:

 

         Водный р-р щелочи      Хлороформ       Ацетон     Изоамиловый спирт

λ .....      470                              605                      615                      580

ε......    2,2 ·10⁺²                     4,0 · 10⁺²           3,26 · 10⁺²            1,45 · 10⁺²

Кривая, выражающая графически основной закон фотометрии, имеет такой же вид, как и кривая на рисунке 2.3. Различие заключается лишь в том, что поскольку в этом случае речь идет о растворах, по оси абсцисс должны быть нанесены концентрации, исследуемые при постоянной толщине слоя. Наклон кривой определяется поглощающими свойствами вещества, т. е. его коэффициентом поглощения.

Путем преобразования уравнения (5) можно вывести значение некоторых фотометрических величин, с которыми обычно приходится иметь дело.

Отношение интенсивности  светового потока, прошедшего через раствор, I_t к интенсивности падающего светового потока I₀ в процентах называют пропусканием и обозначают буквой Т:

                                                                                              (6)

Величина Т, отнесенная к толщине слоя в 1 см, называется коэффициентом пропускания.

Логарифм отношения I₀/I_t называется оптической плотностью D:

 

                                            

                                       (7)

Из этого уравнения следует, что оптическая плотность D прямо пропорциональна концентрации вещества в растворе. Зависимость между оптической плотностью и концентрацией может быть представлена графически. Если соблюдается закон Бугера-Ламберта-Бера, то получаем прямую линию, проходящую через начало координат. Наклон ее зависит от толщины слоя и молярного коэффициента поглощения (рисунок 2.5, кривые 1 и 2). Если по тем или другим обстоятельствам наблюдается отклонение от основного закона фотометрии, то зависимость выражается кривой. Например, на рисунке 2.5 (кривая 3) до концентрации 3 мкг/мл наблюдается прямая пропорциональность оптической плотности от концентрации, а при более высоких концентрациях график криволинеен.

 

Рисунок 2.5 - Зависимость  оптической плотности растворов от их концентрации:

1 - дифенилкарбазидный комплекс хрома;

2 - роданидный комплекс молибдена;

3 - комплекс серебра  с n-диэтиламинобен- зилиденроданидом

 

 

 

Использование спектрофотометров - приборов, в которых можно определять поглощения света при разных длинах волн, значительно расширяет возможности фотометрического анализа.

Если вещества обладают разными спектрофотометрическими  характеристиками или максимумами поглощения при разных длинах волн, то возникает возможность совместного определения их в растворе.

Если окраска раствора подчиняется закону Бера и поглощение света является аддитивной функцией концентрации обоих компонентов, то молярный коэффициент поглощения ε  этой смеси при данной длине волны равен

                                   ε = ε_AC_A + ε_BC_B ,                                                 (8)      

где  ε_A и ε_B - молярные коэффициенты поглощения растворов компонентов А и В;  са и Св — концентрации этих компонентов, моль/л.

Проводя измерения при  двух различных длинах волн, чаще всего при таких, для которых каждый из компонентов обладает максимумом поглощения, можем получить систему уравнений:

 

Для λ₁     ε^΄ = ε_AC_A +  ε^΄_BC_B;   (9)        для λ₂  ε^΄΄ = ε^΄΄́́́́́_AC_A +  ε^΄΄_BC_B     (10)

 

Значения молярных коэффициентов  поглощения первого компонента ε^΄_A, ε^΄΄_А  и второго компонента ε^΄_B, ε^΄΄_B при выбранных длинах волн находят по таблицам или определяют предварительно экспериментальным путем. Коэффициенты поглощения растворов ε^΄ и ε^΄΄ при тех же длинах волн определяют экспериментально. Решая указанную систему уравнений с двумя неизвестными са и Св, вычисляют концентрацию обоих компонентов смеси. Если подобные измерения проводить при трех длинах волн, можно определить концентрацию трех компонентов в смеси.

 

 

Лекция 3.  МЕТОДЫ ФОТОМЕТРИЧЕСКОГО АНАЛИЗА

 

1. Метод однолучевой фотометрии
2. Метод двулучевой фотометрии
3. Способы определения неизвестной концентрации веществ в фотометрии

 

1.  Метод  однолучевой фотометрии

 

Определение концентрации окрашенного вещества фотометрическим методом практически сводится к определению интенсивности светового потока до и после поглощающего раствора (соответственно I₀ и I_t). Методы визуальной колориметрии в данном случае не применимы. 

Абсолютное определение  интенсивности этих световых потоков возможно только при помощи фотоэлементов.

При определении по абсолютной интенсивности светового потока источник света, кювета с исследуемым раствором и приемник света располагаются на одной прямой (рисунок 3.1 а). Это так называемый метод однолучевой фотометрии.

 

 

Рисунок 3.1 -  Схемы  регистрации фототоков:

 

a — для однолучевой фотометрии; б — включение с двумя гальванометрами; в — включение по схеме компенсации фототоков; г — включение по схеме компенсации фотопотенциалов

 

Условия определения  концентрации вещества этим методом также описываются законом Бугера—Ламберта—Бера:

 

Поскольку фототок пропорционален интенсивности падающего света, то

                                   

                   (1)

 

где i₀ — фототок, пропорциональный интенсивности света I₀;

i_t — фототек, пропорциональный интенсивности света I_t.

Зная толщину слоя b, молярный коэффициент поглощения ε и измерив фототоки i₀ и i_t, легко рассчитать концентрацию анализируемого раствора. Если молярный коэффициент неизвестен, то в этом случае определяют i_t при постоянном i₀ для ряда растворов различной концентрации и строят график зависимости между i_t — С или между (lg i₀ - lg i_t) — С (рисунок 3.2 а,б).

 

 

Рисунок 3.2 - Типы калибровочных  графиков

для фотометрического анализа

 

Метод   однолучевой фотометрии очень прост, но требует постоянства начального светового потока. В фотометрическом анализе однолучевая фотометрия используется в методе пропорциональных отклонений и в методе  равных отклонений.

 

2.  Метод  двулучевой фотометрии

 

При измерении по методу сравнения интенсивностей световой поток от источника света пропускают через две параллельные кюветы, содержащие сравниваемые растворы.  Лучи, прошедшие через кюветы, попадают на самостоятельные приемники света. Это так называемый метод двулучевой фотометрии (рисунок 3.1 б). Сравнение интенсивности световых потоков можно проводить и визуально, человеческий глаз способен улавливать разницу в интенсивностях окрасок в пределах 10-15%.

Принцип работы по методу сравнения интенсивностей описывается следующими уравнениями:

                              (2-3)

Если концентрация одного из растворов известна (стандартный раствор Сст), то можно составить уравнение

                          lg i_x - lg i_ст = εb (Сх - Сст)                                           (4)

 

Зная толщину слоя b, молярный коэффициент поглощения  ε и измерив фототоки i_ст и i_x, рассчитывают концентрацию анализируемого раствора С_х. Как и в первом случае, если значение ε неизвестно, строят калибровочный график для различных значений Сх при постоянном Сст. Этот график сходен с изображенным на рисунке 3.2 б, но начинается не от нуля, а от точки, соответствующей Сcт.

Способ сравнения интенсивностей двух световых потоков используется в дифференциальном методе фотометрирования. При этом фототоки от отдельных фотоэлементов могут измеряться различными гальванометрами (рисунок 3.1 б), но гальванометры должны быть одинаковы по своим характеристикам. Можно вести измерения компенсационным методом при помощи одного гальванометра, включенного в общую цепь обоих фотоэлементов. Гальванометр в этом случае показывает разность фототоков - компенсация по току (рисунок 3.1 в) или разность возникающих в фотоэлементах потенциалов - компенсация по напряжению (рисунок 3.1, г). В обоих случаях концентрация определяемого вещества может быть найдена по заранее составленным калибровочным графикам.

Сравнение интенсивностей световых потоков  в ряде случаев, бывает очень затруднительным. Значительно легче осуществляется способ уравнивания интенсивностей световых потоков до достижения оптических равновесий. Особенно широко этот способ применяется в методе визуальной колориметрии.

Как следует из закона Бугера-Ламберта-Бера, уравнивание световых потоков можно осуществлять изменением толщины поглощающего слоя. Поскольку

,

то в момент оптического  равновесия

Следовательно, если одна из концентраций известна (стандартный раствор — Сст), получаем

                                                                                      (5)

В визуальной колориметрии метод, в котором используется уравнивание световых потоков, называется методом уравнивания по световому потоку, в однолучевой фотометрии — методом равных отклонений, а в двулучевой фотометрии — нулевым методом.

Сводка всех методов как визуального, так и фотометрического анализа приведена в таблице 3.1.

Таблица 3.1 -  Методы фотометрического анализа

 

Способы оценки интенсивности светового потока	Визуальная колориметрия	Объективная фотометрия
		однолучевая	двулучевая
Сравнение интенсивности     Уравнивание Интенсивности	Метод стандартных серий   Метод уравнивания: по раствору, по световому потоку	Метод пропорциональных отклонений   Метод равных отклонений	Дифференциальный метод     Нулевой метод