Управление запасами (стохастический случай)

 

Табл.4 Значения функции 

     Очевидно, что оптимальный запас изделий  s₀ = 3, ибо он удовлетворяет условию (2.3): L(3) < 0.952 < L(4).

     Стохастические  модели управления запасами с фиксированным временем задержки поставок. В рассмотренных выше идеализированных моделях управления запасами предполагалось, что пополнение запаса происходит практически мгновенно. Однако в ряде задач время задержки поставок может оказаться настолько значительным, что его необходимо учитывать на модели.

Пусть за время задержек поставок θ уже  заказаны n партий по одной в каждый из n периодов продолжительностью  .

     Обозначим:

s_нз — первоначальный уровень запаса (к началу первого периода);

s_i — запас за i-й период;

r_j — спрос за i-й период;

q_i. — пополнение запаса за i-й период.

Тогда к концу n-го периода на склад поступит единиц продукта, а будет израсходовано , единиц, т.е. 

              3.8

или

               3.9 

где

,             3.10 

,              3.11 
 

     Требуется найти оптимальный объем партии заказа, который необходимо сделать за последний n-й период, предшествующий поступлению сделанного ранее заказа.

     Математическое  ожидание суммарных затрат в этом случае определяется по формуле (1.1), а оптимальный запас s находится по формуле (2.1), т.е. 

           3.12 
 

Найдя оптимальный запас s₀ и зная q_1, q_2, . . . q_n-1 можно вычислить q_n по формуле (3.10), т.е.

            3.13 

     Решим задачу 3. Ежедневно заказываемый скоропортящийся  товар поступает в магазин  спустя 7 дней после заказа. В момент очередного заказа запас товара составил в стоимостном выражении 10 ден. ед. В данное в день изготовления, приносит прибыль 0,95 ден. ед„ а не проданный в этот день товар может быть затем реализован с убытком 0,10 ден. ед.                                                                 

     На  основании опытных данных получено следующее распределение спроса на данный товар (табл. 5)

     Необходимо  определить оптимальный объем заказанного  товара q₇ на седьмой день после заказа. 

 

     Табл.5 Распределение спроса на товар 

Необходимо  определить оптимальный объем заказанного товара q₇ на седьмой день после заказа.

     Решение. Плотность убытков из-за дефицита товара по формуле (2.6) равна ρ = 0,95/(0,10 + 0,95) = 0,905. Учитывая условия (2.3), найдем значения функции распределения спроса (табл.6). 

 

Табл.6 Значения функции распределения спроса 

     Условию (3.12) удовлетворяет s₀ = 120, ибо F(20) < 0,905 < F(130).

     Таким образом, оптимальный запас товара за 7 дней должен быть на сумму 120 ден. ед., откуда оптимальный объем заказанного  товара на седьмой день по (17) составит: q₇ = 120- - (10 + (10 + 20 +10 +10 + 20 + 10)) = 30 ден. ед.

     Таким образом, в третьем разделе рассмотрено  применение стохастических моделей управления запасами в решении задач. Рассмотрено нахождение аналитически оптимального значения точки запаса s₀ и объема партии п в относительно простых случаях. Если же система хранения запасов имеет сложную структуру (много видов хранимой продукции, иерархическая система складов), используемые стохастические модели сложны, а их параметры меняются во времени, то единственным средством анализа такой системы становится имитационное моделирование, позволяющее имитировать ("проигрывать") на ЭВМ функционирование системы, исследуя ее поведение при различных условиях, значениях параметров, отражая их случайный характер, изменение во времени и т. п. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

     Данная  курсовая работа посвящена изложению  некоторых идей и практических результатов  теории управления запасами, получивших в последние годы не только разнообразные применения, но и способствующих серьезному изменению привычных представлений, сложившихся у специалистов.

      На  сегодняшний день тема управления запасами очень актуальна и широко применяется  в логистике.

      Цели  курсовой работы:

1. рассмотрены основные характеристики моделей управления запасами, факторы необходимости создания запасов, классическая модель управления запасами
2. рассмотрены обобщенная модель управления запасами, типы моделей управления запасами и стохастическая модель управления запасами.
3. рассмотрено применение стохастических моделей управления запасами в решении задач.

         Сделанный выше обзор  моделей и методов теории управления запасами, разумеется, не является исчерпывающим, но дает достаточно ясное представление о них и полностью удовлетворяет поставленным целям. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Список  использованных источников 

1. Рыжиков Ю.И. Управление запасами. — М.: Наука, 1969. — 344 с.
2. Модели управления запасами / Под редакцией A. Шихана. — Академия Киадо, Бухарест, 1990. — 419 стр.
3. Лотоцкий В.А., Мандель А.С. Модели и методы управления запасами. — М.: Наука, 1991. — 188 с.
4. Феклисов Г.И. Математическое обеспечение систем управления запасами. — М.: Статистика, 1977. — 112 с.
5. Кофман А. Методы и модели исследования операций/Пер. франц. — М.: Мир, 1966.
6. Черчмен У., Акоф Р., Арноф Л. Введение в исследование операций/Пер. с англ. — М: Наука, 1968.
7. Проблемы управления запасами /Докл. II симпозиума по управлению запасами. — М. ЦЭМИ, 1972. — 292 с.
8. Progress in inventory research. //Proc. of the 4-th Internat. Symp Budapest: Akad. Kiado, 1989. — 446 pp.
9. Проценко О.Д. и др. Комплекс экономико-математических моделей управления складскими поставками /Докл. от СССР на IX Международном симпозиуме. 1975. 14 с.
10. Таха Хемди А. Введение в исследование операций /Пер. англ. – М. издательский дом «Вильямс», 2005. – 912 с.
11. Андрейчиков А.В. Планирование решений в экономике-М, 1985 – 320с.
12. Бережная Е.Н. Математические методы моделирования экономических систем – М, 2002 – 420 с.
13. Волков М.А., Загоруйко П.Н. Исследование операций – С-Пб, 2003 – 170с.
14. Вентцель Э.Р. Элементы динамического программирования – М, 2005 –280с.
15. Колемаев А.С. Математическая экономика – С.-Пб, 2004 -290 с.
16. Федосеев А.М. Экономико – математические методы и прикладные модели – М, 2005 – 300 с.
17. Букан Дж., Кенигсберг Э. Научное управление запасами /Пер. с англ. — М.. Наука, 1967. 
18. Голенко Д.PL и др. Моделирование в технико-экономических системах (управление запасами). — Л.: 1/1зд-во Ленингр  ун-та, 1975. — 197 с.
19. Ледин М.И. Управление запасами (экономико-математические методы). — М.: Знание, 1978. — 64 с.
20. Лотоцкий В.А., Мандель А.С. Модели и методы управления запасами. — М.: Наука, 1991. — 188 с.