Рыночная стоимость акций ОАО «Электросвязь» Калужской области

     1.4.2. Методы на основе дисконтирования дивидендов

     Рассмотрим  такие понятия, как величина и  структура доходов, которые получает держатель обыкновенных акций. В  отличие от денежных потоков, характерных  для облигаций и привилегированных акций, которые устанавливаются в соответствии с проспектом эмиссии, будущий поток доходов, связанных с обыкновенными акциями, характеризуется значительно большей степенью неопределенности.

     Курсовая (рыночная) стоимость акции Р на любую дату в будущем является случайной величиной, зависящей от многих факторов. Общепринятый подход к прогнозу этой величины заключается в разработке перечня возможных экономических исходов (или сценариев), каждый из которых определяет некоторое конкретное значение случайной величины Pi . Совокупность вероятностей таких сценариев дает распределение вероятности случайной величины Р. Чтобы вычислить ожидаемую рыночную стоимость акции на основе этих данных необходимо использовать уравнение: 

                                      

                  (4) 

где: К - общее число возможных сценариев;

      v_i - вероятность реализации i-го сценария.

     Вследствие  волатильности рынка оценка ожидаемой величины курсовой стоимости производится с некоторой ошибкой, мерой которой является дисперсия - ожидаемое значение квадратов отклонения от среднего значения цены: 

                            
(5) 

     На  практике в качестве меры отклонения случайной величины от среднего значения чаще используется показатель среднеквадратического отклонения о, являющийся модулем квадратного корня дисперсии.

     Действительная стоимость обыкновенной акции может быть найдена, как внутренняя приведенная стоимость этой акции. Исходя из концепции дисконтирования доходов, она может рассматриваться как дисконтированная стоимость всех ожидаемых денежных дивидендов, выплачиваемых компанией-эмитентом до неопределенного заранее срока. Соответствующее уравнение будет иметь вид: 

     (6) 

где: D_t - ожидаемая сумма денежных дивидендов, выплачиваемых в конце года t;

         r_t - требуемая инвестором в том же году ставка доходности (или ставка капитализации) по акции данного эмитента.

Эта модель была впервые разработана Джоном Б. Вильямсом (John В. Williams) в его книге The Theory of Investment Value (Cambridge, MA: Harvard University Press, 1938).

     Модель  Вильямса определяет действительную стоимость  обыкновенной акции как дисконтированную стоимость всех ожидаемых денежных дивидендов по этой акции, выплачиваемых компанией-эмитентом до неопределенного заранее срока.

     В случае если инвестор рассчитывает через  некоторое время продать акцию, для вычисления ее действительной стоимости  может быть использовано уравнение: 
 

 (7) 

где: T - число годовых периодов, в течение которых акция находится в собственности инвестора;

     Pt - ожидаемая рыночная стоимость акции в конце года T (в момент продажи акции).

     Таким образом, стоимость акции определяется ожиданиями будущих дивидендов и  будущей курсовой стоимости, которая  также основывается на ожидаемых  будущих дивидендах. Денежные дивиденды - это, в конечном счете, все, что получает от компании-эмитента акционер. Следовательно, фундаментом для определения действительной стоимости обыкновенных акций должны быть дивиденды. В общем случае, понятие дивидендов может интерпретироваться очень широко, означая любые денежные выплаты акционерам, в том числе путем выкупа акций.

     Однако  некоторые компании вообще не выплачивают  дивиденды, но имеют положительную (и зачастую довольно высокую) внутреннюю стоимость акций. Кажущийся парадокс объясняется тем, что инвесторы таких компаний рассчитывают продать эти акции в будущем по цене более высокой, чем та, которую они заплатили за них. Эти инвесторы рассчитывают не на доход от дивидендов и их будущую стоимость, а только на будущую стоимость акций. В свою очередь, будущая стоимость зависит от ожиданий рынка - таких, какими они видятся с позиций сегодняшнего дня. В итоге ожидания сводятся к тому, что компания со временем выплатит дивиденды (делая это либо в регулярной, либо в ликвидационной форме) и что будущие инвесторы получат от компании соответствующую денежную прибыль на свои капиталовложения. Пока же инвесторы довольствуются ожиданием того, что когда-нибудь они смогут продать свои акции (когда для этих акций появится рынок). Одновременно компания реинвестирует свои доходы и наращивает свою будущую прибыльность и будущие дивиденды.

     Различные модели дисконтирования дивидендов предназначены для вычисления действительной стоимости обыкновенных акций при определенных допущениях относительно ожидаемой картины роста будущих дивидендов и применяемой ставки дисконтирования.

     Оптимальный выбор модели дисконтирования дивидендов при вычислении действительной стоимости обыкновенной акции определяется предположениями относительно ожидаемой картины роста будущих дивидендов и ставки дисконтирования.

     Простейшая  модель предполагает неизменную из года в год ставку доходности r и дивиденды с постоянным темпом роста. На практике скачкообразный рост будущих дивидендов компании может превзойти все ожидания инвесторов. Тем не менее, если предположить, что темпы роста дивидендов будут постоянными, а скорость приращения дивидендов обозначить как g, тогда уравнение (6) для действительной стоимости акции будет иметь следующий вид: 

                                                                             (8) 

где:  D₁ - ожидаемая в текущем году сумма дивидендов на одну акцию.

     Таким образом, дивиденды, которые инвестор рассчитывает получить в конце некого периода n, равняются самым последним по времени дивидендам, умноженным на сложный коэффициент роста, (1+g)ⁿ.

     Скорость  роста дивидендов по конкретной акции  в долгосрочной перспективе не может быть выше ставки капитализации, так как это означало бы бесконечное увеличение стоимости акции данного эмитента.

     Если  предположить, что r > g (что вполне допустимо, поскольку, если бы скорость роста дивидендов всегда была бы больше, чем ставка капитализации, то это привело бы к бесконечно большой стоимости акции), тогда формулу (7) можно существенно упростить: 

                                                    (9) 

     Эту модель часто называют «Гордоновской моделью оценки акций» в честь Май-рона Дж. Гордона (Myron J. Gordon), который разработал ее на основе новаторской работы, выполненной Джоном Вильямсом (John Williams): (Myron J. Gordon, The Investment, Financing and Valuation of the Corporation. Homewood, IL: Richard D. Irwin, 1962).

     Гордоновская модель оценки действительной стоимости акции построена на допущении, что дивиденды на акцию будут расти с постоянной скоростью.

     Важным  предположением этой модели оценки стоимости  является то, что дивиденды, выплачиваемые на одну акцию, будут расти непрерывно (сложная скорость их роста равняется g). На практике для многих успешных компаний такое предположение оказывается достаточно близким к реальности. В целом, для компаний, достигших в своем «жизненном цикле» стадии зрелости, такая модель непрерывного роста зачастую оказывается вполне приемлемой.

     Особый  случай оценочной модели с непрерывным  ростом дивидендов соответствует нулевому значению скорости роста ожидаемых дивидендов (g = 0). В такой ситуации основное предположение сводится к тому, что дивиденды всегда будут оставаться на их нынешнем уровне. При этом уравнение (8) можно переписать в следующем виде. 

                                                              (10) 

     Акции, дивиденды по которым всегда остаются на неизменном уровне, встречаются в мировой практике достаточно редко (пример - акции крупнейшего американского производителя электроники - компании IBM). Однако когда инвесторы рассчитывают на выплату стабильных дивидендов в течение достаточно длительного периода времени, уравнение (10) является хорошей аппроксимацией стоимости акций⁶. 
 

         1.4.3. Методы на основе дисконтирования и капитализации денежных потоков

     Методы  на основе дисконтирования и капитализации  денежных потоков строятся на основе оценки стоимости бизнеса компании. Базовое предположение здесь  заключается в том, что инвестор, приобретая акции, рассчитывает на доход  от дивидендов и от роста курсовой стоимости акций, иначе говоря, - на доход от прироста капитала.

     Методы  оценки действительной стоимости акции  на основе дисконтирования и капитализации денежных потоков строятся на предположении, что покупатель акции рассчитывает на доход как от дивидендов, так и от роста курсовой стоимости акции (общий доход от прироста своего капитала).

     Предположим, что инвестор рассчитывает получить в течение текущего года дивиденды D₁ и по окончанию года продать акцию по цене Р₁. В этом случае действительная или внутренняя стоимость акции, обозначенная определяется как приведенная стоимость всех выплат инвестору, обусловленных владением акцией, в том числе, дивидендных платежей и денежных поступлений в результате ее конечной продажи, дисконтированных по соответствующей годовой ставке r₁, содержащей поправку на риск: 

                                                (11) 
 

где: D₁ - ожидаемая сумма дивидендов за год;

         Р₁ - ожидаемая рыночная стоимость акции в конце года.

     В условиях рыночного равновесия текущая  рыночная стоимость акций отражает оценку их действительной стоимости  всеми субъектами рынка. Это означает, что отдельный i-й инвестор, чья оценка действительной стоимости акции P₁ ^I  не совпадает с текущей рыночной стоимостью, по сути, вступает в спор с мнением остальных субъектов рынка по поводу значений D₁, Р₁ или r₁.

     Следует учитывать, что реальные будущие  цены и дивидендные выплаты неизвестны, и речь идет только об ожидаемых величинах. Общеупотребительным термином для рыночно согласованного значения требуемой ставки доходности r₁ является рыночная учетная ставка, или рыночная ставка капитализации.

     Рыночная  ставка капитализации или рыночная учетная ставка является мерой рыночно  согласованного значения требуемой  ставки доходности для каждой конкретной ценной бумаги.

     Если  предположить, что инвестор собирается продать акцию в следующем  году, уравнение (11) с точки зрения денежных потоков будет выглядеть следующим образом: 
 

        (12)

где: D₂ - ожидаемая сумма дивидендов за второй год;

         P₂ - ожидаемая рыночная стоимость акции в конце второго года;

       r₂ - годовая процентная ставка, действующая в течение 2-го года.

     В общем виде (для T лет) это уравнение будет выглядеть следующим образом: 

                                      (13) 

     Так как ставка дисконтирования всегда больше нуля, то, как видно из уравнения (13), по мере увеличения срока владения акциями влияние на действительную стоимость акции  S_акц     ожидаемой стоимости продажи Р_т будет постепенно ослабевать. В конечном счете, при заданной точности расчетов всегда найдется такой временной период (количество лет T), после которого последним членом в уравнении (12) можно будет пренебречь.