Статистический анализ потребительского рынка услуг на примере Псковской области

     ∆у^б=y₀₆- у₉₇=12681-5927=6754 руб.

Для расчёта  цепного абсолютного прироста сравним уровень 2006г. с предыдущим уровнем 2005г.

       ∆у^ц=y₀₆- у₀₅=12681-10612=2069 руб.

     Абсолютное  значение одного процента прироста |%| представляет собой одну сотую часть  базисного уровня и в то же время – отношение абсолютного прироста к соответствующему темпу прироста:

     |%|=_{== 0,01} y_i-1.

     Абсолютное  значение одного процента прироста в 2006г. составит:

     |%| = = 106,12 руб. 

     К относительным показателям относят  коэффициент роста (К), темп роста (Т) и темп прироста (∆Т).

     Показатель  интенсивности изменения уровня ряда в зависимости от того, выражается он в виде коэффициента или в процентах, принято называть коэффициентом  роста или темпом роста.

     К^б = _{- базисный коэффициент роста.}

     К^ц = _{- цепной коэффициент роста.}

     Т^б = К^б100% = _{- базисный темп роста.}

     Т^ц = К^ц100% = _{00% - цепной темп роста.}

     Рассчитаем  базисные и цепные коэффициент и темп роста для уровня 2006г.

          К^б = _{= = 2,140}

          К^ц = _{= = 1,195}

     Т^б = К^б100% = 2,140*100% =214,0%

     Т^ц = К^ц100% = 1,195*100% = 119,5%.

     Показатель  темпа прироста (∆Т) характеризует относительную скорость изменения уровня ряда в единицу времени.

     ∆Т^б = Т^б-100% = _{100%  - базисный темп прироста.}

     ∆Т^ц = Т^ц – 100% = _{100% - цепной темп прироста.}

     Рассчитаем  базисный и цепной темп прироста для  уровня 2006г.

     ∆Т^б = Т^б - 100% = 214%-100% = 114%

     ∆Т^ц = Т^ц – 100% = 119,5% - 100% = 19,5% [5, 340-342].

     Расчёты абсолютных и относительных показателей  ряда динамики представлены в таблице  3. На основании данных этой таблицы можно сделать вывод о том, что в 2006г. по сравнению с 1997г. объём платных услуг на душу населения в Псковской области увеличился на 114,0%, что в абсолютном выражении составило 6754 рубля; по сравнению с 2005г. объём платных услуг на душу населения увеличился на 19,5%, что в абсолютном выражении составило 2069 рублей; таким образом, один процент соответствует 106,12 рублям.

     Кроме абсолютных и относительных показателей  для ряда динамики можно рассчитать средние показатели ряда динамики такие, как средний уровень ряда (у_ср.), средний абсолютный прирост (∆у_ср.), средний коэффициент роста (К_ср.), средний темп роста (Т_ср.) и средний темп прироста (∆Т_ср.).

     Для расчёта среднего уровня ряда в интервальном ряду с равноотстоящими уровнями применяется формула средней  хронологической простой.

     у_ср. = , где n – число уровней ряда.

     У_ср. = = 6797,8 руб.

     Средний абсолютный прирост (∆у_ср.) отражает скорость изменения показателя в целом за рассматриваемый период времени в ряду динамики.

     ∆у_ср. = ₌

     ∆у_ср. = = 750,44 руб. 

 

     Для расчёта среднего коэффициента роста (К_ср.) используется формула средней геометрической.

     К_ср = =

     К_ср = = 1,088

     Средний темп роста (Т_ср.) и средний темп прироста (∆Т_ср.) характеризуют относительную скорость изменения значения показателя в целом за весь период времени в ряду динамики[5, 343-348].

     Т_ср = К_ср100%

     Т_ср. = 1,088*100% = 108,8%

     ∆Т_ср. = Т_ср - 100%

     ∆Т_ср. = 108,8% - 100% = 8,8%

     На  основе расчёта средних показателей  для изучаемого ряда динамики можно  сделать вывод о том, что за период с1997г. по 2006г. величина среднегодового объёма платных услуг на душу населения  в Псковской области в среднем  ежегодно составляла 6797,8 рублей, при  этом наблюдалось ежегодное увеличение показателя в среднем на 8,8%, что в абсолютном выражении составляло 750,44 рубля. 

 

     4. Определение тенденции объёма платных услуг на душу населения 

   Одной из задач, возникающих при анализе  рядов динамики, является установление закономерности изменения уровней  изучаемого показателя во времени. Уровни ряда динамики формируются под совокупным влиянием множества длительно и кратковременно действующих факторов и в том числе различного рода случайных обстоятельств. Выявление основной закономерности изменения уровней ряда предполагает ее количественное выражение, в некоторой мере свободное от случайных воздействий. Выявление основной тенденции развития (тренда) называется в статистике также выравниванием временного ряда, а методы выявления основной тенденции - методами выравнивания. Выравнивание позволяет характеризовать особенность изменения во времени данного динамического ряда в наиболее общем виде как функцию времени, предполагая, что через время можно выразить влияние всех основных факторов[6, 298-299]. 

     4.1. методом «скользящей средней» 

     Выявление основной тенденции может быть осуществлено методом скользящей средней. Обеспечиваемое при применении способа скользящей средней погашение колебаний величин индивидуальных уровней ряда динамики называется сглаживанием динамического ряда. Для определения скользящей средней формируются укрупненные интервалы, состоящие из одинакового числа уровней. Каждый последующий интервал получается, постепенно сдвигаясь от начального уровня динамического ряда на один уровень. Тогда первый интервал будет включать уровни у₁, у₂, .... у_т, второй - уровни у₂, у₃, ... у_m+1 и т.д. Таким образом, интервал сглаживания как бы скользит по динамическому ряду с шагом, равным единице. По сформированным укрупненным интервалам определяется сумма значений уровней, на основе которых рассчитывают скользящие средние. Полученная средняя относится к середине укрупненного интервала. Поэтому при сглаживании скользящей средней технически удобнее укрупненный интервал составлять из нечетного числа уровней ряда[6, 300]. Если в ряду динамики имеются периодические колебания, то период скользящей средней должен совпадать с периодом колебаний или быть кратным ему. Если в ряду периодических колебаний нет, то период скользящей подбирают, начиная с наименьшего, если в этом случае тенденция не проявляется, то период укрупняют.

     Изучение  основной тенденции развития методом  скользящей средней является лишь эмпирическим приемом предварительного анализа[7, 222]. 

     Расчёт  скользящей средней для ряда динамики величины объёма платных услуг на душу населения в Псковской области  за 1997-2006гг. представлен в таблице 4.  

 

     В результате применения данного метода получили сглаженный ряд динамики объёма платных услуг на душу населения  в Псковской области по пятилетиям, в котором наблюдается тенденция  роста значений показателя. 

     4.2. методом аналитического выравнивания 

     Суть  метода аналитического выравнивания состоит в получении аналитически выраженной зависимости показателя от такого фактора как время ỹ_i = f(t), где ỹ_i – уровни динамического ряда, вычисленные по соответствующему аналитическому уравнению на момент времени t. В этом случае фактические уровни заменяются уровнями, вычисленные на основе определенной кривой. Предполагается, что она отражает общую тенденцию изменения во времени изучаемого показателя[6, 301-302].

     В данной работе будет производится выравнивание по прямой и по параболе, поэтому  рассмотрим эти типы уравнений тренда подробнее.

1. Линейная  форма тренда:      ỹ_t = a + bt, 

где ỹ_t — уровни, освобожденные от колебаний, выравненные по прямой;

а — начальный уровень тренда в момент или период, принятый за начало отсчета времени;

b — среднегодовой абсолютный прирост (среднее изменение за единицу времени); константа тренда.

  Линейный  тренд хорошо отражает тенденцию  изменений при действии множества  разнообразных факторов, изменяющихся различным образом по разным закономерностям. Равнодействующая этих факторов при взаимопогашении особенностей отдельных факторов (ускорение, замедление, нелинейность) часто выражается в примерно постоянной абсолютной скорости изменения, т.е. в прямолинейном тренде.

2. Параболическая форма тренда:  ỹ_t = a + bt + ct²

где с — квадратический параметр, равный половине ускорения; константа параболического тренда. Остальные обозначения прежние.

     Параболическая  форма тренда выражает ускоренное или  замедленное изменение уровней  ряда с постоянным ускорением. Такой характер развития можно ожидать при наличии важных факторов прогрессивного развития. Ускоренное возрастание может происходить в период после снятия каких-то сдерживающих развитие преград.

     Параболическая  форма тренда с отрицательным  ускорением (с < 0) приводит со временем не только к приостановке роста уровня, но и к его снижению со все большей скоростью[8, 469].    

     Исходные  и расчетные данные для метода аналитического выравнивания представлены в таблицах 5 и 6.