Статистический анализ потребительского рынка услуг на примере Псковской области

 

     Найдём  параметры для уравнения прямой, для этого решим систему нормальных уравнений:

           

     ỹ_t = 6797,8 + 467,78t 

     Исходя  из полученных значений параметров уравнения  можно сделать вывод о том, что за период с1997г. по 2006г. величина объём платных услуг на душу населения в Псковской области ежегодно составляла в среднем 6797,8 рублей, при этом ежегодный прирост объёма платных услуг на душу населения составлял в среднем 467,78 рублей. 

     Найдём  параметры уравнения параболы, для  этого решим следующую систему  уравнений:

         

     ỹ_t = 5299,93 + 467,78t + 45,39t² 

     Исходя  из полученных значений параметров уравнения  можно сделать вывод о том, что за период с 1997г. по 2006г. среднегодовой  объём платных услуг на душу населения  ежегодно составлял 5299,93 рубля при  этом ежегодный рост среднегодового объёма платных услуг на душу населения  составлял 467,78 рубля, а также наблюдалось  ускорение этого прироста в среднем  на 45,39 рубля. 

 
 

     Осуществим  выбор наилучшей модели тренда, для этого найдём для каждой полученной модели среднее квадратического отклонения тренда по формуле:

     S_ỹt =

     S_ỹt ^прям. = = 1918,75

     S_ỹt^параб. = = 760,77

     Наилучшей моделью тренда, описывающей основную тенденцию динамики объёма платных  услуг на душу населения за период с 1997г. по 2006г. является уравнение параболы ỹ_t = 5299,93 + 467,78t + 45,39t², так как значение остаточного среднего квадратического отклонения от тренда будет меньше, чем для уравнения прямой  ỹ_t = 6797,8 + 467,78t. 

     Исследование  динамики социально-экономических  явлений, выявление и характеристика основной тенденции развития и моделей  взаимосвязи дают основание для  прогнозирования – определения  будущих размеров уровня экономического явления. Применение прогнозирования предполагает, что закономерность развития, действующая в прошлом (внутри ряда динамики), сохранится и в прогнозируемом будущем, т.е. прогноз основан на экстраполяции.

     Применение  экстраполяции в прогнозировании  базируется на следующих предпосылках:

1. развитие исследуемого явления в целом следует описывать плавной кривой
2. общая тенденция развития в прошлом и настоящем не должна претерпевать серьёзных изменений в будущем[5, 391-392].

     Наиболее  распространенным методом прогнозирования  считают метод аналитического выражения тренда.

     Различают два вида прогноза: точечный и интервальный.

     Точечный  прогноз осуществляется путем подстановки  в уравнение тренда значения периода времени в будущем, при этом точечная оценка уровня ряда динамики и положения тренда совпадают. Однако найденное значение оценки прогноза является ненадёжным, поскольку не учитывает наблюдаемого фактически колебания значений показателя.

     Под интервальной оценкой прогноза понимают интервал, границы которого вычисляются  с учетом ошибки прогноза положения  тренда.

     ỹ_t ± t_α · S_ỹt

     Доверительный интервал прогноза положения тренда и значения показателя (у) не совпадают. Для прогнозирования значения уровня ряда динамики при расчёте величины ошибки прогноза учитывается поправочный коэффициент Q_l, величина которого зависит от порядкового номера периода упреждения (l).

     Различают краткосрочный и долгосрочный прогнозы.

     Принятие  решения о возможности построения долгосрочных прогнозов осуществляется на основе значения коэффициента вариации уровней ряда динамики относительно тренда.

     V_ỹt = 100% 

     Если  V_ỹt ≤ 10%, это указывает на незначительную степень колеблимости фактических уровней ряда динамики от тренда и на возможность осуществления долгосрочного прогноза.

     Границы интервала прогноза значения показателя вычисляются следующим образом:

     ỹ_t ± t_α · S_ỹt · Q_l

     Q_l =

     l = 1 – для краткосрочных прогнозов,

     l = 1,2,3 – для долгосрочных прогнозов[6, 308-311].

     Осуществим  прогноз значения показателя на 2007г., используя полученное параболическое уравнение тренда ỹ_t = 5299,93 + 467,78t + 45,39t². 

t = 11,    ỹ₂₀₀₇ = 5299,93 + 467,78·11 + 45,39·11² = 15937,70. 

     По  найденному уравнению тренда следует ожидать, что в 2007г. уровень объёма платных услуг населению составит в среднем 15937,70 руб. Однако найденное значение оценки прогноза является ненадёжным, поскольку не учитывает наблюдаемого фактически колебания значений показателя.

     Вычислим  границы интервалов прогноза положения  тренда на 2007г.

S_ỹt = 760,77,  k = 11-3 = 8

T_0,05;8 = 2,306 (по таблице Стьюдента)

Нижняя  граница: ỹ₂₀₀₇ = 15937,70 – 2,306·760,77 = 14183,36 руб.

Верхняя граница: ỹ₂₀₀₇ = 15937,70 + 2,306·760,77 = 17692,04 руб.

     На 5% уровне значимости можно утверждать, что линия тренда, описывающая  динамику объёма платных услуг на душу населения пройдёт в пределах от 14183,36руб. до 17692,04 руб.

     Вычислим  коэффициент вариации для определения  степени колеблимости значений объёма платных услуг на душу населения  относительно параболического тренда.

     V_ỹt = 100% = 100% = 11,2%

     V_ỹt ≥ 10%, значит колеблимость объёма платных услуг на душу населения относительно параболического тренда значительна, что позволяет осуществлять интервальную оценку прогноза только на краткосрочный период 2007г. 

     На  рис.3 представлена динамика объёма платных  услуг на душу населения. 

Рис.3 Динамика объёма платных услуг на душу населения. 
 
 
 
 

 

     

     5. Корреляционно-регрессионный анализ, выявляющий взаимосвязь между индексом потребительских цен и размером платных услуг на душу населения 

     Все явления и процессы тесно взаимосвязаны  и взаимозависимы между собой. Изучение зависимости вариации признака от окружающих условий и составляет  содержание теории корреляции. Корреляция – это статистическая зависимость между случайными величинами, не имеющих строго функционального характера, при которой изменение одной из случайных величин приводит к изменению математического ожидания другой. В соответствии с сущностью корреляционной связи её изучение имеет две задачи:

1. Измерение параметров уравнения, выражающего связь средних значений зависимой переменной со значениями независимой переменной (регрессионный анализ).
2. Измерение тесноты связи двух признаков (корреляционный анализ)[5, 274-275].

     В данной работе изучается корреляционная связь между размером платных услуг на душу населения в Псковской области и индексом потребительских цен. Исходные и расчетные данные приведены в таблице 7. 

 

     Произведем  выявление взаимосвязи между  признаками путем решения линейного  уравнения связи:

        ỹ_x=а+bх

Для этого  решим систему нормальных уравнений  вида:                             
 
 
 
 

ỹ_x=19581,99-10521,97х 

     Взаимосвязь между изучаемыми явлениями может  быть описана уравнением ỹ_x=19581,99-10521,97х, показывающим, что при увеличении значения индекса потребительских цен на …….., объём платных услуг на душу населения сократится в среднем на 10521,97 рублей.

     Вычислим  коэффициент эластичности, который  показывает, на сколько процентов  в среднем изменится значение результативного признака при изменении  факторного признака на 1%.

Э==-10521,97=-1,88

     Данная  величина показывает, что при увеличении ИПЦ на 1% объём платных услуг  сократится в среднем на 1,88%.

     Проверим  статистическую значимость найденного уравнения с помощью критерия Стьюдента.

=       

== 2346,41       

= 23,60

= *          

= ² = = 0,17

*0,17 = 2,17

     Пользуясь таблицей Стьюдента для уровня значимости α=0,05 и числа степеней свободы ν=n-2=10-2=8, найдём критическое значение t.

     t_крит.=t_0,05;8=2,306

     t_a>t_крит., параметр а статистически значим

     t_b< t_крит., параметр b статистически не значим.

     На 5% уровне значимости можно утверждать, что найденное уравнение регрессии  статистически не значимо.

     Для характеристики тесноты связи между  признаками вычислим линейный коэффициент корреляции.

r=

 ² = =3060,45

r= = -0,69